一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．B．
C．D．3x－2y＝1
2、（4分）已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（ ）
A．5B．3C．D．
3、（4分）下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù).錯誤的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、（4分）有一組數(shù)據(jù)a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（ ）
A．只對平均數(shù)有影響B(tài)．只對眾數(shù)有影響
C．只對中位數(shù)有影響D．對平均數(shù)、中位數(shù)都有影響
5、（4分）下列說法中，錯誤的是（ ）
A．對角線互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C．菱形的對角線互相垂直
D．平行四邊形的對角線互相平分
6、（4分）如圖，已知四邊形ABCD為菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，則此菱形的面積為（ ）
A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2
7、（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖上象有三個點(diǎn)（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（ ）
A．14B．24C．20D．28
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）用科學(xué)記數(shù)法表示：__________________．
10、（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是____.
11、（4分）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍為_______.
12、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長是4 cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為__________.
13、（4分）如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點(diǎn)，若=6厘米，則的長為_________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問霞長幾何.
注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦?shù)拈L度（一丈等于10尺）.解決下列問題：
（1）示意圖中，線段的長為______尺，線段的長為______尺；
（2）求蘆葦?shù)拈L度.
15、（8分）如圖，點(diǎn)A在的邊ON上，于點(diǎn)B，，于點(diǎn)E，，于點(diǎn)C．
求證：四邊形ABCD是矩形.
16、（8分）如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC．
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥AB，截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；
（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．
17、（10分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（結(jié)果保留根號）
18、（10分）為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的知曉程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識．某校環(huán)保社團(tuán)的同學(xué)們設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：
（1）共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行問卷測試？
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果測試成績不低于81分者為“優(yōu)秀”，請你估計(jì)全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長作等邊△A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．
20、（4分）如圖，正方形ABCD的面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，則陰影部分的面積S=______cm2.
21、（4分）分式，，的最簡公分母__________.
22、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，點(diǎn)P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點(diǎn)，則PK＋QK的最小值為_______
23、（4分）已知函數(shù)，當(dāng)= _______ 時，直線過原點(diǎn)；為 _______ 數(shù)時，函數(shù)隨的增大而增大 .
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）深圳市某中學(xué)為了更好地改善教學(xué)和生活環(huán)境，該學(xué)校計(jì)劃在2020年暑假對兩棟主教學(xué)樓重新進(jìn)行裝修．
（1）由于時間緊迫，需要雇傭建筑工程隊(duì)完成這次裝修任務(wù)．現(xiàn)在有甲，乙兩個工程隊(duì)，從這兩個工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工則要超過期限6天才能完成，若兩隊(duì)合做4天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好也能如期完工，那么，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？
（2）裝修后，需要對教學(xué)樓進(jìn)行清潔打掃，學(xué)校準(zhǔn)備選購A、B兩種清潔劑共100瓶，其中A種清潔劑6元/瓶，B種清潔劑9元/瓶．要使購買總費(fèi)用不多于780元，則A種清潔劑最少應(yīng)購買多少瓶？
25、（10分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為 ，AB與y軸交于點(diǎn) ，與x軸交于點(diǎn) ．
（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（a，b）為線段AB上的一個動點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn) F，連接EF．問：
①若的面積為 S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
② 是否存在點(diǎn)P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
26、（12分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（6，0）、（0，10），點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)且坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時運(yùn)動停止．
（1）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點(diǎn)B恰好落在邊AC上點(diǎn)B′位置，求此時點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．
【詳解】
A. C. D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，
故選B.
本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.
【詳解】
解：設(shè)斜邊上的高為h，
由勾股定理得，三角形的斜邊長=，
則，
解得，h=2.4，
故選D．
主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.
3、D
【解析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識點(diǎn)進(jìn)行解答，正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實(shí)數(shù)都有立方根，則非負(fù)數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，據(jù)此進(jìn)行答題．
【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結(jié)論錯誤；
②負(fù)數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結(jié)論錯誤；
③算術(shù)平方根還可能是1，故算術(shù)平方根一定是正數(shù)結(jié)論錯誤；
④非負(fù)數(shù)的立方根一定是非負(fù)數(shù)，故非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，
錯誤的結(jié)論①②③④，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的知識點(diǎn)，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根式1．
4、C
【解析】
分別計(jì)算出去掉c前后的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．
【詳解】
去掉c之前：
平均數(shù)為： ，
中位數(shù)是 ，眾數(shù)是17；
去掉c之后：
平均數(shù)為： ，
中位數(shù)是 ，眾數(shù)是17；
通過對比發(fā)現(xiàn)，去掉c，只對中位數(shù)有影響，
故選：C．
本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)一一判斷即可
【詳解】
解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項(xiàng)符合題意；
B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
6、B
【解析】
設(shè)AC交BD于O．根據(jù)勾股定理求出OA，再根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.
【詳解】
設(shè)AC交BD于O．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AD=5cm，OD=OB=BD=3cm，
∴OA==4，
∴AC=2OA=8，
∴S菱形ABCD=×AC×BD=24，
故選B．
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
7、A
【解析】
先判斷出k2+1是正數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，比例系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象位于第一三象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小判斷出y1、y2、y3的大小關(guān)系，然后即可選取答案．
【詳解】
解：∵k2≥0，
∴k2+1≥1，是正數(shù)，
∴反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一三象限，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，
∴0＜y2＜y1，y3＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故選：A．
本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，本題先判斷出比例系數(shù)k2+1是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．
