A．
B．
C．
D．
答案：C．
2．（3分）在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為（ ）
A．無數(shù)個B．3個C．2個D．1個
答案：A．
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
答案：C．
4．（3分）已知點A（a，2022）與點A′（﹣2023，b）是關(guān)于原點O的對稱點（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
答案：A．
5．（3分）拋物線y＝3x2﹣3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（ ）
A．y＝3（x﹣3）2﹣3B．y＝3x2
C．y＝3（x+3）2﹣3D．y＝3x2﹣6
答案：A．
6．（3分）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x，正確的是（ ）
A．7.5（1+x2）＝8.4
B．7.5（1+x）2＝8.4
C．8.4（1﹣x）2＝7.5
D．7.5（1+x）+7.5（1+x）2＝8.4
答案：B．
7．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D．
8．（3分）如表是一組二次函數(shù)y＝x2+bx+c的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程x2+bx+c＝0的一個近似根是（ ）
A．1.2B．2.3C．3.4D．4.5
答案：B．
9．（3分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2（ ）
A．﹣2B．1C．2D．﹣1
答案：C．
10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣2＞8a；其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
答案：B．
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11．（3分）二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+5的頂點是 （3，5） ．
12．（3分）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m的值為 ﹣1 ．
13．（3分）已知α、β是方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為 ﹣1 ．
14．（3分）善化寺位于山西大同市，始建于唐開元年間，是國務(wù)院公布的第一批全國文物重點保護(hù)單位．如圖是善化寺的平面示意圖，圖中陰影部分是兩條東西向走道和一條南北向走道．已知南北向走道寬度是東西向走道寬度的倍，AB的長為104米，矩形ABCD除去陰影部分的面積為6060平方米，設(shè)東西向走道的寬度為x米 （71﹣x）（104﹣2x）＝6060 ．
15．（3分）如圖，BD是⊙O的弦，點C在BD上，點A在圓內(nèi)，且AC恰好經(jīng)過點O，OA＝8，則BD的長為 20 ．
16．（3分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，點D為直線AB上一動點，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，點F在直線AF上且DF＝BC，則BE最小值為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算
17．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0．
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
解：（1）移項得，x2﹣6x＝5，
配方得，x2﹣6x+8＝4+9，
即（x﹣2）2＝13，
開平方得，，
∴，；
（2）方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝7，
分解因式得：（x﹣3）（2x﹣7﹣x﹣3）＝0，
解得：x5＝3，x2＝5．
18．（8分）如圖，是由小方格組成的網(wǎng)格紙，每個方格的邊長都是1個單位長度，點A、B、C、O均在格點上．
（1）在圖①中，作出△ABC向右平移4個單位長度的三角形；
（2）在圖②中，作出△ABC繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的三角形；
（3）在圖③中，請在線段MN上找到一點P，連結(jié)AP和CP（請保留作圖痕跡）．
解：（1）如圖①，△QMN即為所求；
（2）如圖②，△CDE即為所求；
（3）如圖③，點P即為所求．
19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣a＝0（a≠0）．
（1）求證：對于任意非零實數(shù)a，該方程恒有兩個異號的實數(shù)根；
（2）設(shè)x1、x2是該方程的兩個根，若|x1|+|x2|＝4，求a的值．
解：（2）∵x8?x2＜0．
∴|x3|+|x2|＝|x1﹣x7|＝4．
則（x1+x6）2﹣4x4x2＝16．
又∵x1+x2＝﹣．
∴+4＝16．
∴a＝±．
【點評】（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
①Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
③Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．
（2）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
20．（12分）許多數(shù)學(xué)問題于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①），可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線．在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點O為傘骨OA，OB的交點．點C為拋物線的頂點，B在拋物線上，OA、OB關(guān)于y軸對稱．OC＝1分米分米，A，B兩點之間的距離是4分米．
（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+k，求a和k的值；
（2）分別延長AO，BO交拋物線于點F，E，求點F的坐標(biāo)；
（3）將拋物線向右平移m（m＞0）個單位，得到一條新拋物線，且OD＝OC
