1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 左下圖是由3個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知、是一元二次方程的兩個根，則等于（ ）
A. B. C. 1 D. 4
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
6. 某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC
8. 左下圖是反比例函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的圖像大致是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
9. 據(jù)報道，4月昆明庫塘蓄水量為58500萬立方米，將58500萬立方米用科學計數(shù)法表示為 萬立方米.
10. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，點D為AC的中點，則BD= cm.
11. 甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）.
12. 如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，3），將線段OA向左平移2個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應點A′的坐標為 .
13. 要使分式有意義，則的取值范圍是 .
14. 如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是 cm.
三、解答題（共9題，滿分58分）
15.（本小題5分）計算：.

16.（本小題5分）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF. 求證：∠E=∠F.
17.（本小題5分）先化簡，再求值：，其中.
18.（本小題6分）某校計劃開設4門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈.學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖：
根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：
此次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為a = 人，其中選擇“繪畫”的學生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b = ；
補全條形統(tǒng)計圖；
若該校有2000名學生，請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人？
19.（本小題6分）九年級某班同學在畢業(yè)晚會中進行抽獎活動.在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號1、2、3.隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻，再從中隨機摸出一個小球記下標號.
請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標號的所有結(jié)果；
規(guī)定當兩次摸出的小球標號相同時中獎，求中獎的概率.
20.（本小題6分）如圖，在數(shù)學實踐課中，小明為了測量學校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，AC為22米，求旗桿CD的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin32°= 0.53，cs32°= 0.85，tan32°= 0.62）
21.（本小題8分）某校運動會需購買A、B兩種獎品.若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.
求A、B兩種獎品單價各是多少元？
學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍.設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值.
22.（本小題8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D.
求證：AC是⊙O的切線；
若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和π）
[
來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
23.（本小題9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C.
求拋物線的解析式；
點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度向C點運動.其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最多面積是多少？
當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使，求K點坐標.
云南省昆明市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
1．（3分）（2014?昆明）的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 2 D.

2．（3分）（2014?昆明）如圖是由3個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．

3．（3分）（2014?昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個實數(shù)根，則x1?x2等于（ ）
A． ﹣4 B． ﹣1 C． 1 D． 4

4．（3分）（2014?昆明）下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.

5．（3分）（2014?昆明）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°
6．（3分）（2014?昆明）某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.

7．（3分）（2014?昆明）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）
A． AB∥CD，AD∥BC B． OA=OC，OB=OD
C． AD=BC，AB∥CD D． AB=CD，AD=BC
8．（3分）（2014?昆明）如圖是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
9．（3分）（2014?昆明）據(jù)報道，4月昆明庫塘蓄水量為58500萬立方米，將58500萬立方米用科學記數(shù)法表示為 5.85×104 萬立方米．

10．（3分）（2014?昆明）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，點D為AC的中點，則BD= 5 cm．

11．（3分）（2014?昆明）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是 乙 （填“甲”或“乙“）．

12．（3分）（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，3），將線段OA向左平移2個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應點A′的坐標為 （﹣1，3） ．

13．（3分）（2014?昆明）要使分式有意義，則x的取值范圍是 x≠10 ．

14．（3分）（2014?昆明）如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是 12 cm．

三、解答題（共9小題，滿分58分，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明）
15．（5分）（2014?昆明）計算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cs45°．

16．（5分）（2014?昆明）已知：如圖，點A、B、C在同一直線上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求證：∠E=∠F．

17．（5分）（2014?昆明）先化簡，再求值：（1+）?，其中a=3．

18．（6分）（2014?昆明）某校計劃開設4門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：
（1）此次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為a= 100 人，其中選擇“繪畫”的學生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b= 40% ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校有2000名學生，請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人？

19．（6分）（2014?昆明）九年級某班同學在畢業(yè)晚會中進行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3．隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻，再從中隨機摸出一個小球記下標號．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一樣），表示兩次摸出小球上的標號的所有結(jié)果；
（2）規(guī)定當兩次摸出的小球標號相同時中獎，求中獎的概率．

20．（6分）（2014?昆明）如圖，在教學實踐課中，小明為了測量學校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，AC=22米，求旗桿CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）

21．（8分）（2014?昆明）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？
（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．

