一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖， 矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為
A．B．C．D．
2、（4分）已知溫州至杭州鐵路長(zhǎng)為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動(dòng)車比乘“D”列動(dòng)車少用20分鐘，“G”列動(dòng)車比“D”列動(dòng)車每小時(shí)多行駛30千米，設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是( ).
A．4.5B．5C．2D．1.5
4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：
①四邊形AECF為平行四邊形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC為等腰三角形；
④△APB≌△EPC；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）在以下列三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不能組成直角三角形的是（ ）
A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25
6、（4分）如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．AO＝ODB．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOFD．S△ABC＝2S△AEF
7、（4分）使得式子有意義的x的取值范圍是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
8、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的F點(diǎn)．則AE的長(zhǎng)是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_(kāi)___．
10、（4分）已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2的值為_(kāi)____.
11、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數(shù)等于_____________．
12、（4分）若一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值滿足1≤y≤9，則一次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________.
13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）貴成高鐵開(kāi)通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個(gè)城市相距450千米，加開(kāi)高鐵列車后，高鐵列車行駛時(shí)間比原特快列車行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．
15、（8分）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．

16、（8分）解下列一元二次方程
(1) (2)
17、（10分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，若EF=6,BC=24.
(1)證明:∠ABE=∠ACF;
(2)判斷EF與MN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)求MN的長(zhǎng).
18、（10分）某服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價(jià)120元，乙種每件售價(jià)90元．每件甲服裝的進(jìn)價(jià)比乙服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購(gòu)進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購(gòu)進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
（1）甲種服裝進(jìn)價(jià)為 元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為 元/件；
（2）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元．
①求甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？
②該服裝店對(duì)甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平行四邊形中，=5，=7，平分∠交邊于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．
20、（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．
21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則DE＝_____．
22、（4分）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是______ ．
23、（4分）計(jì)算_________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）小米手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài)，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？
（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：
25、（10分）已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點(diǎn)，且DE與CF相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD?DF＝AE?DC，求證：DE⊥CF：
（2）如圖②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC時(shí)，求證：DE?CD＝CF?DA：
（3）如圖③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，設(shè)DE⊥CF，當(dāng)∠BAD＝90°時(shí)，試判斷是否為定值，并證明．
26、（12分）解方程：＝+1．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)得到OA=OB．結(jié)合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理來(lái)求BC的長(zhǎng)度即可．
【詳解】
解： 如圖，
矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，
．
又，
，
是等邊三角形，
．
在直角中，，，，
．
故選：．
本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長(zhǎng)，題目比較典型，是一道比較好的題目．
2、D
【解析】
設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則“D”列動(dòng)車速度為每小時(shí)（x-30）千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合行駛380千米“G”列動(dòng)車比“D”列動(dòng)車少用小時(shí)（20分鐘），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】
解：設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則“D”列動(dòng)車速度為每小時(shí)（x﹣30）千米，
依題意，得：．
故選D．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，
∴，即，解得DF=4.1．
故選A．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；
②根據(jù)平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；
③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；
④當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，即可解題．
詳解：①如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；
∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn)，
∴EC垂直平分BP，
∴EP=EB，
∴∠EBP=∠EPB，
∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，
∴AE=EB，
∴AE=EP，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，
∴AP⊥BP，
∴AF∥EC；
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
故①正確；
②∵∠APB=90°，
∴∠APQ+∠BPC=90°，
由折疊得：BC=PC，
∴∠BPC=∠PBC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠ABP=∠APQ，
故②正確；
③∵AF∥EC，
∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，
∵∠PFC是鈍角，
當(dāng)△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時(shí)，才有∠FPC=∠FCP，
如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，
故③不正確；
④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，
∴Rt△EPC≌△FDA（HL），
∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，
當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，
∴△APB≌△EPC，
故④不正確；
其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】
解：A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；
B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能組成直角三角形；
C. ∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；
D. ∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；
故選A.
