全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.）
1.全集，集合，，則陰影部分表示的集合為（ ）
A.B.C.D.
2.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則（ ）
A.B.C.D.2
3.已知直線l，m和平面（ ）
A.若，，則B.若，，則
C.若，，則D.若，，則
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.如圖，在矩形中，，E為邊AB上的任意一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），O為AC的中點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，曲線上存在一點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（ ）
A.B.C.D.
7.已知正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，體積為7，則正四棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成角的正切值為（ ）
A.B.C.D.
8.若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A.B.C.D.
二、多選題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.）
9.已知事件A，B滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若事件與事件相互獨(dú)立，則它們的對(duì)立事件也相互獨(dú)立
B.事件與事件可能為對(duì)立事件
C.若事件與事件相互獨(dú)立，則
D.若事件與事件互斥，則
10.已知函數(shù)的圖象上，對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的最小距離為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為
B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為
C.若，則的值為
D.要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象向右平移個(gè)單位
11.已知函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是R，若與均為偶函數(shù)，則（ ）
A.
B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.
D.
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_________（用數(shù)字作答）.
13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則_________.
14.如下圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：
仿此，的“分裂”中最大的數(shù)是_________；的“分裂”中最大的數(shù)是_________.
四.解答題：（本題共5小題，共77分.）
15.已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值.
16.中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).
17.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，點(diǎn)為AC的中點(diǎn).
（1）求證：平面平面PAB；
（2）線段PC上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，并且與圓外切，設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡為.
（1）直線與圓相切于點(diǎn)，求的值；
（2）求曲線的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)直線，點(diǎn)，直線ED交l于點(diǎn)，證明直線FM經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
19.題目：給定一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增正項(xiàng)數(shù)列，任意給定，稱滿足的三元子集為數(shù)列的一個(gè)—集，其個(gè)數(shù)記作，出現(xiàn)集的概率記為.
（1）已知是數(shù)列A：1，2，3，4，5，6的一個(gè)2—集，求j；
（2）已知，，，并且都是數(shù)列的集，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）已知，，，并且都是數(shù)列的集，求證：.

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