四川省自貢市蜀光綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

這是一份四川省自貢市蜀光綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共4頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．考試結(jié)束后，本試題卷由學(xué)生保管，只將答題卡交回．
第Ⅰ卷（選擇題共48分）
注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（ ）
A．B．C．D．
3．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)
C．當(dāng)時(shí)，y有最大值0D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小
4．一元二次方程的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
5．二次函數(shù)向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．用公式法解方程，得到（ ）
A．B．C．D．
7．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各互贈(zèng)一本，全組共互贈(zèng)了182本，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A．B．且k=0C．D．且
9．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
10．已知m，n是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（ ）
A．B．12C．3D．0
11．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．二次函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，y的最小值為，最大值，則的值等于（ ）
A．0B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題共102分）
二、填空題（本答題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）
13．把方程化為一般形式是____________．
14．已知函數(shù)，當(dāng)____________時(shí)，它是二次函數(shù)．
15．若一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為a，b，則的值為_(kāi)___________．
16．如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米，設(shè)修建的路寬為x米，可列方程為_(kāi)___________．
17．設(shè)，，是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)___________．
18．二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、、…、在y軸的正半軸上，點(diǎn)、、、…、在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上。若、、、…、都為等邊三角形，則的邊長(zhǎng)為_(kāi)___________．
三、解答題（本答題共7個(gè)題，共78分．）
19．（16分）解方程：
（1）用直接開(kāi)平方法：；
（2）用配方法：；
（3）用公式法：；
（4）用因式分解法：．
20．（8分）已知關(guān)于x的方程．
（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根．
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
21．（8分）已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，其中．
（1）請(qǐng)求出以上兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求的面積．
22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求m的值．
23．（10分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．
（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷(xiāo)售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
24．（12分）閱讀材料：
為了解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，設(shè)，那么原方程可化為①，解得，．
當(dāng)時(shí)，，∴．∴；
當(dāng)時(shí)，，∴．∴．
故原方程的解為，，，．
解答問(wèn)題：
（1）上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用____________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：；
（3）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：．
25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于A，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)M使最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．