一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)邊長為a的等邊三角形,記為第1個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接得到一個正六邊形,記為第1個正六邊形,取這個正六邊形不相鄰的三邊中點,順次連接又得到一個等邊三角形,記為第2個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接又得到一個正六邊形,記為第2個正六邊形(如圖),…,按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為( )
A.B.C.D.
2、(4分)下列電視臺的臺標,是中心對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
3、(4分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( )
A.+2x+1=0B.+x-2=0C.+1=0D.﹣2x﹣1=0
4、(4分)已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n圖象大致是( )
A.B.
C.D.
5、(4分)如圖,□ABCD的對角線相交于點O,下列式子不一定正確的是( )
A.AC=BDB.AB=CDC.∠BAD=∠BCDD.AO=CO
6、(4分)-(-6)等于( )
A.-6B.6C.D.±6
7、(4分)定義新運算“⊕”如下:當a>b時,a⊕b=ab+b;當a<b時,a⊕b=ab﹣b,若3⊕(x+2)>0,則x的取值范圍是( )
A.﹣1<x<1或x<﹣2B.x<﹣2或1<x<2
C.﹣2<x<1或x>1D.x<﹣2或x>2
8、(4分)若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范為是( )
A.x≥-2B.x>-2C.x≥2D.x≤2
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)關于x的一次函數(shù),當_________時,它的圖象過原點.
10、(4分)隨著海拔高度的升高,大氣壓強下降,空氣中的含氧量也隨之下降,即含氧量y(g/m3)與大氣壓強x(kPa)成正比例函數(shù)關系.當x=36(kPa)時,y=108(g/m3),請寫出y與x的函數(shù)關系式 .
11、(4分)在平行四邊形ABCD中,AD=13,BAD和ADC的角平分線分別交BC于E,F(xiàn),且EF=6,則平行四邊形的周長是____________________
12、(4分)若點、在雙曲線上,則和的大小關系為______.
13、(4分)如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為__.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質,把方程轉化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化,把未知轉化為已知.
用“轉化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:用“轉化”思想求方程的解;
(3)應用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.
15、(8分)如圖,BE=CF,DE⊥AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,且DB=DC,求證:AD是∠EAC的平分線.
16、(8分)某校為災區(qū)開展了“獻出我們的愛”賑災捐款活動,九年級(1)班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動,因不慎,表中數(shù)據(jù)有一處被墨水污染,已無法看清,但已知全班平均每人捐款38元.
(1)根據(jù)以上信息可知,被污染處的數(shù)據(jù)為 .
(2)該班捐款金額的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 .
(3)如果用九年級(1)班捐款情況作為一個樣本,請估計全校2000人中捐款在40元以上(包括40元)的人數(shù)是多少?
17、(10分)如圖,已知點A(0,8)、B(8,0)、E(-2,0),動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動,動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動,動點C、D同時出發(fā),當動點D到達原點O時,點C、D停止運動,設運動時間為t 秒。
(1)填空:直線AB的解析式是_____________________;
(2)求t的值,使得直線CD∥AB;
(3)是否存在時刻t,使得△ECD是等腰三角形?若存在,請求出一個這樣的t值;若不存在,請說明理由。
18、(10分)某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售,已知賣出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價y(元)的關系如下表:
(1)寫出售價y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關系式;
(2)這個人若賣出50千克的綠橙,售價為多少元?
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)計算:=__.
20、(4分)計算:______.
21、(4分)如圖,在中,的平分線AD交BC于點D,的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點,且,若,則四邊形AMDN的面積為___________.
22、(4分)方程的根是__________.
23、(4分)如圖,已知∠AON=40°,OA=6,點P是射線ON上一動點,當△AOP為直角三角形時,∠A=_____°.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)已知:如圖,A,B,C,D在同一直線上,且AB=CD,AE=DF,AE∥DF.求證:四邊形EBFC是平行四邊形.
25、(10分)如圖,已知的三個頂點的坐標分別為、、.
(1)請直接寫出點關于原點對稱的點的坐標;
(2)將繞坐標原點逆時針旋轉得到,畫出,直接寫出點、的對應點的點、坐標;
(3)請直接寫出:以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.
26、(12分)如圖,王華晚上由路燈A下的B處走到C處時,測得影子CD的長為1米,繼續(xù)往前走3米到達E處時,測得影子EF的長為2米,已知王華的身高是1.5米.
(1)求路燈A的高度;
(2)當王華再向前走2米,到達F處時,他的影長是多少?
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、A
【解析】
連接AD、DB、DF,求出∠AFD=∠ABD=90°,根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°,求出AD∥EF∥GI,過F作FZ⊥GI,過E作EN⊥GI于N,得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a,求出GI的長,求出第一個正六邊形的邊長是a,是等邊三角形QKM的邊長的;同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的;求出第五個等邊三角形的邊長,乘以即可得出第六個正六邊形的邊長.
連接AD、DF、DB.
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠ABC=∠BAF=∠AFE,AB=AF,∠E=∠C=120°,EF=DE=BC=CD,
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°,
∵∠AFE=∠ABC=120°,
∴∠AFD=∠ABD=90°,
在Rt△ABD和RtAFD中
∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL),
∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°,
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°,
∴AD∥EF,
∵G、I分別為AF、DE中點,
∴GI∥EF∥AD,
∴∠FGI=∠FAD=60°,
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,△QKM是等邊三角形,
∴∠EDM=60°=∠M,
∴ED=EM,
同理AF=QF,
即AF=QF=EF=EM,
∵等邊三角形QKM的邊長是a,
∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a,即等邊三角形QKM的邊長的,
過F作FZ⊥GI于Z,過E作EN⊥GI于N,
則FZ∥EN,
∵EF∥GI,
∴四邊形FZNE是平行四邊形,
∴EF=ZN=a,
∵GF=AF=×a=a,∠FGI=60°(已證),
∴∠GFZ=30°,
∴GZ=GF=a,
同理IN=a,
∴GI=a+a+a=a,即第二個等邊三角形的邊長是a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似,可求出第二個正六邊形的邊長是×a;
同理第第三個等邊三角形的邊長是×a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似,可求出第三個正六邊形的邊長是××a;
同理第四個等邊三角形的邊長是××a,第四個正六邊形的邊長是×××a;
第五個等邊三角形的邊長是×××a,第五個正六邊形的邊長是××××a;
第六個等邊三角形的邊長是××××a,第六個正六邊形的邊長是×××××a,
即第六個正六邊形的邊長是×a,
故選A.
2、D
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,因此,四個選項中只有D符合。故選D。
3、C
【解析】
分別計算每個方程中根的判別式△(b2-4ac)的值,找出△0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;
選項C,△=b2-4ac=0-4×1×1=-40,方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選C.
本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系,一元二次方程根的情況與判別式△的關系為:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.
4、C
【解析】
利用正比例函數(shù)的性質得出>0,根據(jù)m、n同正,同負進行判斷即可.
【詳解】
.解:由正比例函數(shù)圖象可得:>0,
mn同正時,y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限;
mn同負時,過二、三、四象限,
故選C.
本題考查了正比例函數(shù)的性質,熟練掌握正比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.
5、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質逐項判斷即可得.
【詳解】
A、平行四邊形的對角線不一定相等,則不一定正確,此項符合題意
B、平行四邊形的兩組對邊分別相等,則一定正確,此項不符題意
C、平行四邊形的兩組對角分別相等,則一定正確,此項不符題意
D、平行四邊形的兩對角線互相平分,則一定正確,此項不符題意
故選:A.
本題考查了平行四邊形的性質,熟記平行四邊形的性質是解題關鍵.
6、B
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
【詳解】
解:-(-1)=1.
故選:B.
本題主要考查相反數(shù)的概念,屬于應知應會題型,熟知定義是關鍵.
7、C
【解析】
分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1兩種情況,根據(jù)新定義列出不等式求解可得.
【詳解】
解:當3>x+2,即x<1時,3(x+2)+x+2>0,
解得:x>-2,
∴-2<x<1;
當3<x+2,即x>1時,3(x+2)-(x+2)>0,
解得:x>-2,
∴x>1,
綜上,-2<x<1或x>1,
故選C.
本題主要考查解一元一次不等式組的能力,根據(jù)新定義分類討論并列出關于x的不等式是解題的關鍵.
8、C
【解析】
試題分析:根據(jù)二次根式的意義,x-2≥0,解得x≥2.
故選C.
考點:二次根式的意義.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、
【解析】
由一次函數(shù)圖像過原點,可知其為正比例函數(shù),所以,求出k值即可.
【詳解】
解: 函數(shù)圖像過原點
該函數(shù)為正比例函數(shù)

