1. 下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.
【詳解】解：.不是中心對(duì)稱圖形；
.是中心對(duì)稱圖形；
.不是中心對(duì)稱圖形；
.不是中心對(duì)稱圖形．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合.
2. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 可能有次正面朝上B. 必有次正面朝上
C. 必有次正面朝上D. 不可能次正面朝上
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.
【詳解】解：．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項(xiàng)正確；
．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.
3. 下列各組圖形中，是相似圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似，直接判斷即可得出答案，
【詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.
4. 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球【 】
A. 12個(gè)B. 16個(gè)C. 20個(gè)D. 30個(gè)
【答案】A
【解析】
∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球．
∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3．∴口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：3．
∴4×3=12（個(gè)）．故選A．
考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．
5. 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得出AB=CD，，得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段成比例，即，從而可得解.
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，且，
，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)能夠更好的解決問(wèn)題.
6. 方程x2+x-12=0的兩個(gè)根為（ ）
A. x1=-2，x2=6B. x1=-6，x2=2C. x1=-3，x2=4D. x1=-4，x2=3
【答案】D
【解析】
試題分析：將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出結(jié)論．
x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 則x+4=0，或x﹣3=0， 解得：x1=﹣4，x2=3．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法
7. 如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)H，若∠AOC＝60°，OH＝1，則弦AB的長(zhǎng)為( )
A. 2B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂徑定理解答即可.
【詳解】解：∵OC⊥AB于H，
∴AH＝BH，
在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，
∴AH＝OH＝，
∴AB＝2AH＝2
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.
【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，
，
，
是等邊三角形，
，
扇形的面積，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)求扇形的面積，熟記面積公式并通過(guò)題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵
9. 如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（ ）
A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°
【答案】C
【解析】
【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．
∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．
∵OB=OC，∴∠OCB=．
故選C．
10. 若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值比較其大小即可
【詳解】∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（ ）
A. aB. aC. aD. a
【答案】C
【解析】
【詳解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，
∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，
∵△ABD的面積為a，
∴△ACD的面積為a，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．
12. 已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．有下列結(jié)論：
①若，則；
②若點(diǎn)與在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，則；
③關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.
【詳解】解：①拋物線（其中是常數(shù)，）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
，
∴c＞＞0
．
故①小題結(jié)論正確；
②頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為
點(diǎn)與在該拋物線上，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
故此小題結(jié)論正確；
③把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，得，
一元二次方程中，
，
關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
故此小題錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.
二．填空題（共6小題）
13. 不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是__________．
【答案】
【解析】
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
詳解：∵袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有6個(gè)，
∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是，
故答案為．
點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
14. 如圖，點(diǎn)在上，，則度數(shù)為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答即可.
【詳解】解：點(diǎn)在上， ，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
15. 若反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，即可求解.
【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)為常數(shù)）的圖象在第二、四象限．
所以，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，（1）反比例函數(shù)y=xk（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．
16. 如圖,利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測(cè)得,則建筑物的高是__________．

【答案】10.5
【解析】
【分析】
先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.
【詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案為10.5.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.
17. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的度數(shù)為 ．
【答案】160°．
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠DA′B=130°，接著利用互余計(jì)算出∠BAE=30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，
∴∠ADA′+∠DA′B=180°，
∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=130°+30°=160°．
故答案為160°．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵．
18. 如圖，在中，點(diǎn)在邊上，與邊分別相切于兩點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，弦與平行，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．
【答案】．
【解析】
【分析】
連接交于，根據(jù)已知條件可得出，點(diǎn)是的中點(diǎn)，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因?yàn)锽C、AB分別是的切線，進(jìn)而得出是等邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出
，從而可得出OD的長(zhǎng).
【詳解】解：連接設(shè)交于．
與相切于點(diǎn)，
于．
．
，
．
．
點(diǎn)是的中點(diǎn)；
，
，
是的中點(diǎn)，
垂直平分，
，
是等邊三角形，
，
分別是的切線，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
的半徑為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.
三．解答題（共7小題）
19. 在一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)標(biāo)號(hào)分別為的小球，這些球除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差別．從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)為，再?gòu)氖Ｏ碌膫€(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)為記點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；
(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率；
(3)求點(diǎn)落在直線上的概率．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（3）．
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意直接畫(huà)出樹(shù)狀圖即可
(2)根據(jù)（1）所畫(huà)樹(shù)狀圖分析即可得解
(3)若使點(diǎn)落在直線上，則有x+y=5，結(jié)合樹(shù)狀圖計(jì)算即可.
【詳解】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：
共有種等可能的結(jié)果數(shù)；
(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的有種，
兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率是；
(3)點(diǎn)落在直線上的情況共有4種，
點(diǎn)落在直線上的概率是．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題，根據(jù)題目畫(huà)出樹(shù)狀圖，數(shù)形結(jié)合，可以使題目簡(jiǎn)單明了，更容易得到答案.
20. 如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)E.
（1）求證：；
（2）若，，求線段的長(zhǎng).
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.
【解析】
【分析】
對(duì)于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來(lái)不難得到∠ADC=∠BED，至此問(wèn)題不難證明；
對(duì)于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.
【詳解】解：（1)證明：∵，
∴.
