安徽省阜陽市潁州區(qū)阜陽市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

這是一份安徽省阜陽市潁州區(qū)阜陽市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共6頁。試卷主要包含了對稱軸為直線的拋物線等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考試范圍：第21～23章
注意事項(xiàng)：
1.你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.本試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卡”共2頁。
3.請務(wù)必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。
1.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.用配方法解方程，配方正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.把拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為（ ）
A.B.
C.D.
5.已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的腰長為（ ）
A.4B.2C.8D.2或4
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過中心對稱變換得到，那么對稱中心的坐標(biāo)為（ ）
第6題圖
A.B.C.D.
7.頂點(diǎn)坐標(biāo)為，形狀與函數(shù)的圖象相同且開口方向相反的拋物線的解析式為（ ）
A.B.
C.D.
8.對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
第8題圖
A.2B.3C.4D.5
9.已知，若關(guān)于x的方程的解為，，關(guān)于x的方程的解為，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如圖，在中，，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)Q，連接，設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
第10題圖
A.B.
C.D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.若二次函數(shù)的最小值為4，則m應(yīng)為______.
12.已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______.
13.如圖，在中，，，.現(xiàn)在將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，連接，則的長度為______cm.
第13題圖
14.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖.已知拋物線的函數(shù)解析式為，在該拋物線上距水面高為6米的點(diǎn)E，F(xiàn)處安裝了兩盞警示燈.
第14題圖
（1）這兩盞警示燈之間的水平距離是______米.
（2）一艘寬為20米的貨船要順利從橋下通過，需保持其頂部與橋之間的間隔不少于0.5米，那么貨船的高不得超過______米.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.解方程：.
16.如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
第16題圖
（1）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出關(guān)于原點(diǎn)O對稱的；
（2）再畫出以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.設(shè)二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）.
（1）若，求該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式.
18.某商場將進(jìn)價(jià)為30元的紀(jì)念品以40元售出，平均每月能售出600個(gè).調(diào)查表明：售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)時(shí)，這種紀(jì)念品的售價(jià)每上漲1元，其銷量就會(huì)減少10個(gè)，設(shè)該商場決定把售價(jià)上漲元.
（1）售價(jià)上漲x元后，該商場平均每月可售出______個(gè)紀(jì)念品；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種紀(jì)念品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)每月銷量為多少個(gè)？
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置，連接，若，.
第19題圖
（1）求的長；
（2）若，求的度數(shù).
20.某小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍成（如圖所示）.若設(shè)花園的邊長為，花園的面積為.
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形花園的面積最大？最大面積是多少？
第20題圖
六、（本題滿分12分）
21.小銘同學(xué)經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對發(fā)球線路的分析.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)高度，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)在y軸上.某次發(fā)球時(shí)羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.
第21題圖
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）本次發(fā)球能否過網(wǎng)？說明理由；
（3）通過對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若發(fā)球路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該向正前方移動(dòng)多少m發(fā)球時(shí)才能讓球經(jīng)過點(diǎn)C正上方0.7m處？
七、（本題滿分12分）
22.如圖，已知在中，，把繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，交于點(diǎn)F.
第22題圖
（1）求證：；
（2）若，，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求的長，
八、（本題滿分14分）
23.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處.小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分.
第23題圖
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，B是的中點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C.若直線軸，橫、縱坐標(biāo)的每個(gè)單位長度均為1米，求這棵樹的高度.