【詳解】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵AD＝8，BE＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴?ABCD的周長＝6+6+8+8＝1．
故選D．
本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明CE=CD是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10 ，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
故答案為.
此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.
10、R≥3.1
【解析】
解：設(shè)電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為I＝，
∵圖象經(jīng)過的點(diǎn)（9，4），
∴k＝31，
∴I＝，
k＝31＞0，在每一個象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，
∴當(dāng)I取得最大值10時，R取得最小值＝3.1，
∴R≥3.1，
故答案為R≥3.1．
11、k≤-2.
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解不等式組即可.
【詳解】
∵一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象不經(jīng)過第一象限，
∴
∴k≤-2.
故答案為：k≤-2.
本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．
12、8
【解析】
∵在菱形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，
∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，
∴DE=，
∴S菱形ABCD=AB·DE=.
故答案為：.
13、6厘米
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可．
【詳解】
∵∠BCA=90°,且D是AB的中點(diǎn),CD=6,
∴AB=2CD=12,
∵E、F是AC、BC的中點(diǎn),
∴EF=．
故答案為:6厘米
本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）5，1；（2）蘆葦?shù)拈L度為13尺.
【解析】
（1）直接利用題意結(jié)合圖形得出各線段長；
（2）利用勾股定理得出AG的長進(jìn)而得出答案．
【詳解】
(1)線段AF的長為5尺，線段EF的長為1尺；
故答案為：5，1；
(2)設(shè)蘆葦?shù)拈L度x尺，
則圖中AG=x，GF=x?1，AF=5，
在Rt△AGF中,∠AFC=90°，
由勾股定理得 AF+FG=AG.
所以 5+(x?1) =x，
解得 x=13，
答：蘆葦?shù)拈L度為13尺.
此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于得出AG的長.
15、詳見解析
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；
【詳解】
證明：（證法不唯一）∵于點(diǎn)B，于點(diǎn)E，
∴.
在與中，
∵
∴．
∴，
∴．
又∵，，
∴．
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵，
∴四邊形ABCD是矩形．
此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．
16、（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°．
【解析】
（1）利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．
【詳解】
（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD與△DBC中，，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，
如圖，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD與△DBC中，
，∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．
17、直線L上距離D點(diǎn)400米的C處開挖．
【解析】
首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABD＝135°，
∴∠DBC＝45°，
∴∠D＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，
在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，
2CD2＝8002，
CD＝400（米），
答：直線L上距離D點(diǎn)400米的C處開挖．
此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求直角三角形的邊長，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角度.
18、（1）61（名）；（2）見解析；（3）估計(jì)全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有1111人．
【解析】
（1）利用頻數(shù)÷頻率=總?cè)藬?shù)，即可解答.
（2）A組頻數(shù) 61-（24+18+12）=6，補(bǔ)全見答案；
（3）先求出不低于81分者為“優(yōu)秀”的百分比，再利用總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”等次的學(xué)生數(shù)的百分比，即可解答．
【詳解】
解：（1）24÷1．4=61（名）
答：共抽取了61名學(xué)生進(jìn)行問卷測試；
（2）A組頻數(shù) 61-（24+18+12）=6，
補(bǔ)全如下
（3）2111×=1111（人）
答：估計(jì)全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有1111人．
此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；
【詳解】
∵直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，
∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，
∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，
由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，
∴△A2017B2018A2018的邊長是1．
故答案為1．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．
20、
【解析】
由題意可知：已知正方形ABCD面積等于25cm2，邊長是5，正方形DEFG的面積等于9cm2，邊長是3，陰影部分是正方形ABCD面積的一半，加上正方形DEFG的面積，減去底為5+3=8cm，高為3cm的三角形的面積，由此列式得出答案即可．
【詳解】
解：∵正方形ABCD面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，
∴正方形ABCD邊長是5，正方形DEFG的邊長是3，
∴陰影部分的面積S=25×+9-×（5+3）×3
= + -
=．
故答案為：．
本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，掌握組合圖形面積之間的計(jì)算關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
確定最簡公分母的方法是：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；
（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．
【詳解】
分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡公分母是,
故答案為
.
此題考查最簡公分母，難度不大
22、2
【解析】
試題解析：：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，
∵AB=CB=4，S△ABC=4，
∴AH=2，
∴cs∠HAB=，
∴∠HAB=30°，
∴∠ABH=60°，
∴∠ABC=120°，
∵∠BAC=∠C=30°，
作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)P′，
過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，
則P′Q 的長度=PK+QK的最小值，
∴∠P′AK=∠BAC=30°，
∴∠HAP′=90°，
∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，
∴四邊形AP′QH是矩形，
∴P′Q=AH=2，
即PK+QK的最小值為2．
本題考查了軸對稱確定最短路線問題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵．
23、 m>0
【解析】
分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
詳解：直線過原點(diǎn)，則 ；即，解得： ；
函數(shù)隨的增大而增大 ，說明 ，即 ，解得：；
故分別應(yīng)填：；m>0 .
點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的定義及增減性是解答此題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要12天；（2）A種清潔劑最少應(yīng)購買1瓶
【解析】
（1）可設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要（x+6）天，根據(jù)工作總量的等量關(guān)系，列出方程即可求解；
（2）可設(shè)A種清潔劑應(yīng)購買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購買（100-a）瓶，根據(jù)購買總費(fèi)用不多于780元，列出不等式即可求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要（x+6）天，
依題意有，解得x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解．
故甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要12天；
（2）設(shè)A種清潔劑應(yīng)購買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購買（100-a）瓶，
依題意有6a+9（100-a）≤780，
解得a≥1．
故A種清潔劑最少應(yīng)購買1瓶．
考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
25、（1）；（2）①（-5≤a≤0）； ②存在，
【解析】
（1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；
（2）①把P坐標(biāo)代入直線AB解析式，得到a與b的關(guān)系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標(biāo)為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對角線相等得到EF=PO，由O為定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，得到OP垂直于AB時，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長，即為EF的最小值．
【詳解】
解：（1）對于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10，
令x=0，得到y(tǒng)=10；
令y=0，得到x=-5，
則A（0，10），B（-5，0）；
（2）連接OP，如圖所示， ①∵P（a，b）在線段AB上，
∴b=2a+10， 由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0， 由（1）得：OB=5，
∴
則（-5≤a≤0）；
②存在，理由為：
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，
∴四邊形PFOE為矩形， ∴EF=PO，
∵O為定點(diǎn)，P在線段AB上運(yùn)動，
∴當(dāng)OP⊥AB時，OP取得最小值，
∵ ，

