一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
1．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
2．如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在AB上，交CD于點(diǎn)F，若，，則FC的長(zhǎng)為（ ）
（第2題圖）
A．6B．3C．5D．9
3．已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在中，，，，則的值是（ ）
（第4題圖）
A．B．C．D．
5．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，點(diǎn)P在的邊AC上，要判斷，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）
（第6題圖）
A．B．C．D．
7．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則（ ）
（第7題圖）
A．3B．-3C．D．
8．在中，，，垂足為H，D是線段HC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線段DH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE．兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí)，點(diǎn)D為HC的中點(diǎn)：小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE，當(dāng)AE的長(zhǎng)最小時(shí)，，請(qǐng)對(duì)兩位同學(xué)作出評(píng)判（ ）
A．小明正確，小麗錯(cuò)誤B．小明錯(cuò)誤，小麗正確
C．小明、小麗都正確D．小明、小麗都錯(cuò)誤
9．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)（B在A上方），在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，C，若的面積為8，則的面積是（ ）
（第9題圖）
A．3B．4C．5D．6
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，B是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造矩形ABCD，且矩形的面積始終是3，連接OD，則線段OD的最大值是（ ）
（第10題圖）
A．B．C．D．
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）
11．反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第______象限．
12．在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即．已知AB為2米，則線段BE的長(zhǎng)為______米．
（第12題圖）
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的x的取值范圍______．
（第13題圖）
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為1∶2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（結(jié)果用含a，b的式子表示）
（第14題圖）
15．如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，將沿直線OB翻折，得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，線段CB交y軸于點(diǎn)D，則的值為______．
（第15題圖）
三、解答題（共10小題，共90分）
16．（7分）列表法、表達(dá)式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：求a、b的值，并補(bǔ)全表格．
17．（7分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)，時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
18．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，、．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式：
（2）連接OA、OB，求的面積．
19．（3分）如圖，已知是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；
（2）作交AC于點(diǎn)R．連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，．
20．（8分）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：（g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3的水中時(shí)，cm．
（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，cm，求該液體的密度ρ．
21．（9分）如圖，平行四邊形ABCD的面積為96，，，為銳角．點(diǎn)E在邊BC上，過點(diǎn)E作邊BC的垂線，交平行四邊形的其它邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作正方形EFGH．
（1）如果點(diǎn)G在對(duì)角線AC上，則正方形EFGH的面積為______；
（2）設(shè)EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)P，如果點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，求的值：
（3）如果點(diǎn)F在邊AB上，且與相似，求BE的長(zhǎng)．
22．（10分）知識(shí)遷移
我們知道，函數(shù)（，，）的圖象是由二次函數(shù)的圖象向右平移m個(gè)單位．再向上平移n個(gè)單位得到；類似地，函數(shù)（，，）的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為．
理解應(yīng)用
函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移______個(gè)單位，再向上平移______個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為______．
靈活應(yīng)用
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中。請(qǐng)根據(jù)所給的的圖象由出函數(shù)的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，？
實(shí)際應(yīng)用
某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究，假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1，新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時(shí)間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)。發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)）。且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為，如果記憶存留量為時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”。且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的。那么當(dāng)x為何值時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”？
23．（10分）為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．
（1）如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)EF恰好等于自己的身高DE．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為______m；
（2）如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度m，小李到鏡面距離m，鏡面到旗桿的距離m．求旗桿高度；
（3）小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大，在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：
如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．
如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．
如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上F點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高m，m，將觀測(cè)點(diǎn)D后移24m到處．采用同樣方法，測(cè)得m，m．求雕塑高度（結(jié)果精確到1m）．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（m為常數(shù)，，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．
（1）求的度數(shù)；
（2）當(dāng)，時(shí)，存在點(diǎn)M使得，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時(shí)，矩形與的重疊部分的面積能否等于4.1？請(qǐng)說明你的理由．
25．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在中，D為AB上一點(diǎn)，．求證：．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．若，．求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，．，，請(qǐng)直接寫出菱形ABCD的邊長(zhǎng)．
-3.5
a
1
a
1
7

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