廣西壯族自治區(qū)來賓市2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

這是一份廣西壯族自治區(qū)來賓市2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題，共6頁。試卷主要包含了單選題，未知，多選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量滿足，則（ ）
A．3B．C．D．1
二、未知
4．某校舉行數(shù)學(xué)競賽，現(xiàn)將100名參賽學(xué)生的成績（單位：分）整理如下：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．100名學(xué)生成績的極差為60分
B．100名學(xué)生成績的中位數(shù)大于70分
C．100名學(xué)生成績的平均數(shù)大于60分
D．100名學(xué)生中成績大于60分的人數(shù)所占比例超過
5．一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
三、單選題
6．圓錐的頂點(diǎn)為為底面直徑，若，則該圓錐的外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
四、未知
7．設(shè)函數(shù)，若曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．1D．2
8．黃金不僅可以制成精美的首飾佩戴，還因其價(jià)值高，并且是一種稀少的資源，長久以來也是一種投資工具.小李計(jì)劃投資黃金，根據(jù)自身實(shí)際情況，他決定分兩次進(jìn)行購買，并且制定了兩種不同的方案：方案一是每次購入一定數(shù)量的黃金：方案二是每次購入一定金額的黃金.己知黃金價(jià)格并不穩(wěn)定，所以他預(yù)設(shè)兩次購入的單價(jià)不同.現(xiàn)假設(shè)他兩次購入的單價(jià)分別為，且，則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方案一的平均購買成本比方案二更低
B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方案二的平均購買成本比方案一更低
C．無論的大小關(guān)系如何，方案一的平均購買成本比方案二更低
D．無論的大小關(guān)系如何，方案二的平均購買成本比方案一更低
五、多選題
9．下列函數(shù)中，對稱中心為的有（ ）
A．B．
C．D．
六、未知
10．已知拋物線，過的焦點(diǎn)作直線，若與交于兩點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．
B．
C．或
D．線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
11．下列關(guān)于函數(shù)的說法，正確的有（ ）
A．是的極大值點(diǎn)
B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
C．若方程有兩根，則
D．若方程有兩根，則
12．甲?乙?丙三名工人加工同一型號(hào)的零件，甲加工的正品率為，乙加工的正品率為，丙加工的正品率為，加工出來的零件混放在一起.已知甲?乙加工的零件數(shù)相同，丙加工的零件數(shù)占總數(shù)的.現(xiàn)任取一個(gè)零件，則它是正品的概率為 .
13．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線的左支上一點(diǎn)滿足，以為圓心的圓與的延長線相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為 .
14．已知，函數(shù).落曲線與直線交于兩點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，寫出與的一個(gè)關(guān)系式： ；分別過點(diǎn)作軸的垂線段，垂足分別為，則四邊形的面積為 .
七、解答題
15．在中，角所對的邊分別為.已知.
(1)求；
(2)若，且的面積為，求的周長.
八、未知
16．中國共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會(huì)第三次全體會(huì)議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.全會(huì)提出，中國式現(xiàn)代化是物質(zhì)文明和精神文明相協(xié)調(diào)的現(xiàn)代化.必須增強(qiáng)文化自信，發(fā)展社會(huì)主義先進(jìn)文化，弘揚(yáng)革命文化，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加快適應(yīng)信息技術(shù)迅猛發(fā)展新形勢，培育形成規(guī)模宏大的優(yōu)秀文化人才隊(duì)伍，激發(fā)全民族文化創(chuàng)新創(chuàng)造活力.為此，某學(xué)校舉辦了“傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”宣傳活動(dòng)，學(xué)校從全體學(xué)生中抽取了100人對該宣傳活動(dòng)的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
(2)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別有關(guān)聯(lián)？
(3)若把上表中的頻率視作概率，現(xiàn)從了解該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽.記抽取的3人中女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：，其中
17．如圖，在三棱柱中，為正三角形，四邊形為菱形.
(1)求證：平面；
(2)若，且為的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值.
九、解答題
18．已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上.
(1)設(shè)，證明為等比數(shù)列：
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)設(shè)的前項(xiàng)和為，證明：.
十、未知
19．已知：①定積分的定義：
設(shè)為定義在上的連續(xù)非負(fù)函數(shù)，為求軸圍成的曲邊梯形的面積，可采取如下方法：
將區(qū)間分為個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長度為，每個(gè)區(qū)間即可表示為，再分別過每個(gè)區(qū)間的左右端點(diǎn)作軸的垂線與圖象相交，即可得到一個(gè)小的曲邊梯形.如圖，
當(dāng)時(shí)，每個(gè)小曲邊梯形可近似看作矩形，矩形的寬即為每個(gè)小區(qū)間的長度，長可由每個(gè)小區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)的函數(shù)值近似代替（一般用區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值），將這樣無窮多個(gè)小矩形的面積相加，所得之和即為所求的由軸圍成的曲邊梯形的面積，即，上式也記為，即對在上求定積分.
②定積分的計(jì)算：其中.
根據(jù)以上信息，回答以下問題：
(1)已知，求證：.
(2)將軸圍成的圖形面積分別表示為定積分的形式與面積和的極限形式，并求其值；
(3)試證明：.
成績
頻數(shù)
5
25
30
20
10
10
男
女
合計(jì)
了解
20
不了解
20
40
合計(jì)
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828