22．（8分）（2014?昆明）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）

23．（9分）（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標．
考點：
相反數(shù)．
專題：
計算題．
分析：
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
解答：
解：的相反數(shù)是，添加一個負號即可．
故選：B．
點評：
本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
考點：
簡單組合體的三視圖．
分析：
根據(jù)三視圖的定義求解．
解答：
解：從正面看，上面一層最左邊有1個正方形，
下邊一層有2個正方形．
故選：B．
點評：
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
考點：
根與系數(shù)的關系．
專題：
計算題．
分析：
直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．
解答：
解：根據(jù)韋達定理得x1?x2=1．
故選：C．
點評：
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．
考點：
完全平方公式；實數(shù)的運算；冪的乘方與積的乘方．
專題：
計算題．
分析：
A、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；
B、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；
C、原式不能合并，錯誤；
D、原式利用立方根定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答：
解：A、原式=a6，錯誤；
B、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；
C、原式不能合并，錯誤；
D、原式=﹣3，正確，
故選：D
點評：
此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
考點：
三角形的外角性質(zhì)．
專題：
計算題．
分析：
利用角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．
解答：
解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，
故選：A．
點評：
此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
考點：
由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：
增長率問題．
分析：
2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．
解答：
解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），
2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程為100（1+x）2=144，
故選：D．
點評：
考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵．
考點：
平行四邊形的判定．
專題：
證明題．
分析：
根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．
解答：
解：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；
B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；
C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；
D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；
故選：C．
點評：
此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
考點：
反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
專題：
數(shù)形結(jié)合．
分析：
根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限確定k＞0．然后根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的單調(diào)性及與y軸的交點的大體位置，從而確定該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．
解答：
解：根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
故選：B．
點評：
本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．
考點：
科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于58500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．
解答：
解：58 500=5.85×104．
故答案為：5.85×104．
點評：
此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．
考點：
直角三角形斜邊上的中線．
分析：
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．
解答：
解：∵∠ABC=90°，點D為AC的中點，
∴BD=AC=×10=5cm．
故答案為：5．
點評：
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．
考點：
方差．
分析：
直接根據(jù)方差的意義求解．
解答：
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射擊成績較穩(wěn)定．
故答案為：乙．
點評：
本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
考點：
坐標與圖形變化-平移．
專題：
幾何圖形問題．
分析：
根據(jù)點向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）進行計算即可．
解答：
解：∵點A坐標為（1，3），
∴線段OA向左平移2個單位長度，點A的對應點A′的坐標為（1﹣2，3），
即（﹣1，3），
故答案為：（﹣1，3）．
點評：
此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．
考點：
分式有意義的條件．
分析：
根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．
解答：
解：由題意得，x﹣10≠0，
解得x≠10．
故答案為：x≠10．
點評：
本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
考點：
翻折變換（折疊問題）．
專題：
幾何圖形問題．
分析：
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF，設EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長，再求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計算即可得解．
解答：
解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，
設EF=x，則AF=6﹣x，
∵點E是AB的中點，
∴AE=BE=×6=3，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即32+（6﹣x）2=x2，
解得x=，
∴AF=6﹣=，
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴==，
即==，
解得BG=4，EG=5，
∴△EBG的周長=3+4+5=12．
故答案為：12．
點評：
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△AEF的各邊的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出△EBG的各邊的長是解題的關鍵，也是本題的難點．
考點：
實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：
計算題．
分析：
本題涉及零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：
解：原式=+1+2﹣
=3．
點評：
本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
考點：
全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：
證明題．
分析：
首先根據(jù)AE∥CF可得∠A=∠FCD，再加上條件AB=CD，AE=CF可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠E=∠F．
解答：
證明：∵AE∥CF，
∴∠A=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠E=∠F．
點評：
此題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．
