一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的橫坐標(biāo)為1，則點C的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（，﹣1）D．（﹣，1）
2、（4分）下列成語描述的事件為隨機事件的是（ ）
A．水漲船高 B．守株待兔 C．水中撈月 D．緣木求魚
3、（4分）若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條，則這個多邊形的內(nèi)角和為（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
4、（4分）已知正比例函數(shù)（）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限為 （ ）
A．二、三、四 B．一、二、四 C．一、三、四 D．一、二、三
5、（4分）如圖所示，在平行直角坐標(biāo)系中，?OMNP的頂點P坐標(biāo)是（3，4），頂點M坐標(biāo)是（4，0）、則頂點N的坐標(biāo)是（ ）
A．N（7，4）B．N（8，4）C．N（7，3）D．N（8，3）
6、（4分）以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．， ， C．1， ，2D．7，8，9
7、（4分）點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從AB∥CD，AB=CD，AD∥BC這三條件中任選兩個能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．以上都不對
8、（4分）下列各組長度的線段中，可以組成直角三角形的是（ ）
A．1,2,3B．1,,3C．5,6,7D．5,12,13
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若，則的值為______.
10、（4分）一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．
11、（4分）如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于 __________．
12、（4分）如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、…、An，在x軸上，點B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長是_____.
13、（4分）學(xué)?；@球集訓(xùn)隊11名隊員進行定點投籃訓(xùn)練，將11名隊員在1分鐘內(nèi)投進籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）八年級（3）班同學(xué)為了解2020年某小區(qū)家庭1月份天然氣使用情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：
（1）求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）求月均用氣量不超過30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；
（3）若該小區(qū)有600戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用氣量超過40的家庭大約有多少戶？
15、（8分）下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程
解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y(tǒng)2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的 （填序號）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果 ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．
16、（8分）問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進行了探究．
下面是小華的探究過程，請補充完整：
（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；
（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值
①m等于多少；
②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n等于多少；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為多少；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；
（4）已知直線y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點，當(dāng)y1≥y時，試確定x的取值范圍．
17、（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．
（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．
（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）
18、（10分）在數(shù)學(xué)拓展課上，老師讓同學(xué)們探討特殊四邊形的做法：
如圖，先作線段，作射線（為銳角），過作射線平行于，再作和的平分線分別交和于點和，連接，則四邊形為菱形；
（1）你認(rèn)為該作法正確嗎？請說明理由.
（2）若，并且四邊形的面積為，在上取一點，使得.請問圖中存在這樣的點嗎？若存在，則求出的長；若不存在，請說明理由.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）小明參加崗位應(yīng)聘中，專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．
20、（4分）一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．
21、（4分）小明根據(jù)去年4﹣10月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______人．
22、（4分）已知反比例函數(shù)的圖像過點、，則__________．
23、（4分）如圖，菱形ABCD中，點O為對角線AC的三等分點且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）(江蘇省泰州市海陵區(qū)2018年中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題) 如圖，直線AB：y=?x?b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸的負(fù)半軸于點C，且OB∶OC=3∶1．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點P（m，2）在△ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍．
25、（10分）如圖，中，是邊上一點，，，，點，分別是，邊上的動點，且始終保持．

（1）求的長；
（2）若四邊形為平行四邊形時，求的周長；
（3）將沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，求線段的長．
26、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．
【詳解】
解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，
則∠ODC=∠AEO=90°，
∴∠OCD+∠COD=90°，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，
∴∠OCD=∠AOE，
在△AOE和△OCD中，
，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴CD=OE=1，OD=AE=，
∴點C的坐標(biāo)為：（-，1）．
故選：D．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；
守株待兔是隨機事件，B正確；
水中撈月是不可能事件，C不正確
緣木求魚是不可能事件，D不正確；
故選B．
考點：隨機事件.
3、C
【解析】
先得出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．
【詳解】
從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條
這個多邊形是一個六邊形
則這個多邊形的內(nèi)角和為
故選：C．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】
試題分析：∵正比例函數(shù)（）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限．故選A．
考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．
5、A
【解析】
此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點坐標(biāo)便不難求出．
【詳解】
過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，
∵頂點P的坐標(biāo)是（3，4），
∴OE=3，PE=4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OE=MF=3，
∵4+3=7，
∴點N的坐標(biāo)為（7，4）．
故選A．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點P的坐標(biāo)，作出輔助線是解決本題的突破口．
6、C
【解析】
A、22+32≠42 ，故不是直角三角形，A不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2 ，故不是直角三角形，B不符合題意；C、12+（ ）2=22 ，故是直角三角形，C符合題意；D、72+82≠92 ，故不是直角三角形，D不符合題意；
故選C．
7、B
【解析】
分別從3個條件中選取2個，共3種情況：若選AB∥CD，AB=CD，若選AB∥CD，AD∥BC，若選AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四邊形的判定方法驗證即可．
【詳解】
若選AB∥CD，AB=CD，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；
若選AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；
若選AB=CD，AD∥BC，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形；
故選：B．
本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個三角形就不是直角三角形．
【詳解】
A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；
B、12+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；
C、52+62≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；
D、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確．
故選：D．
此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、.
