上冊(cè)第一~二章
注意事項(xiàng)：共120分，作答時(shí)間120分鐘。
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）
1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根B．一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)
C．0的算術(shù)平方根是0D．平方根等于本身的數(shù)是0，1
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在中，、、分別是、、的對(duì)邊，在下列條件中，不能確定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，將一根24cm長(zhǎng)的筷子，置于一個(gè)底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為，則的值最小為（ ）
A．7B．8C．16D．17
7．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面有四個(gè)圖，其中能證明勾股定理的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
8．如圖，在中，，，，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的值：______．
10．比較大小：______．（填“”“”或“”）
11．如圖，長(zhǎng)方形的邊的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為1，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是0，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______．
第11題圖
12．若，，則______．
13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為6cm，則正方形、、、、、的面積之和為_(kāi)_____．
第13題圖
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14．（本題滿分5分）計(jì)算：．
15．（本題滿分5分）在中，，，，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
16．（本題滿分5分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求這個(gè)正數(shù)．
17．（本題滿分5分）如圖，在中，，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
18．（本題滿分5分）如圖，，且，，求線段的長(zhǎng)．
19．（本題滿分5分）已知，，求的值．
20．（本題滿分5分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：小汽車(chē)在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)。如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車(chē)速檢測(cè)儀的正前方90米處的點(diǎn)，過(guò)了8秒后，測(cè)得小汽車(chē)所在的點(diǎn)與車(chē)速檢測(cè)儀之間的距離為150米．試判斷這輛小汽車(chē)是否超速，并說(shuō)明理由．
21．（本題滿分6分）已知實(shí)數(shù)，，滿足．
（1）求，，的值．
（2）求的整數(shù)部分．
22．（本題滿分7分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？
23．（本題滿分7分）先閱讀，再解答：
由可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，例如：，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）的有理化因式是______．
（2）請(qǐng)利用上面的知識(shí)化去式子分母中的根號(hào)：．
24．（本題滿分8分）
（1）如圖1，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿一條對(duì)角線裁開(kāi)，得到4個(gè)小三角形，然后拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．
（2）如圖2，小逸同學(xué)打算將一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形，使該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之比為，你認(rèn)為小逸能裁出符合條件的長(zhǎng)方形嗎？若能，計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．（本題滿分8分）與直角三角形三條邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的3個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，我國(guó)古籍《周髀算經(jīng)》中記載的“勾三股四弦五”中的“，，”就是一組最簡(jiǎn)單的勾股數(shù)．為了進(jìn)一步了解勾股數(shù)的奧秘，數(shù)學(xué)老師給出下面的兩個(gè)表格。（以下，，為的三邊，且）
表1
表2
（1）根據(jù)表1中的規(guī)律，當(dāng)時(shí)，______，______．
（2）仔細(xì)觀察表，為大于4的偶數(shù)，此時(shí)，之間的數(shù)量關(guān)系是______，，，之間的數(shù)量關(guān)系是______．
（3）我們還發(fā)現(xiàn)，表1中的三邊長(zhǎng)“，，”與表2中的“，，”成倍數(shù)關(guān)系，表1中的“5，12，13”與表2中的“，，”恰好也成倍數(shù)關(guān)系……請(qǐng)直接利用這一規(guī)律計(jì)算：在中，當(dāng)，時(shí)，求直角邊的值．
26．（本題滿分10分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）求邊的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的垂直平分線上時(shí)，求的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值．
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
6
8
10
8
15
17
10
24
26
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