故答案為:
本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù),一次函數(shù),當時,為正比例函數(shù),正比例函數(shù)圖像過原點,正確理解正比例函數(shù)的概念及性質是解題的關鍵.
10、y=3x.
【解析】
試題分析:設y=kx,然后根據(jù)題意列出關系式.
依題意有:x=36(kPa)時,y=108(g/m3),
∴k=3,
故函數(shù)關系式為y=3x.
考點:根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式.
11、41或33.
【解析】
需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠DAE,則BE=AB;同理可得,CF=CD=1.而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19,或 AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長.
【詳解】
解:分兩種情況,(1)如圖,當AE、DF相交時:
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2
∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=AD=13,EF=6
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AB=BE
同理CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19
∴平行四邊形ABCD的周長= AB+CD+ BC+AD=19+13×2=41;
(二)當AE、DF不相交時:
由角平分線和平行線,同(1)方法可得AB=BE,CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7
∴平行四邊形ABCD的周長= AB+CD+ BC+AD=7+13×2=33;
故答案為:41或33.
本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識,解題關鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”.
12、
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.
【詳解】
將A(7,y1),B(5,y2)分別代入雙曲線上,得y1=;y2=,則y1與y2的大小關系是.
故答案為.
此題考查反比例函數(shù)的性質,解題關鍵在于掌握其性質.
13、1
【解析】
由基本作圖得到,平分,故可得出四邊形是菱形,由菱形的性質可知,故可得出的長,再由勾股定理即可得出的長,進而得出結論.
【詳解】
解:連結,與交于點,
四邊形是平行四邊形,,
四邊形是菱形,
,,.

