一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（ ）
A．71.8B．77C．82D．95.7
2、（4分）如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是( )
A．B．4C．D．6
3、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（ ）
A．2條B．4條C．5條D．6條
4、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若周長為20，BD＝8，則AC的長是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）把分解因式，正確的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點，則k的值為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（ ）
A．4B．5C．8D．10
8、（4分） “古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）2x-3>- 5的解集是_________.
10、（4分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6 BC=14， P、Q分別為BD、AC的中點，則PQ= ____.
11、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，BC＝2cm，則CD＝_____cm．
12、（4分）商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_______元/千克．
13、（4分）函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，
（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形
（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長
15、（8分）如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．
(1)求證：AG＝C′G；
(2) 求△BDG的面積．
16、（8分）如圖，在正方形中，點、是邊上的兩點，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.
（1）求證：；
（2）判斷的形狀，請說明理由.
17、（10分）化簡求值：，其中m＝﹣1．
18、（10分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)為何值時，的值大于1．

B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2； …；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=_____．
20、（4分）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2），則此函數(shù)的表達式為___________.
21、（4分）如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為工的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，若與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是______．
22、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．
23、（4分）已知：，，代數(shù)式的值為_________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．
（2）解方程：2﹣＝．
25、（10分）如圖，矩形的頂點分別在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，動點在軸的上方，且滿足.
(1)若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標;
(2)連接，求的最小值;
(3)若點是平面內(nèi)一點，使得以為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標.
26、（12分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(-2，-1)，且當(dāng)x=3時這兩個函數(shù)值相等．
(1)求這兩個函數(shù)的解析式；
(2)直接寫出當(dāng)x取何值時，成立．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，
。故選C。
2、D
【解析】
由垂直平分線的性質(zhì)可得，，在中可求出的長，則可得到的長.
【詳解】
垂直平分斜邊
，
，
，
，
，
．
故選：．
本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．
【詳解】
∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，
∴BO=OD=AO=OC=8，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∴AB=AO=8，
∴DC=8，
即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，
故選D．
本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等．
4、D
【解析】
根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根據(jù)勾股定理求出OA，即可求出AC．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，
∵菱形的周長是20，
∴DC＝×20＝5，
∵BD＝8，
∴OD＝4，
在Rt△DOC中，OD＝＝3，
∴AC＝2OC＝1．
故選：D．
本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等．
5、A
【解析】
由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.
【詳解】
解：，
故選擇：A.
本題考查了提公因式法，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.
6、B
【解析】
將原點代入一次函數(shù)的解析式中，建立一個關(guān)于k的方程，解方程即可得出答案．
【詳解】
∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點，
∴，
解得 ，
故選：B．
本題主要考查一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)圖像上的點符合一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．
【詳解】
如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，
∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，
∴OB==4，
∴BD=2OB=1，
即菱形的另一條對角線長為1．
故選：C．
此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．
8、C
【解析】
由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．
【詳解】
∵送郎一路雨飛池，
∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，
∵十里江亭折柳枝，
∴從軍者與送者離原地的距離不變，
∵離人遠影疾行去，
∴從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近．
故選：C．
考查了函數(shù)的圖象，首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、x>-1．
【解析】
先移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可．
【詳解】
移項得，2x>-5+3，
合并同類項得，2x>-2，
化系數(shù)為1得，x>-1．
故答案為：x>-1．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
10、1．
【解析】
首先連接DQ，并延長交BC于點E，易證得△ADQ≌△CEQ（ASA），即可求得DQ=EQ，CE=AD=6，繼而可得PQ是△DBE的中位線，則可求得答案．
【詳解】
解：連接DQ，并延長交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴∠DAQ=∠ECQ，
在△ADQ和△CEQ中，
，
∴△ADQ≌△CEQ（ASA），
∴DQ=EQ，CE=AD=6，
∴BE=BC-CE=11-6=8，
∵BP=DP，
∴PQ=BE=1．
故答案為：1．
本題考查梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
11、1
【解析】
根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出CD即可．
【詳解】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，
∴AB＝1BC＝4cm，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，
∴CD＝AB＝1cm.
故答案為：1．
本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，能靈活運用定理進行推理是解答此題的關(guān)鍵．
12、1．
【解析】
解：設(shè)售價至少應(yīng)定為x元/千克，
依題可得方程x（1-5%）×80≥760，
解得x≥1
故答案為1．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．
13、?10，
當(dāng)x0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1

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