∴
∴EF=OP=
綜上，存在點(diǎn)P使得EF的值最小，最小值為．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查的是：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
26、（1）S=（2） （3）存在，(6,6)或 ，
【解析】
（1）當(dāng)P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當(dāng)P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上時，設(shè)P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標(biāo)；
（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可．
【詳解】
解：（1）∵A，B的坐標(biāo)分別是（6，0）、（0，10），
∴OA=6，OB=10，
當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高為6，
∴S=×8×6=24；
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，BD=8，高為6+10-t=16-t，
∴S=×8×（16-t）=-4t+64；
∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）設(shè)P（m，10），則PB=PB′=m，如圖1，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴AB′==8，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m，
∴m2=22+（6-m）2，
解得m=
則此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，10）；
（3）存在，理由為：
若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖2，
①當(dāng)BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根據(jù)勾股定理得：CP1=，
∴AP1＝10?，
即P1（6，10-），
②當(dāng)BP2=DP2時，此時P2（6，6）；
③當(dāng)DB=DP3=8時，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根據(jù)勾股定理得：P3E=，
∴AP3=AE+EP3=+2，
即P3（6，+2），
綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（6，6）或（6，10-），（6，+2）．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，注意分類討論思想和方程思想的運(yùn)用．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
組別
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
A
61≤x＜71
a
b
B
71≤x＜81
24
1．4
C
81≤x＜91
18
c
D
91≤x＜111
12
1．2

相關(guān)試卷

2024年成都市高新區(qū)草池初中數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】：

這是一份2024年成都市高新區(qū)草池初中數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含答案，共7頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含答案，共8頁。試卷主要包含了下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含答案

2023-2024學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含答案
成都市高新區(qū)草池初中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含答案

成都市高新區(qū)草池初中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含答案
2022-2023學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含答案

2022-2023學(xué)年成都市高新區(qū)草池初中七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含答案
2022年成都市高新區(qū)草池初中十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2022年成都市高新區(qū)草池初中十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部