【解析】
由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.
【詳解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴=.
故答案為：.
本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，正確求得是解決問題的關(guān)鍵.
10、
【解析】
把a1，a2，a3代入代數(shù)式計算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算．
【詳解】
a1=，
，
，
……，
2019÷3=673，
∴a2019=-1，
故答案為：-1．
本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11、180°
【解析】
解：∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案為：180°
12、1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．
【詳解】
解：∵直線為y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3，
∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=1．
故答案為：1.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
13、9；9
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結(jié)果.
【詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；按順序最中間是9，所以中位數(shù)是9.
故答案為9；9
【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù).解題關(guān)鍵點：理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）6，，圖見解析；（2）；（3）1．
【解析】
（1）先求出隨機調(diào)查的家庭總戶數(shù)，再根據(jù)“頻數(shù)頻率總數(shù)”可求出a的值，根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可求出b的值，然后補全頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）根據(jù)總戶數(shù)和頻數(shù)分布表中“月均用氣量不超過的家庭數(shù)”即可得；
（3）先求出“小區(qū)月均用氣量超過的家庭”的占比，再乘以600即可得．
【詳解】
（1）隨機調(diào)查的家庭總戶數(shù)為（戶）
則
補全頻率分布直方圖如下所示：
（2）月均用氣量不超過的家庭數(shù)為（戶）
則
答：月均用氣量不超過30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為；
（3）小區(qū)月均用氣量超過的家庭占比為
則（戶）
答：該小區(qū)月均用氣量超過40的家庭大約有1戶．
本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，掌握理解頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖是解題關(guān)鍵．
15、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．
【解析】
（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即可；
（3）將看作整體進而分解因式即可．
【詳解】
（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；
故選：C；
（2）這個結(jié)果沒有分解到最后，
原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；
故答案為：否，（x﹣2）1；
（3）設(shè)為x2﹣2x＝t,
則原式=t（t+2）+1
=t2+2t+1
=（t+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）1.
此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．
16、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．
【解析】
（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；
②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；
（1）畫出該函數(shù)的圖象即可求解；
（4）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，根據(jù)圖象即可求出y1≥y時x的取值范圍．
【詳解】
（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；
②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，
解得x＝﹣2020或2020，
∵A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，
∴n＝﹣2020；
（1）該函數(shù)的圖象如圖，
由圖可得，該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是×4×2＝4；
（4）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，
由圖形可知，當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．
故答案為：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．正確畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
17、見解析
【解析】
試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；
應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．
試題解析：
探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=3ED，
∴S△CDE= ,
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10
∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
18、（1）作法正確（2）或
【解析】
（1）根據(jù)作法可以推出，又因為，所以四邊形是平行四邊形，又，所以四邊形是菱形，因此作法正確；
（2）作，由面積公式可求出,由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，用勾股定理可得，由銳角三角函數(shù)得，所以是正三角形.再根據(jù)菱形對角線互相垂直的性質(zhì)，利用勾股定理解得或.
【詳解】
（1）作法正確.理由如下：
∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
∴
又∵
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是菱形.
故作法正確.
（2）存在.
如圖，作
∵，
∴ 且
∴由勾股定理得
∴由銳角三角函數(shù)得
∴是正三角形
∴
∵ ∴
∴或
本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理和銳角三角函數(shù)，是一個四邊形的綜合題.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、15.1
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．
【詳解】
根據(jù)題意得：（分），
答：他最終得分是15.1分．
故答案為：15.1．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．在本題中專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡單地平均，而應(yīng)將各人的各項成績乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．
20、3.1
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進行計算即可得．
【詳解】
解：已知一組數(shù)據(jù)1，x，4，6，7的眾數(shù)是6，說明x=6，
則平均數(shù)=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，
則這組數(shù)據(jù)的方差==3.1，
故答案為3.1．
本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．
21、1
【解析】
將這7個數(shù)按大小順序排列，找到最中間的數(shù)即為中位數(shù)．
【詳解】
解：這組數(shù)據(jù)從大到小為：27，1，1，1，42，42，46，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1．
故答案為1．
此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計算，難度一般．
22、
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合點A和點B的橫坐標(biāo)的大小，即可得到答案．
【詳解】
∵m2≥0，
∴m2+2＞m2+1，
∵反比例函數(shù)y=，k＞0，
∴當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減小，
∴y1＞y2，
故答案為：＞．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
23、.
【解析】
如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．
【詳解】
如圖，連接BD交AC于E．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝EC，
∵OA＝2OC，AC＝3，
∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，
∴EO＝，DE＝EB＝，
∴AD＝．
故答案為．
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理解決問題.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）?

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