2025屆山東省青島市嶗山區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】

這是一份2025屆山東省青島市嶗山區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤﹣2B．a(chǎn)≥﹣2C．a(chǎn)＜﹣2D．a(chǎn)＞﹣2
2、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（ ）
A．7B．9C．2D．1
3、（4分）如圖， 矩形的對角線，交于點，，，則的長為
A．B．C．D．
4、（4分）一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差
5、（4分）為了解2019年泰興市八年級學(xué)生的視力情況，從中隨機調(diào)查了500名學(xué)生的視力情況．下列說法正確的是（ ）
A．2016年泰興市八年級學(xué)生是總體B．每一名八年級學(xué)生是個體
C．500名八年級學(xué)生是總體的一個樣本D．樣本容量是500
6、（4分）下列調(diào)查適合普查的是（ ）
A．調(diào)查2011年3月份市場上西湖龍井茶的質(zhì)量
B．了解蕭山電視臺188熱線的收視率情況
C．網(wǎng)上調(diào)查蕭山人民的生活幸福指數(shù)
D．了解全班同學(xué)身體健康狀況
7、（4分）如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC＝90°.設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.
10、（4分）已知點M（m，3）在直線上，則m=______.
11、（4分）若關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則a的取值范圍是 ．
12、（4分）判斷下列各式是否成立：
=2； =3； =4； =5
類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律_____,
13、（4分）如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F．
（1）求證：點D是AF的中點；
（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．
15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為．
（1）將先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；
（2）與關(guān)于原點成中心對稱，畫出；
（3）和關(guān)于點成中心對稱，請在圖中畫出點的位置．
16、（8分） “書香校園”活動中，某校同時購買了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖書的購書款均為360元，甲種圖書的單價比乙種圖書低50%，甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？
17、（10分）已知，在矩形中，的平分線DE交BC邊于點E，點P在線段DE上（其中EP
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)增減性的性質(zhì)即可解答.
【詳解】
∵一次函數(shù)y＝－2x＋1中，-2.
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）應(yīng)表揚乙、丙兩人；（2）應(yīng)表揚甲、丙兩人
【解析】
（1）把各科分數(shù)相加，再除以4，求出各自的平均數(shù)即可；
（2）按比例計算出平均分，再判斷即可．
【詳解】
解：（1）甲：（分）；
乙：（分）；
丙：（分），
應(yīng)表揚乙、丙兩人．
（2）折合后甲：（分）；
折合后乙：（分）；
折合后丙甲：（分），
應(yīng)表揚甲、丙兩人．
此題考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)等于各數(shù)據(jù)與其權(quán)的積得和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．在計算時搞清楚數(shù)據(jù)對應(yīng)的權(quán)．
25、（1）A（4，0），B（0，8）；（2）S =﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)坐標軸上點的特點直接求值，
（2）①由點在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；
②判斷出EF最小時，點P的位置，根據(jù)三角形的面積公式直接求解即可．
試題解析：
（1）令x=0，則y=8，
∴B（0，8），
令y=0，則﹣2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0），
（2）∵點P（m，n）為線段AB上的一個動點，
∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；
（3）存在，理由如下：
∵PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，OA⊥OB，
∴四邊形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
當OP⊥AB時，此時EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4，
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，
∴OP= ，
∴EF最小=OP=．
【點睛】主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是求出三角形PAO的面積．
26、 (1)10%（2）不能.
【解析】
（1）增長前量（1+增長率）=增長后量，2015年2900萬元為增長前量，2017年3509萬元為增長后量，即可列出方程求解；
(2)根據(jù)（1）中求得的增長率求出2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費.
【詳解】
（1）設(shè)增長率為x，由題意得
，
解得（不合題意，舍去）
答：2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.
(2)2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是(萬元)，
4245.89
答：按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元.
此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，此類是增長率問題的一元二次方程，可以根據(jù)“增長前量（1+增長率）=增長后量”列得方程.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
語文
數(shù)學(xué)
英語
科學(xué)
甲
95
95
80
150
乙
105
90
90
139
丙
100
100
85
139