又∵為邊上的中線，
∴.
∵，
∴，
∴.
(2)∵，∴.
在中，根據(jù)勾股定理，得.
由（1）得，∴，
即，
∴.
【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.
21. 已知拋物線與軸交于點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若該拋物線與軸交于兩點(diǎn)，求的面積；
(3)將該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
【答案】（1）（0，5）；；（2）15；（3）
【解析】
【分析】
(1)令x=0即可得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用配方法將拋物線表達(dá)式進(jìn)行變形即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)
(2)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出A與B的距離，由C點(diǎn)坐標(biāo)可知OC的長(zhǎng)，即可得出答案
(3)根據(jù)平移的規(guī)律結(jié)合原拋物線表達(dá)式 即可得出答案.
【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)，
則拋物線的表達(dá)式為：，
故頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；
(2)令，解得：或，
則，
則；
(3)∵
∴平移后的拋物線表達(dá)式為：
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題較為基礎(chǔ)，易于掌握.
22. 已知直線與是的直徑，于點(diǎn)．
（1）如圖①，當(dāng)直線與相切于點(diǎn)時(shí)，若，求的大??；
（2）如圖②，當(dāng)直線與相交于點(diǎn)時(shí)，若，求的大小．
【答案】（1）30°；（2）18°
【解析】
【分析】
(1)連接OC,根據(jù)已知條件得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而求得答案
(2)連接EB，得出，從而得出，與為同弧所對(duì)的角，因此兩角相等.
【詳解】解：（1）連接，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
（2）連接，
是的直徑，
，
，
，
，
，
【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合性題目，考查到的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線定理，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及圓周角定理等，通過(guò)作輔助線綜合分析是解題的關(guān)鍵.
23. 已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；
(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
(3)若為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【解析】
【分析】
(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)直接代入可求k值，得出函數(shù)解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值
(2)根據(jù)k的值可確定函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3，從而可求出y的取值范圍
(3)作點(diǎn)A關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，連接，線段，由，B的坐標(biāo)求出直線的解析式，最后根據(jù)兩直線解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【詳解】解：（Ⅰ）把代入得，
反比例函數(shù)解析式為；
把代入得，解得；
(2)，
圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，
把代入得，
當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是；
(3)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，連接，交直線于點(diǎn)，
此時(shí)，，
是的最小值，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
直線的解析式為，
由，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用點(diǎn)對(duì)稱求最短距離等，綜合性較強(qiáng).
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．
(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【解析】
【分析】
(1) 過(guò)點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2) 過(guò)點(diǎn)作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長(zhǎng)，得出答案
(3) 連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.
【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖①所示：
點(diǎn)，點(diǎn)．
，
以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，
，
在中，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
(2)過(guò)點(diǎn)作軸于于，如圖②所示：
則，
，
，
，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
(3)連接，作軸于G，如圖③所示：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)矩形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等，做此類題目時(shí)往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求解，根據(jù)每一個(gè)問(wèn)題做出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵.
25. 拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（xD，yD）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中1＜xD＜3．連接AC，BC，DB，DC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)（2，3）；（3）M坐標(biāo)（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）
【解析】
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)解析式先求出△AOC的面積，設(shè)點(diǎn)D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出DE的長(zhǎng)，再由△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍，列出關(guān)于xD 的方程得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（x，y），分兩種情況討論：當(dāng)BD為邊時(shí)或BD為對(duì)角線時(shí)，列中點(diǎn)關(guān)系式解答.
【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得：
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，與直線BC交于點(diǎn)E，
∵拋物線y＝﹣x2+2x+3，與y軸交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C（0，3），
∴OC＝3，
∴S△AOC＝×1×3＝，
∵點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）
∴直線BC解析式為y＝﹣x+3，
∵點(diǎn)D（xD，yD），
∴點(diǎn)E（xD，﹣xD+3），yD＝﹣xD2+2xD+3，
∴DE＝﹣xD2+2xD+3﹣（﹣xD+3）＝﹣xD2+3xD，
∴S△BCD＝3＝×DE×3，
∵△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍
∴2＝﹣xD2+3xD，
∴xD＝1（舍去），xD＝2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（2，3）；
（3）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（x，y）
當(dāng)BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，
∴BN與DM互相平分，
∴，
∴y＝3，
∴3＝﹣x2+2x+3
∴x＝2（不合題意），x＝0
∴點(diǎn)N（0，3）
∴，
∴m＝1，
當(dāng)BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，
∴BM與DN互相平分，
∴，
∴y＝﹣3，
∴﹣3＝﹣x2+2x+3
∴x＝1±，
∴，
∴m＝±，
當(dāng)BD對(duì)角線，
∴BD中點(diǎn)坐標(biāo)（，），
∴， ，
∴y＝3，
∴3＝﹣x2+2x+3
∴x＝2（不合題意），x＝0
∴點(diǎn)N（0，3）
∴m＝5，
綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．
【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，動(dòng)線、動(dòng)圖形與拋物線的結(jié)合問(wèn)題，在（3）使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，要分情況討論：當(dāng)BD為邊時(shí)或BD為對(duì)角線時(shí)，不要有遺漏，平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，列中點(diǎn)坐標(biāo)等式求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

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