一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,?2,3)，B(?3,0,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (?1,?1,2)B. (1,1,?2)C. (2,2,?4)D. (?2,?2,4)
2.已知a=(3,?2,?3)，b=(?1,x?1,1)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是( )
A. (?2,+∞)B. (?2,53)∪(53,+∞)
C. (?∞,?2)D. (53,+∞)
3.若a=(x,2y?1,?14)是平面α的一個(gè)法向量，且b=(?1,2,1)，c=(3,12,?2)與平面α都平行，則向量a=( )
A. (?2752,?5326,?14)B. (?952,?5326,?14)C. (?952,?2752,?14)D. (?952,126,?14)
4.已知點(diǎn)A(1,4)，B(3,?2)，則經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)，且與直線x?2y+9=0平行的直線的方程為( )
A. x?2y?8=0B. x?2y=0C. 2x+y?10=0D. 2x+y?5=0
5.若直線l：Ax+By+C=0的傾斜角為α，則“A?B0，
令y=0，得A(?1k?2,0)；
令x=0，得B(0,2k+1)，
因?yàn)椤鱋AB是直角三角形，
所以△OAB的面積S=12|OA||OB|=12?|?1k?2|?|2k+1|=2k+12k+2≥2 2k?12k+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)2k=12k，即k=12時(shí)等號(hào)成立，
故△OAB面積的最小值為4．
18.解：(1)因?yàn)锽C邊所在直線過點(diǎn)P(5,9)，
所以直線BC的方程為：y+3=9?(?3)5?2(x?2)，
即4x?y?11=0，在菱形ABCD中可知AD//BC，
所以設(shè)直線AD的方程為4x?y+m=0，將點(diǎn)A(?4,7)代入4?(?4)?7+m=0，
所以m=23，
所以直線AD的方程為：4x?y+23=0；
(2)由題意可得線段AC的中點(diǎn)M(?4+22,?3+72)，即M(?1,2)，
kAC=7?(?3)?4?2=?53，
因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以直線BD的斜率為35，
所以BD所在的直線方程為y?2=35(x+1)，即3x?5y+13=0．
19.解：(1)如圖，取AD的中點(diǎn)F，連接PF，EF．
∵底面ABCD是正方形，PA=PD，∴AD⊥EF，AD⊥PF．
∵EF∩PF=F，EF,PF?平面PEF，∴AD⊥平面PEF．
又∵PE?平面PEF，∴AD⊥PE．
(2)由(1)可知，二面角P?AD?B的平面角為∠PFE，且為2π3，
過點(diǎn)P作PO垂直于直線EF，垂足為O，
∵AD⊥平面PEF，PO?平面PEF，∴PO⊥AD，
∵AD∩EF=F,AD,EF?平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，
以O(shè)為原點(diǎn)，OE，OP所在的直線分別為y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

易得∠PFO=π3，PF=2，OF=1，PO= 3，
則P0,0, 3，A1,1,0，B1,3,0，C?1,3,0，D?1,1,0，
PA=1,1,? 3，AB=0,2,0，DP=1,?1, 3，PC=?1,3,? 3，
設(shè)平面PAB的法向量為n=x,y,z，則n?PA=0,n?AB=0,
得x+y? 3z=0,2y=0,取z=1，則n= 3,0,1．
設(shè)PG=λPC=?λ,3λ,? 3λ，λ∈0,1，
則DG=DP+PG=1?λ,3λ?1, 3? 3λ，
設(shè)直線DG與平面PAB所成的角為θ，
則sin θ=|cs ?DG,n?|=|DG?n|DG||n||= 3(1?λ) (1?λ)2+(3λ?1)2+3(1?λ)2= 31?λ 3λ?12+41?λ2，
令t=1?λ，則t∈0,1，sinθ= 31?λ 3λ?12+41?λ2= 3t 2?3t2+4t2= 3 t213t2?12t+4．
當(dāng)t=0時(shí)，sinθ=0，θ=0；
當(dāng)t≠0時(shí)，sinθ= 3× 14t2?12t+13= 3× 141t?322+4，
當(dāng)1t=32，即t=23，λ=13時(shí)，sinθ取得最大值，且最大值為 32，此時(shí)θ=π3．
所以直線DG與平面PAB所成角的最大值為π3．

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