解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2+c，
由題意得，點A的坐標(biāo)為：（2、點C（7，
則，解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣0.6x2+1①；
（2）由點A的坐標(biāo)得，直線OA的表達(dá)式為：y＝4.3x②，
聯(lián)立①②得：0.4x＝﹣0.1x2+1，
解得：x＝2（舍去）或﹣5，
即點F（﹣5，﹣1.2），
則EF＝5×2＝10；
（3）平移后的拋物線表達(dá)式為：y＝﹣8.1（x﹣m）2+5，
令x＝0，則y＝﹣0.5m2+1，此時拋物線與y軸的交點為D（62+1），
∵OD＝OC，
即|﹣0.4m2+1|＝×1，
解得：m＝±3或±4（舍去負(fù)值），
即m＝2或3．
21．（9分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，CD＝8．
（1）求⊙O的半徑長；
（2）連接BC，作OF⊥BC于點F，求OF的長．
解：（1）連接OD，如圖，
∵AB⊥CD，
∴∠OED＝90°，DE＝CE＝×8＝6，
在Rt△ODE中，∵OE＝r﹣2，DE＝4，
∴（r﹣5）2+45＝r2，
解得r＝5，
即⊙O的半徑長為4；
（2）在Rt△BCE中，∵CE＝4，
∴BC＝＝6，
∵OF⊥BC，
∴BF＝CF＝BC＝2，
在Rt△OBF中，OF＝＝＝，
即OF的長為．
22．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)；同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CB運動，點P同時停止運動．
（1）求運動幾秒時△PCQ的面積為5cm2？
（2）△PCQ的面積能否等于10cm2？若能，求出運動時間；若不能；
（3）是否存在某個時刻t，使四邊形ABQP的面積最??？若存在，求出運動時間，說明理由．
解：（1）設(shè)運動t秒后△PCQ的面積等于5cm2，
根據(jù)題意得：AP＝t，CQ＝2t，
則△PCQ的面積＝CQ?CP＝，
解得：t1＝2，t2＝5（舍去），
∴經(jīng)過5秒后，△PCQ的面積等于5cm2．
（2）△PCQ的面積不能等于10cm7，理由如下：
若△PCQ的面積等于10cm2，
則×（6﹣t）×2t＝10，
化簡得，t8﹣6t+10＝0，
∵Δ＝b7﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜5，
∴方程無實數(shù)根，
∴△PCQ的面積不能等于10cm2；
（3）存在某個時刻t，使四邊形ABQP的面積最小
由題意可得：S四邊形ABQP＝S△ABC﹣S△PCQ＝×2t×（6﹣t）＝t8﹣6t+24，
∵a＝1＞8，
∴四邊形ABQP的面積有最小值，
∵S四邊形ABQP＝t2﹣6t+24＝（t﹣8）2+15，
∴當(dāng)t＝3秒時，四邊形ABQP的面積有最小值為15cm8．
23．（10分）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點（﹣3，0）、（0，4），拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x＝上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上
（3）在（2）的條件下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，MN的長度為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求s取大值時，點M的坐標(biāo)．
解：（1）∵y＝x6+bx+c的頂點在直線x＝上，
∴可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x﹣）2+m，
∵點B（0，4）在此拋物線上，
∴4＝（0﹣）2+m，
∴m＝﹣，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣）2﹣＝x2﹣x+6；
（2）在Rt△ABO中，OA＝3，
∴AB＝＝5．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝DA＝AB＝5，
∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣4、（0，
∴C、D兩點的坐標(biāo)分別是（5、（5；
當(dāng)x＝5時，y＝2﹣×3+4＝4，
當(dāng)x＝5時，y＝2﹣×2+2＝0，
∴點C和點D在所求拋物線上；
（3）設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+n，
則，
解得：；
∴y＝x﹣．
∵M(jìn)N∥y軸，M點的橫坐標(biāo)為t，
∴N點的橫坐標(biāo)也為t，且2＜t＜7；
則yM＝t8﹣t+4，yN＝t﹣，
∴s＝y(tǒng)N﹣yM＝（t﹣t2﹣t+7）
＝﹣（t﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)t＝時，s最大＝，此時yM＝×（）2﹣×+4＝．
此時點M的坐標(biāo)為（，）．
24．（12分）拋物線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)為A （﹣2，0） ，B （3，0） ，C （0，4） ；
（2）連接AP，CP，AC△APC＝2，求點P的坐標(biāo)；
（3）連接AP，BC，是否存在點P∠ABC，若存在，若不存在，請說明理由．
解：（1）令x＝0，則y＝4，
令y＝8，則﹣，
∴x＝﹣8或x＝3，
∴A（﹣2，5），0），4）．
故答案為：（﹣7，0），0），2）；
（2）如圖，連接OP，
設(shè)，
則S△PAC＝S△AOC+S△POC﹣S△AOP
＝
＝4+5m+m6﹣m﹣8
＝m3﹣m
＝8，
解得：m1＝1，m2＝﹣3（舍），2m方/7+4m/3＝4
∴點P的坐標(biāo)為（1，4）；
（3）存在點P使得，理由如下：
如圖2，在AB的延長線上截取BF＝BC，過點B作BE⊥x軸，連接AE，
在Rt△BOC中，
∵OB＝3，OC＝4，
∴BC＝BF＝5，
∵AO＝5，
∴AB＝BF＝5，
∵BE⊥x軸，
∴AE＝EF，
∴∠EAB＝∠EFB＝ABC，
∵F（8，0），3）．
∴直線CF的解析式為：y＝﹣x+5，
令x＝3，則y＝，
∴E（3，），
∵A（﹣2，0），
∴直線AE的解析式為：y＝x+1，
聯(lián)立：，
解得：（舍），
∴點P的坐標(biāo)為．
x
1
2
3
4
y
﹣3
﹣1
3
9

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