1.已知全集,集合,則
A.B.C.D.
2.已知命題,命題,則是的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.已知集合,若集合為空集,則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A.B.C.或D.或
4.已知
A.B.C.D.
5.已知,則中元素的個數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
6.已知,若,則的范圍是（ ）
B.C.D.
7.若，則下列不等式中一定成立的是（ ）
C.D.
8.,不等式恒成立,則正數(shù)的最小值是（ ）
A.8B.16C.27D.36
二、選擇題（本題共3小題,每題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）
9.定義集合運算:,設(shè),則正確的說法有（ ）
中有4個元素的非空的真子集有6個
的所有非空子集的元素之和是12
10.已知集合,若,則實數(shù)的值可以為（ ）
A.2B.1C.D.0
11.下列正確的有（ ）
.當(dāng)時,的最小值是9B.若,則xy的最大值與最小值之和為0
C.的最小值是2D.若且,則的最大值是2
三、填空題（每題5分,共15分）
12.命題,則為_____________;
13.已知,則的范圍是_____________;
14.存在正數(shù)使得不等式成立,則的最大值是_____________.
四、解答題（共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟）
15.（13分）已知命題,命題,
（1）若是的充分非必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
（2）若是的必要非充分條件,求實數(shù)的取值范圍。
16.（15分）設(shè)集合。
（1）若,求實數(shù)的取值范圍;
（2）若,求實數(shù)的取值范圍;
17.（15分）已知關(guān)于的不等式。
（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集;
（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集。
18.（17分）已知正實數(shù)滿足:。
（1）求的最小值;
（2）求的最小值;
（3）求的最小值。
19.（17分）已知集合中含有三個元素同時滿足
（1）為偶數(shù),則稱集合具有性質(zhì)。
已知集合,對于集合的非空子集,若中存在三個互不相同的元素使得均屬于,則稱集合是集合的“期待子集”。
（1）判斷集合是否具有性質(zhì),說明理由;
（2）若集合具有性質(zhì)，證明：集合是的“期待子集”;
（3）證明：集合具有性質(zhì)的充分條件是集合是集合的“期待子集”。
參考答案
一、選擇題（本題共8小題,每題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）
1.解:
選
2.解:選
3.解:當(dāng)時,,當(dāng)時,選
4.解:選
5.解:與解得,或選
6.解:選
7.解:選
8.解:由柯西不等式可知,由題意,
∴正數(shù)的最小值是16.∴選
二、選擇題（本題共3小題,每題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）
9.解:由題意可知,則非空真子集有個,,非空子集所有元素之和為正確
10.解:當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)且時,,
正確
11.解:正確B正確錯誤正確.選ABD。
三、填空題（每題5分,共15分）
12.解:
13.解:
14.解:由柯西不等式可知由能成立
四、解答題（共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟）
15.解:設(shè)
（1）由題意可知是的真子集,,即,
則實數(shù)的取值范圍是
（2）由題意可知是的真子集,則實數(shù)的取值范圍是
16.解:（1）當(dāng),即時,,滿足;當(dāng)時,,,
綜上,實數(shù)的取值范圍是或
（2）,由（1）可知當(dāng)時,,滿足,當(dāng)時,,由可知,
綜上,實數(shù)的取值范圍是.
17.解:（1）當(dāng)時,不等式為或,
當(dāng)時,不等式的解集是或.
（2）當(dāng)時,由,可得
，當(dāng)時，不等式為；
當(dāng)時,或;當(dāng)時,或.
綜上,當(dāng)時,不等式的解集是或,當(dāng)時,不等式的解集為,當(dāng)時,不等式的解集是或
18.解:,
（1）,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,的最小值為25.
（2）
,當(dāng)且僅當(dāng),
即時,的最小值是。
（3）由柯西不等式可知:等號成立。
等號成立.
,即時,的最小值是。
19.解:（1）集合不具有性質(zhì),理由如下:從任取三個元素均為奇數(shù)時,為奇數(shù),不滿足③,有一個為2時,不妨令,則,不滿足②,綜上,集合不具有性質(zhì)。
（2）因為集合具有性質(zhì)，所以是偶數(shù)，必為奇數(shù)。
當(dāng)時,由,則,不合題意;
當(dāng)時,由,則,或（舍去）;所以,所以具有性質(zhì),而中的元素1,2,3滿足:,集合是的“期待子集”。
（3）當(dāng)集合是集合的“期待子集”時，則在中存在三個互不相同的元素使得均屬于,不妨設(shè),令,,則,滿足①,,滿足②,為偶數(shù),滿足③,所以集合具有性質(zhì),所以集合具有性質(zhì)的充分條件是集合是集合的“期待子集”。

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