本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
6、D
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】
解：
∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴EF BC ,
∵AD是斜邊BC邊上的中線，
∴AD=BC，
∴EF=AD，故選項(xiàng)B正確；
∵AE=BE，EO∥BD，
∴AO=OD，故選項(xiàng)A正確；
∵E，O，F(xiàn)，分別是AB，AD，AC中點(diǎn)，
∴EO=BD，OF=DC，
∵BD=CD，
∴OE=OF，
又∵EF∥BC，
∴S△AEO=S△AOF，故選項(xiàng)C正確；
∵EF∥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∵EF是Rt△ABC的中位線，
∴S△ABC：S△AEF=4：1，
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯(cuò)誤，
故選：D．
本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，證明EO，OF是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】
解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范圍是：x＜4
故選D．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
8、A
【解析】
由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的長(zhǎng)，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折疊，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF==6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故選A．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、且
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【詳解】
解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，
即且.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
10、1
【解析】
先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計(jì)算即可．
【詳解】
∵x+y=6，xy=3，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．
故答案為1．
本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵．
11、140°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．
故答案為：140°．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12、y=2x+7或y=-2x+1
【解析】
解：分兩種情況討論：
（1）當(dāng)k＞0時(shí)， ，解得：，此時(shí)y=2x+7；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)， ，解得：，此時(shí)y=-2x+1．
綜上所述：所求的函數(shù)解析式為：y=2x+7或y=-2x+1．
點(diǎn)睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：在定義域上是單調(diào)函數(shù)，本題難度不大．
13、3
【解析】
在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，
∴OA=3，OB=3，
∴由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，
∴m+1=7﹣m，
解得：m=3.
故答案為3.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、高鐵列車平均速度為300km/h．
【解析】
設(shè)原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，利用高鐵列車行駛時(shí)間比原特快列車行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，這一等量關(guān)系列出方程解題即可
【詳解】
設(shè)原特快列車平均速度為xkm/h，則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h，
由題意得： +3＝，
解得：x＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝100是原方程的解，
則3×100＝300（km/h）；
答：高鐵列車平均速度為300km/h．
本題考查分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程，特別注意分式方程求解之后需要檢驗(yàn)
15、（1）證明見(jiàn)解析；（2）5cm．
【解析】
（1）根據(jù)題意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，從而得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得：AD=4a，BE=3a，根據(jù)全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，
∴（4a）2+（3a）2=252，
∵a＞0，
解得a=5，
答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．
考點(diǎn)1.：全等三角形的應(yīng)用2.勾股定理的應(yīng)用．
16、；.
【解析】
(1)利用因式分解法進(jìn)行求解即可；
(2)利用公式法進(jìn)行求解即可.
【詳解】
(1)，
(x+2)(x+8)=0
x+2=0或x+8=0，
所以；
(2)，
a=3，b=6，c=-2，
b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，
x===-1±，
所以.
本題考查了解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.
17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）垂直平分．（3）.
【解析】
（1）依據(jù)、是銳角的兩條高，可得，，進(jìn)而得出；
（2）連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的解答；
（3）求出、，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：（1）、是銳角的兩條高，
，，
；
（2）垂直平分．
證明：如圖，連接、，
、是銳角的兩條高，是的中點(diǎn)，
，
是的中點(diǎn)，
垂直平分；
（3），，
，，
在Rt△EMN中，由勾股定理得，．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
18、（1）80；60；（2）①甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；②當(dāng)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案獲利相同；當(dāng)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．
【解析】
（1）設(shè)乙服裝的進(jìn)價(jià)y元/件，則甲種服裝進(jìn)價(jià)為（y+20）元/件，根據(jù)題意列方程即可解答；
（2）①設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，列出不等式組解答即可；
②首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．
【詳解】
（1）設(shè)乙服裝的進(jìn)價(jià)y元/件，則甲種服裝進(jìn)價(jià)為元/件，根據(jù)題意得：
，
解得，
即甲種服裝進(jìn)價(jià)為80元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為60元/件；
故答案為80；60；
（2）①設(shè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)件甲種服裝，則購(gòu)買(mǎi)件乙種服裝，根據(jù)題意得
，解得，
甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；
②設(shè)總利潤(rùn)為元，購(gòu)進(jìn)甲種服裝件．
則，且，
當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，有最大值，即購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；
當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案獲利相同；
當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減少，故當(dāng)時(shí)，有最大值，即購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長(zhǎng)度．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AE∥BC，AD=BC=7cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5cm，
∴DE=AD-AE=7-5=1cm
故答案為：1．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．
20、1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．
故答案為：1．
此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.
