2024.10
班級：________ 姓名：________ 學(xué)號：________ 考場號：________ 座位號：________
（滿分100分，時(shí)間90分鐘）
一、單選題（共36分，每題3分）
1．將一元二次方程化為一般形式，其中一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．5 B． C．4 D．
2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
3．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．若，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
5．下列說法正確的是（ ）
A．方程是關(guān)于x的一元二次方程
B．方程的常數(shù)項(xiàng)是4
C．當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，一元二次方程總有非零解
D．若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則0必是它的一個(gè)根
6．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．且 B．且 C． D．
7．方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．以上都不對
8．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
10．把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）
A． B．
C． D．
11．在同一直角坐標(biāo)系中，直線與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．二次函數(shù)，線段AB中，，，將線段AB向下平移3個(gè)單位得到線段MN，若的圖象與線段MN只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共16分，每題2分）
13．試寫出一個(gè)圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式：________．
14．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則k的值為________．
15．拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到新的拋物線的表達(dá)式是________．
16．由于成本上漲，某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價(jià)，每件售價(jià)由原來的50元漲到了72元．設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則由題意可列方程為________．
17．已知函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，其中，則與的大小關(guān)系是________．（填“”或“=”）
18．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是________．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，若拋物線與線段AB沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
20．小軒從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出以下信息：①；②；③；④；⑤，你認(rèn)為其中正確的信息有________．（填序號）
三、解答題（共48分，21題16分，22、23、24、26每題6分，25題8分）
21．解方程
（1）． （2）．
（3）． （4）．
22．已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．
23．某學(xué)校要設(shè)計(jì)校園“數(shù)學(xué)嘉年華”活動的項(xiàng)目介紹展板．如圖，現(xiàn)有一塊長，寬的矩形展板，展示區(qū)域?yàn)槿鹊乃膫€(gè)矩形，其中相鄰的兩個(gè)矩形展示區(qū)域之間及四周都留有寬度相同的空白區(qū)域．如果四個(gè)矩形展示區(qū)域的面積之和為，求空白區(qū)域的寬度．
24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，在拋物線上存在一點(diǎn)P，使的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25．已知二次函數(shù)．
（1）求此二次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是________；
（3）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的對稱軸和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域?yàn)閳D形W（不含邊界）．
①當(dāng)時(shí)，圖形W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為________；
②若圖形W內(nèi)有2個(gè)整點(diǎn)，求m的取值范圍．

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