在中,,

故答案為:1.
本題考查的是作圖基本作圖,熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、 (1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.
【解析】
(1)因式分解多項式,然后得結論;
(2)兩邊平方,把無理方程轉化為整式方程,求解,注意驗根;
(3)設AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號,兩邊平方,把無理方程轉化為整式方程,求解,
【詳解】
解:(1),
,
所以或或
,,;
故答案為,1;
(2),
方程的兩邊平方,得


,,
當時,,
所以不是原方程的解.
所以方程的解是;
(3)因為四邊形是矩形,
所以,
設,則
因為,
,


兩邊平方,得
整理,得
兩邊平方并整理,得

所以.
經(jīng)檢驗,是方程的解.
答:的長為.
考查了轉化的思想方法,一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決(3)時,根據(jù)勾股定理和繩長,列出方程是關鍵.
15、見解析
【解析】
首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,再根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線.
【詳解】
證明:∵DE⊥AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF,
∵DE⊥AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,
∴AD是∠BAC的平分線.
此題主要考查了角平分線的判定,關鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
16、(1)40;(2)50,40;(3)1200人
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可列式求解;
(2)根據(jù)表格即可求出眾數(shù)、中位數(shù);
(3)先求出捐款40元以上(包括40元)的人數(shù)占比,再乘以總人數(shù)即可求解.
【詳解】
(1)設被污染處的數(shù)據(jù)錢數(shù)為x,

