時量：120分 滿分：120分
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列條件中，不能得到等邊三角形的是（ ）
A．有兩個外角相等的等腰三角形B．三邊都相等的三角形
C．有一個角是60°的等腰三角形D．有兩個內(nèi)角是60°的三角形
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，，則的值為（ ）
A．8B．11C．15D．45
6．如圖，，點在上，與相交于點，．則的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．60°D．75°
7．如圖，在的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則和的關系是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，中，，，且，則（ ）
A．10B．6C．4D．3
9．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點，，連接．若，的周長為24，則的周長為（ ）
A．16B．18C．20D．22
10．如圖，是的角平分線，的面積為12，長為6，，分別是，上的動點，則的最小值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．______．
12．點關于軸對稱的點的坐標是______．
13．若，則的值為______．
14．如圖，在直角中，已知，邊的垂直平分線交于點，交于點，且，，則的長為______．
15．如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，則點的坐標為______．
16．如圖，是的角平分線，于點，的面積是，，，則______．
三、解答題（本題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25每題10分，共72分）
17．計算：
18．先化簡，再求值：，其中．
19．如圖，點、、、在同一直線上，，，且，求證：
（1）；
（2）
20．如圖在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為，，．
（1）在圖中作，使和關于軸對稱；
（2）寫出點，，的坐標；
（3）求的面積．
21．如圖，點在的外部，點在邊上，交于點，若，，．
（1）求證：；
（2）若，判斷的形狀，并說明理由．
22．如圖，等邊三角形中，為邊的中點，為的延長線上一點，過點作于點，并交于點，
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
23．如圖，是等邊三角形，點、分別在、的延長線上，且，連接并延長交于點，，交的延長線于點．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）當為等腰三角形時，求．
24．完全平方公式：，適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若，，求的值．
解：因為，所以，即：，又因為，所以
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如圖，是線段上的一點，以、為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
25．如圖，在平面直角坐標系中，已知、分別為軸和軸上一點，且，滿足，過點作于點，延長至點，使得，連接、．
圖1 圖2
（1）點的坐標為______，的度數(shù)為______；
（2）如圖1，若點在第一象限，試判斷與的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；
（3）如圖2，若點的坐標為，連接，平分，與交于點．
①求點的坐標；
②試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．
八年級期中考試
八年級數(shù)學參考答案2023-2024學年第一學期
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本題共10題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11． 12． 13．5 14．5 15． 16．3
三、解答題（共9個小題，第17，18，19題每小題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每小題9分，第24，25題每小題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明或演算過程）
17．（6分）
解：原式．
18．（6分）
解：原式．
當時，原式．
19．（6分）
解：（1）∵，∴．
又∵，∴，，∴，
在與中，，∴；
（2）∵，∴．∴
20．（8分）
解：（1）如圖，即為所求
（2），，；
（3）.
21．（8分）
解：（1）∵，，
，，∴，
在和中，
∴，∴．
（2）是等邊三角形．理由如下：
∵，∴，
∵，∴，，
∴，∴
∴，∴是等邊三角形．
22．（9分）
解：（1）∵，是的中點，∴，
∵，∴；
（2）∵是等邊三角形，邊長為6，∴，，
由（1）可知，，∴，，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴．
23．（9分）
解：（1）為等邊三角形，
∴，，∴，
在和中，，
∴；
（2）∵，∴，
∴；
（3）當為等腰三角形時，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴．
∵在中，，，
∴，，．
24．（10分）
解：（1）∵，，
∴，∴；
（2）∵
∴；
（3）設，，
∵，∴，
又∵，∴，
由完全平方公式可得，，∴，
∴，∴，
答：陰影部分的面積為6．
25．（10分）
解：（1）∵，∴，，
∴點的坐標為，點，∴，
∵，∴，
故答案為：，45°；
（2）設與軸交于點，與交于點，
∵，∴，
在和中，，，
∴，在和中，，
∴，
∴，，
∴，即
∴
∴，即，；
（3）①作軸交軸于點，軸交軸于點，
∵點的坐標為，∴，，由（2）知，，
∵，，∴，
∵，∴，
∴，，∴；
②延長交于點，
∵，，，
∴，∴，
∵平分，∴，
∵，，∴，
∴，即．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
C
D
D
C
A
B

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