一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1．下列關(guān)于的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C． D．
2．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．2B．1C．D．4
3．若是一元二次方程的根，則（ ）
A．B．C．2D．4
4．三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程的根，則這個(gè)三角形的周長是（ ）
A．8B．10C．12D．10或12
5．如表是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，那么方程的一個(gè)根的取值范圍是（ ）
A．1.1~1.2 B．1~1.1C．1.2~1.3D．1.3~1.4
6．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．或D．或
8．已知，是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．不能確定
9．如圖①是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成，從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線的一部分，且是軸對稱圖形．若，，以頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
10．已知拋物線經(jīng)過，和兩點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．2D．4
11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
12．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①；②；③；④．其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．①④B．②③C．①③D．③④
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為________．
14．把拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度后，得到的新拋物線的解析式為________．
15．如圖，若被擊打的小球距離地面的高度（單位：m）與被擊打后經(jīng)過的時(shí)間（單位：s）的關(guān)系為，則小球從被擊打到落地所用的時(shí)間為________．
16．已知拋物線如圖①所示，現(xiàn)將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個(gè)新圖象如圖②．當(dāng)直線與新圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是________．
三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求這條拋物線的解析式．
18．（本題滿分10分）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道關(guān)于解一元二次方程的題：．
小明同學(xué)的做法如下：
（1）上面的運(yùn)算過程中從第________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）請寫出正確的解題過程．
19．（本題滿分10分）已知拋物線（是常數(shù)，且）．
（1）若拋物線有最低點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）若拋物線與拋物線的形狀相同，開口方向相反，求的值．
20．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)．求證：無論取何值，二次函數(shù)的圖象總與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
21．（本題滿分10分）有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求這條拋物線的解析式
（2）一艘寬為4m，高出水面3m的貨船，能否從橋下通過？
22．（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸正半軸交于點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線的解析式．
23．（本題滿分12分）某商場購進(jìn)一批新型玩具．已知這種玩具進(jìn)價(jià)為17元/件，且該玩具的月銷售量（單位：件）與銷售單價(jià)（單位：元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是月銷售量與銷售單價(jià)的幾組對應(yīng)關(guān)系：
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
24．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（），則稱點(diǎn)為點(diǎn)的親密點(diǎn)，例如：點(diǎn)（1，2）的親密點(diǎn)為（2，），若存在互為親密點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)都在一個(gè)函數(shù)圖象上，則稱該函數(shù)為親密函數(shù)．
（1）函數(shù)________（填“是”或“不是”）親密函數(shù)．
（2）若二次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)（2，4），其親密點(diǎn)也在二次函數(shù)圖象上，求二次函數(shù)的解析式．
25．（本題滿分12分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線交軸于兩點(diǎn)，與直線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，若△的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D 12．D
13． 14． 15． 16．
17．解：將代入，
得解得
所以這條拋物線的解析式為．
18．（1）一
（2）解：移項(xiàng)，得．
因式分解，得．
于是得，或，，．
19．解：（1）因?yàn)閽佄锞€有最低點(diǎn)，所以．所以．
（2）因?yàn)閽佄锞€與拋物線的形狀相同，開口方向相反，所以．所以．
20．證明：令，即，
所以．
因?yàn)?，所以，即?br>所以無論取何值，二次函數(shù)的圖象總與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
21． 解：（1）由圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)拋物線的解析式為．
將代入，得，解得．
所以這條拋物線的解析式為．
（2）當(dāng)時(shí)，，
所以貨船能從橋下通過．
22．解：因?yàn)?，所以?br>把代入，
得，解得．
所以拋物線的解析式為，即．
（2）當(dāng)時(shí)，可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的解析式為．
把代入，得，解得．
所以直線的解析式為．
23．解（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．
由題意，得 解得
所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．
（2）設(shè)月銷售利潤為元，
則．
因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，最大，最大值為32400．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是32400元．
24．（1） 是
解：因?yàn)辄c(diǎn)的親密點(diǎn)為，
所以根據(jù)題意，得 解得
（2）所以二次函數(shù)的解析式為．
25．解：（1）對于，令，得，解得．
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．
因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．
所以 解得
所以拋物線的解析式為
（2）因?yàn)閽佄锞€與直線交于兩點(diǎn)，
所以 解得 或
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，
所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），其中．
如圖，過點(diǎn)作∥軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．
所以．
所以
．
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)．
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（3）符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為．…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
…
0.04
0.59
1.16
…
解：兩邊同時(shí)除以，得．……………………………………………………………第一步
去括號，得………………………………………………………………………………… 第二步
移項(xiàng)，得…………………………………………………………………………………… 第三步
合并同類項(xiàng)，得………………………………………………………………………………… 第四步
銷售單價(jià)/（元/件）
20
25
30
35
月銷售量/件
3300
2800
2300
1800

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