21、．
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，
∴∠GCE＝∠B＝60°，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE＝BE＝2，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴CG＝CE＝1，
∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，
∴DE＝；
故答案為．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22、
【解析】
由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
∴關(guān)于的二元一次方程組的解是．
故答案為．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，學(xué)生們認(rèn)真認(rèn)真分校即可.
23、19+6
【解析】
根據(jù)完全平方公式展開(kāi)計(jì)算即可。
【詳解】
解：18+6+1=19+6
本題考查了用完全平方公式進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算，理解和掌握乘法公式是關(guān)鍵。
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)1元；（2）進(jìn)A款手機(jī)20部，B款手機(jī)40部時(shí)，這批手機(jī)獲利最大．
【解析】
（1）設(shè)今年A款手機(jī)的每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為（x+400）元，由賣(mài)出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)（60-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值
【詳解】
解：（1）設(shè)今年A款手機(jī)每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為（x+400）元，
由題意，得 ，
解得：x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根．答：今年A款手機(jī)每部售價(jià)1元；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)（60﹣a）部，獲利y元，
由題意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．
∵B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20.
∵y=﹣100a+2．
∴k=﹣100＜0，
∴y隨a的增大而減小．
∴a=20時(shí)，y最大=34000元．
∴B款手機(jī)的數(shù)量為：60﹣20=40部．
∴當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)20部，B款手機(jī)40部時(shí)，這批手機(jī)獲利最大．
考查一次函數(shù)的應(yīng)用, 分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
25、（1）證明見(jiàn)解析 （2）證明見(jiàn)解析 （3）答案見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得到∠A=∠FDC=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CFD=∠AED，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到△DFG∽△DEA，推出，根據(jù)△CGD∽△CDF，得到
，等量代換即可得到結(jié)論；
（3）過(guò)C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于M，連接BD，設(shè)CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，證△BCM∽△DCN，求出，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．
【詳解】
（1）證明：∵AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，
∵AD?DF＝AE?DC，
∴
∴△AED∽△DFC，
∴∠CFD＝∠AED，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，
∴∠DGF＝90°，
∴DE⊥CF；
（2）證明：∵∠A＝∠EGC，∠ADE＝∠GDF，
∴△DFG∽△DEA，
∴
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠AED＝∠EDC，
∴∠B＝∠ADC，
∵△DFG∽△DEA，
∴∠AED＝∠DFG，
∴DFC＝∠GDC，
∵∠DCG＝∠FCD，
∴△CGD∽△CDF，
∴
∴，
∴DE?CD＝CF?DA；
（3）解：為定值，
理由：過(guò)C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，
∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，
∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，
∴四邊形AMCN是矩形，
∴AM＝CN，AN＝CM，
∵在△BAD和△BCD中，
∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD＝∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠MBC＝∠ADC，
∵∠CND＝∠M＝90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴,
∴
∴
在Rt△CMB中，，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，
∴
x＝0（舍去），
∴
∵∠A＝∠FGD＝90°，
∴∠AED+∠AFG＝180°，
∵∠AFG+∠NFC＝180°，
∴∠AED＝∠CFN，
∵∠A＝∠CNF＝90°，
∴△AED∽△NFC，
∴
屬于相似三角形的綜合題，考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
26、．
【解析】
分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
詳解：,
,
.
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，
所以原方程的解是．
點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
A款手機(jī)
B款手機(jī)
進(jìn)貨價(jià)格（元）
1100
1400
銷售價(jià)格（元）
今年的銷售價(jià)格
2000

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