解得x=40;
(2)由表格得眾數(shù)為50,第25,26位同學捐的錢數(shù)為40,故中位數(shù)為40;
(3)解:全校捐款40元以上(包括40元)的人數(shù)為(人)
此題主要考查統(tǒng)計調查的應用,解題的關鍵是熟知平均數(shù)、中位線、眾數(shù)的定義.
17、
【解析】
分析:(1)由點A、B的坐標,利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可;
(2)當CD∥AB時,∠CDO=∠ABO,根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可;
(3)當EO=DO時,△ECD是等腰三角形,從而可求出t的值.
詳解:(1)將點A(0,1)、B(1,0)代入y=kx+b中,
得:,解得:,
∴該直線的解析式為y=-x+1.
故答案為:y=-x+1.
(2)當直線AB∥CD時,∠CDO=∠ABO,
∴tan∠CDO=tan∠ABO
∴,解得,.
故當時,AB∥CD.
(3)存在.事實上,當EO=OD時,△ECD就是等腰三角形,
此時,EO=2,OD=1-2t,
由,
解得,.
∴存在時刻T,當時,△ECD是等腰三角形
點睛:本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的判定與性質,等腰三角形的判定以及解一元一次方程,解題的關鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)①得出關于t的一元一次方程;②得出關于t的一元一次方程.
18、 (1)y=2.1x;(2)這個人若賣出50千克的綠橙,售價為1元.
【解析】
(1)根據(jù)表中所給信息,判斷出y與x的數(shù)量關系,列出函數(shù)關系式即可;
(2)把x=50代入函數(shù)關系式即可.
【詳解】
(1)設售價為y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,由已知得,
,
解得k=2.1,b=0;
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=2.1x;
(2)當x=50時,
y=2.1×50=1.
答:這個人若賣出50千克的綠橙,售價為1元.
本題考查一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數(shù)關系式,并且可以求在x一定時的函數(shù)值.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、2
【解析】
解:.故答案為.
20、
【解析】
根據(jù)三角形法則依次進行計算即可得解.
【詳解】
如圖,
∵=,
,
∴.
故答案為:.
本題考查了平面向量,主要利用了三角形法則求解,作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解.
21、9 .
【解析】
作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得出AE=AF;判定△DEM≌△DFN,可得S△DEM=S△DFN,進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF,求得S△ADF=AF×DF= ,即可得出結論.
【詳解】
解:作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,
∴∠AED=∠AFD=90°,
又∵AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF;
∵∠MDN+∠BAC=180°,
∴∠AMD+∠AND=180°,
又∵∠DNF+∠AND=180°
∴∠EMD=∠FND,
又∵∠DEM=∠DFN,DE=DF,
∴△DEM≌△DFN,
∴S△DEM=S△DFN,
∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF,
∵,AD平分∠BAC,
∴∠DAF=30°,
∴Rt△ADF中,DF=3,AF= =3 ,
∴S△ADF= AF×DF=×3×3= ,
∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF=2×S△ADF=9 .
故答案為9 .
本題考查全等三角形的性質和判定、角平分線的性質定理等知識;熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.
22、
【解析】
首先移項,再兩邊直接開立方即可
【詳解】

移項得,
兩邊直接開立方得:,
故答案為:.
此題考查解一元三次方程,解題關鍵在于直接開立方法即可.
23、50°或90°
【解析】
分析:分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解,根據(jù)三角函數(shù)的性質,即可求得答案.
詳解:當AP⊥ON時,∠APO=90°,則∠A=50°,
當PA⊥OA時,∠A=90°,
即當△AOP為直角三角形時,∠A=50或90°.
故答案為50°或90°.
點睛:此題考查了直角三角形的性質,注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、證明過程見詳解.
【解析】
連接AF,ED,EF,EF交AD于O,證明四邊形AEDF為平行四邊形,利用平行四邊形的性質可得答案.
【詳解】
證明:連接AF,ED,EF,EF交AD于O,
∵AE=DF,AE∥DF,
∴四邊形AEDF為平行四邊形;
∴EO=FO,AO=DO;
又∵AB=CD,
∴AO﹣AB=DO﹣CD;
∴BO=CO;
又∵EO=FO,
∴四邊形EBFC是平行四邊形.
本題考查的是平行四邊形的判定與性質,掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.
25、 (1) ;(2)圖詳見解析,, ;(3),,
【解析】
(1)由關于原點O對稱的點的坐標特點即可得出答案;
(2)由旋轉的性質即可得出答案;
(3)分三種情況:①BC為對角線時;②AB為對角線時;③AC為對角線時;由平行四邊形的性質即可得出答案.
【詳解】
解:(1)∵A(-2,3),
∴點A關于原點O對稱的點的坐標為(2,-3);
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°,
如圖1所示:
A′點的坐標為(-3,-2);
(3)如圖2所示:
BC為對角線時,點D的坐標為(-5,-3);
AB為對角線時,點D的坐標為(-7,3);
AC為對角線時,點D的坐標為(3,3);
綜上所述,以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).
本題考查了平行四邊形的性質、旋轉的性質、關于原點O對稱的點的坐標特點、坐標與圖形性質;熟練掌握平行四邊形的性質和旋轉的性質是解題的關鍵.
26、(1)路燈A有6米高(2)王華的影子長米.
【解析】
試題分析:22. 解:(1)由題可知AB//MC//NE,
∴,而MC=NE

∵CD=1米,EF=2米,BF=BD+4,∴BD=4米,∴AB==6米
所以路燈A有6米高
(2) 依題意,設影長為x,則解得米
答:王華的影子長米.
考點:相似三角形性質
點評:本題難度較低,主要考查學生對相似三角形性質解決實際生活問題的能力.為中考??碱}型,要求學生牢固掌握解題技巧.
題號





總分
得分
捐款(元)
10
15
30
50
60
人數(shù)
3
6
11
11
13
6
數(shù)量x(千克)
1
2
3
4
5

售價y(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5

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