命題人：初二數(shù)學(xué)備課組 審核人：林賢清
（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)考生把答案填在答題卷上）
一．選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）
1．在，，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一種觀點(diǎn)－“萬(wàn)物皆數(shù)”，即一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）表示．后來(lái)這一學(xué)派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，這令畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到驚恐不安，由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。這類“不能用整數(shù)或整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）表示的數(shù)”指的是（ ）
A．有理數(shù)B．無(wú)理數(shù)C．零D．負(fù)數(shù)
3．下列各組長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．7，8，10D．5，，
4．以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)相關(guān)知識(shí)的描述，其中描述錯(cuò)誤的是（ ）
甲：16的平方根是乙：的平方等于5
丙：的平方根是?。?的算術(shù)平方根是2
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．估算的值應(yīng)在（ ）
A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間
6．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草，他們少走的路長(zhǎng)為（ ）
第6題
A．B．C．D．
7．如圖，一只螞蟻從圓柱體的下底面點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面點(diǎn)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為，高為，則螞蟻所走過(guò)的最短路徑是（ ）
第7題
A．28B．29C．25D．2
8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．如圖，，，，，垂足分別是點(diǎn)、，，，則的長(zhǎng)是（ ）
A．B．10C．D．
10．如圖，在直角中，，，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為．則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空題（本題5小題，每小題3分，共15分）
11．的相反數(shù)是______．
12．的平方根是______．
13．已知，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值為______．
14．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是______．
15．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．
三、解答題（一）（本題3題，16題6分，17題8分，18題8分，共22分）
16．計(jì)算：
17．化簡(jiǎn)：
18．已知是49的算術(shù)平方根，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的立方根．
四、解答題（二）（本題3題，19題9分，20題10分，21題10分，共29分）
19．城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè)．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（圖中陰影部分）．如圖，點(diǎn)在中，，，，
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．
20．為了推廣城市綠色出行，梅江區(qū)交委準(zhǔn)備在路段建設(shè)一個(gè)共享單車停放點(diǎn)，該路段附近有兩個(gè)廣場(chǎng)和，如圖所示，于，于，，，，問(wèn)這個(gè)單車停放點(diǎn)應(yīng)建在距點(diǎn)多少處，才能使它到兩廣場(chǎng)的距離相等．
21．如圖，將長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．
（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若，，求的面積；
五、解答題（三）（本題2題，22題12分，23題12分，共24分）
22．閱讀下列解題過(guò)程
例：若代數(shù)式的值是2，求的取值范圍
解：原式，
當(dāng)時(shí)，原式，解得（舍去）；
當(dāng)時(shí)，原式，符合條件；
當(dāng)時(shí)，原式，解得（舍去）．
∴的取值范圍是．
上述解題過(guò)程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請(qǐng)你根據(jù)上述理解，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：______．
（2）解方程：．
23．如圖所示，已知中，，，．、是的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為．
（1）______；
（2）求當(dāng)點(diǎn)在邊的垂直平分線上時(shí)的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出使為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．
惠來(lái)一中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)1答案
一、選擇題（本題10小題，第小題3分，共30分）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B
二、填空題（本題5小題，第小題分，共15分）
11． 12． 13． 14．1 15．5
三、解答題（一）（本題3題，16題6分，17題8分，18題8分，共22分）
16．解：原式
17．解：原式
18．解：（1）∵是49的算術(shù)平方根，
∴．
∴．
∵的立方根是，
∴，
∴，∴．
（2）由（1）可知，，
∴，∴的立方根是．
四、解答題（二）（本題3題，19題9分，20題10分，21題10分，共29分）
19．解：（1）∵，，
∴在中，由勾股定理得，∴．
（2）由（1）可知，，，，，，
∴在中，，
∴是直角三角形，，
∴
．
20．解：由題意得，∴，
設(shè)，則
∵，，∴，
在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
即，解得，
∴這個(gè)單車停放點(diǎn)應(yīng)設(shè)在距點(diǎn)處．
21．解：（1）∵四邊形是正方形，∴，∴，
由折疊性質(zhì)得，∴，∴是等腰三角形．
（2）∵四邊形是正方形，∴，
設(shè)，則，∵，
∴在中，由勾股定理得，
即，
解得，
∴．
22．（1）2．
解：（2）原式，
當(dāng)時(shí)，原式，解得，符合條件，
當(dāng)時(shí)，原式，不符合條件，
當(dāng)時(shí)，原式，解得，符合條件，
∴的值為或7．
23．（1）12
解：（2）∵在的垂直平分線上，∴，
設(shè)，則，
∴，∵，
∴在中，由勾股定理得，
即，解得，∴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
（3）的值為13.2或12或11．

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