江蘇省南通中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】

這是一份江蘇省南通中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．2＋＝2
2、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，BC＝BD，BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（ ）
A．﹣1或2B．1C．±1D．0
4、（4分）一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44的眾數(shù)是（ ）
A．5B．8C．12D．44
5、（4分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為( )
A．6B．5C．4D．3
6、（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．12B．14C．16D．24
7、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在方差公式中，下列說法不正確的是（ ）
A．n是樣本的容量B．是樣本個(gè)體C．是樣本平均數(shù)D．S是樣本方差
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．
10、（4分）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為 ．
11、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則m=____________
12、（4分）如圖，在等腰梯形中，∥ ，，⊥，則∠=________．
13、（4分）存在兩個(gè)變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的解析式是 ▲ （寫出一個(gè)即可）．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．
15、（8分）某校為了選拔學(xué)生參加區(qū)里“五好小公民”演講比賽，對八年級一班、二班提前選好的各10名學(xué)生進(jìn)行預(yù)選(滿分10分)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)表：
表(1)：兩班成績
表(2)：兩班成績分析表
（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.
（2）一班、二班都說自己的成績好，你贊同誰的說法?請給出兩條理由.
16、（8分）如圖，已知點(diǎn)M，N分別是平行四邊形ABCD的邊AB，DC的中點(diǎn)．求證：四邊形AMCN為平行四邊形．
17、（10分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．
（1）求，的值；
（2）根據(jù)圖像直接寫出時(shí)的取值范圍；
（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若線段長為2，求的值．
18、（10分）健身運(yùn)動已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心. 組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè)，乙種部件196個(gè).
（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案？
（2）組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知是方程的一個(gè)根，_________________．
20、（4分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為_____．
21、（4分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．
22、（4分）若，則_______（填不等號）.
23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為____________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．
25、（10分）一家公司名員工的月薪（單位：元）是


（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。
26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱圖形△A"B"C"．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對B、D進(jìn)行判斷．
【詳解】
A. 原式=|?2|=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，所以C選項(xiàng)正確；
D. 2與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選C
此題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大
2、B
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CE＝ED，根據(jù)三角形中位線定理解答．
【詳解】
解：BD＝BC＝6，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵BC＝BD，BE⊥CD，
∴CE＝ED，又CF＝FA，
∴EF＝AD＝2，
故選B．
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
根據(jù)任何非3數(shù)的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數(shù)次冪也是1．
【詳解】
根據(jù)題意，得x-1≠3，|x|-1=3．
∵|x|-1=3，∴x=±1，
∵x-1≠3，∴x≠1，
又當(dāng)x=3時(shí)，（x-1）|x|-1=1，
綜上可知，x的值是-1或3．
故選A．
此題考查了絕對值的定義，零指數(shù)冪的定義，比較簡單．
4、C
【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，從而可以解答本題．
【詳解】
解：∵一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，
故選C．
本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
5、D
【解析】
設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．
【詳解】
解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根據(jù)勾股定理得：，
設(shè)BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=1，
則BD=1．
故答案為：1．
此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
試題解析：∵解方程x2-7x+12=0
得：x=3或1
∵對角線長為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；
∴菱形的邊長為1．
∴菱形ABCD的周長為1×1=2．
故選C.
7、B
【解析】
由題意可知，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，
可知選項(xiàng)B正確.
考點(diǎn)：1．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．
8、D
【解析】
根據(jù)方差公式中各個(gè)量的含義直接得到答案.
【詳解】
A，B，C都正確；是樣本方差，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選D.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、12
【解析】
如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可；
【詳解】
解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案為：12
此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)建方程求出a、b
10、1．
【解析】
∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周長="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．
11、1
【解析】
把（m，6）代入y=2x+4中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．
【詳解】
解：把（m，6）代入y=2x+4中，得
6=2m+4，解得m=1．
故答案為1．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個(gè)點(diǎn)求解．
12、60°
【解析】
利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．
【詳解】
解：因?yàn)椋骸危裕?
因?yàn)椋?，所以?，
所以；，
因?yàn)椋旱妊菪危?br>所以：，
設(shè)： ，所以，
因?yàn)椋骸停?br>所以：，解得：
所以：．
故答案為：．
本題考查等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13、（答案不唯一）．
【解析】
根據(jù)題意，函數(shù)可以是一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)．例如
設(shè)此函數(shù)的解析式為（k＞2），
∵此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴k=1．∴此函數(shù)可以為：．
設(shè)此函數(shù)的解析式為（k＜2），
∵此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴， k＜2．∴此函數(shù)可以為：．
設(shè)此函數(shù)的解析式為，
∵此函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴．
∴此函數(shù)可以為：．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、證明見解析．
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE∥DF，證出∠AEG=∠CFH，由ASA證明△AEG≌△CFH，得出對應(yīng)邊相等即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．
15、（1）8，8，7.5；（2）一班的成績更好，理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（2）一班的成績更好，從平均數(shù)、中位數(shù)、方差方面分析即可.
【詳解】
解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位數(shù)為8；眾數(shù)為8；
二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.
（2）一班的成績更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成績的中位數(shù)比二班高.（答案不唯一，合理即可）
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的知識，正確運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.
16、見解析
【解析】
首先可由平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD 、AB=CD，再由中點(diǎn)的性質(zhì)可得AM=CN，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，ABCD，
又∵點(diǎn)M，N分別是AB，DC的中點(diǎn)，
∴AM=CN，
∴四邊形AMCN為平行四邊形．
故答案為：見解析．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練掌握性質(zhì)和判定方法是解題關(guān)鍵．
17、（1），；（2）；（3）或
【解析】
（1）將點(diǎn)代入到直線中，即可求出b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中即可求出m的值；
（2）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；
（3）分別用含a的式子表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再根據(jù)CD的長和兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可求出a．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)在直線上
∴
∵點(diǎn)在直線上，
∴
∴
（2）由圖象可知：當(dāng)時(shí)，；
（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
∵
∴
解得或
此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握根據(jù)直線上的點(diǎn)求直線的解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系和直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．
18、（1）組裝A、B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案；（2）總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套
【解析】
（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得，解不等式組可得；
（2）總的組裝費(fèi)用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.
【詳解】
（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得
，
解得：22≤x≤30 ，
由于x為整數(shù)，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，
∴組裝A、B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案；
（2）總的組裝費(fèi)用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720 ，
∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝22時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是2×22＋720＝764元，
總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、15
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．
【詳解】
解：是方程的根，
.
故答案為：15.
本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.
20、﹣2＜x＜2
【解析】
先將點(diǎn)P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x
﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點(diǎn)P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0），
∴關(guān)于x的不等式組的解集為
故答案為
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出
n的值，是解答本題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，
∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠CDE＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，
DE＝CD?sin60°＝2×＝，
∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，
∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，
故答案為：．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22、