考點：
分式的化簡求值．
專題：
計算題．
分析：
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．
解答：
解：原式=?=，
當a=3時，原式=．
點評：
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
考點：
條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
專題：
圖表型．
分析：
（1）用音樂的人數(shù)除以所占的百分比計算即可求出a，再用繪畫的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出b；
（2）求出體育的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以“繪畫”所占的百分比計算即可得解．
解答：
解：（1）a=20÷20%=100人，
b=×100%=40%；
故答案為：100；40%；
（2）體育的人數(shù)：100﹣20﹣40﹣10=30人，
補全統(tǒng)計圖如圖所示；
（3）選擇“繪畫”的學生共有2000×40%=800（人）．
答：估計全校選擇“繪畫”的學生大約有800人．
點評：
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>考點：
列表法與樹狀圖法．
專題：
計算題；分類討論．
分析：
（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
（2）找出兩次摸出小球標號相同的情況數(shù)，即可求出中獎的概率．
解答：
解：（1）列表得：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
所有等可能的情況數(shù)有9種；
（2）可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，
兩次摸出小球標號相同的情況共3種，分別為（1，1）；（2，2）；（3，3），
則P==．
點評：
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
考點：
解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
專題：
幾何圖形問題．
分析：
根據(jù)題意得AC=22米，AB=1.5米，過點B做BE⊥CD，交CD于點E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．
解答：
解：由題意得AC=22米，AB=1.5米，
過點B做BE⊥CD，交CD于點E，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．
答：旗桿CD的高度約15.1米．
點評：
此題主要考查了仰角問題的應用，要求學生借助仰角關系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
考點：
一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用．
專題：
應用題．
分析：
（1）設A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
解答：
解（1）設A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得
， 解得：．
答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；
（2）由題意，得
W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500
∴，
解得：70≤m≤75．
∵m是整數(shù)，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=﹣5m+1500，
∴k=﹣5＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=75時，W最小=1125．
∴應買A種獎品75件，B種獎品25件，才能使總費用最少為1125元．
點評：
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求一次函數(shù)的解析式是關鍵．
考點：
切線的判定；扇形面積的計算．
專題：
幾何綜合題．
分析：
（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，則可根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；
（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得CD=OD=2，然后利用陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE
和扇形的面積公式求解．
解答：
（1）證明：∵OD=OB，
∴∠1=∠ODB，
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，
而∠A=2∠1，
∴∠DOC=∠A，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠DOC+∠C=90°，
∴OD⊥DC，
∴AC是⊙O的切線；
（2）解：∵∠A=60°，
∴∠C=30°，∠DOC=60°，
在Rt△DOC中，OD=2，
∴CD=OD=2，
∴陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE
=×2×2﹣
=2﹣．
點評：
本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了扇形面積的計算．
考點：
二次函數(shù)綜合題．
專題：
代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．
分析：
（1）把點A、B的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數(shù)a、b的解析式，通過解方程組求得它們的值；
（2）設運動時間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△PBQ與t的函數(shù)關系式S△PBQ=﹣（t﹣1）2+．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行解答；
（3）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x﹣3．由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設點K的坐標為（m， m2﹣m﹣3）．
如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．結(jié)合已知條件和（2）中的結(jié)果求得S△CBK=．則根據(jù)圖形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m），把相關線段的長度代入推知：﹣ m2+3m=．易求得K1（1，﹣），K2（3，﹣）．
解答：
解：（1）把點A（﹣2，0）、B（4，0）分別代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得
，
解得 ，
所以該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣3；
（2）設運動時間為t秒，則AP=3t，BQ=t．
∴PB=6﹣3t．
由題意得，點C的坐標為（0，﹣3）．
在Rt△BOC中，BC==5．
如圖1，過點Q作QH⊥AB于點H．
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC，
∴=，即=，
∴HQ=t．
∴S△PBQ=PB?HQ=（6﹣3t）?t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．
當△PBQ存在時，0＜t＜2
∴當t=1時，
S△PBQ最大=．
答：運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；
（3）設直線BC的解析式為y=kx+c（k≠0）．
把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得
， 解得 ，
∴直線BC的解析式為y=x﹣3．
∵點K在拋物線上．
∴設點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．
如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．則點E的坐標為（m，m﹣3）．
∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．
當△PBQ的面積最大時，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．
∴S△CBK=．
S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m）
=×4?EK
=2（﹣m2+m）
=﹣m2+3m．
即：﹣m2+3m=．
解得 m1=1，m2=3．
∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．
點評：
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積求法．在求有關動點問題時要注意該點的運動范圍，即自變量的取值范圍．

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