山東省青島市城陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！
一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
1．一元二次方程的根為（）
A．B．C．，D．，
2．下列說法正確的有（）個(gè)．
①菱形的對(duì)角線相等；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；
③有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分．
A．1B．2C．3D．4
3．電影《只此青綠》．“十一”一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）
A．B．
C．D．
4．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）
A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
5．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：
可以判斷方程，為常數(shù)的一個(gè)解x的范圍是（）
A．B．C．D．無法判定
6．如圖，將正方形先向右平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A． B． C．2,1 D．
7．我們知道，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)平方等于．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)，使其滿足即方程有一個(gè)根為，并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算法則仍然成立，于是有，，??，，從而對(duì)任意正整數(shù)，我們可以得到??，同理可得，，，那么…的值為
A．B．C．D．
8．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個(gè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則兩個(gè)陰影部分面積之和是（）
A．B．C．D．
二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
9．兩數(shù)差是4，積為45，則這兩個(gè)數(shù)為．
10．如圖，某小區(qū)要在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為．

11．使分式的值等于零則x的值是．
12．如圖，菱形中，，面積為60，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作，交邊于點(diǎn)E，連接，則．
13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為 .
14．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線的長(zhǎng)為8，延長(zhǎng)至E，平分，點(diǎn)G是上任意一點(diǎn)，則的面積為 .

三、作圖題（本題滿分4分）
15．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：線段和．
求作：菱形，使菱形ABCD的對(duì)角線AC為a，其中一個(gè)內(nèi)角等于∠BAD=．
四、解答題（本題滿分74分）
16．解方程：（本題12分）
①．（配方法解）；②（公式法解）
③④
17．（5分）已知關(guān)于x的方程，
求：當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
18．（7分）如圖，為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)，陽光中學(xué)為此規(guī)劃出矩形苗圍，苗圍的一面靠墻（墻最長(zhǎng)可用長(zhǎng)度為），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，并在兩個(gè)區(qū)域中各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長(zhǎng)，且矩形的面積為，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．
19．（7分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)，分別在，上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．
20．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
21．（8分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，四邊形是矩形？
22．（7分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？

23．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積是△ABC面積的？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)為?
24．（10分）唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，這句詩讓我想到了有趣的“將軍飲馬”問題：將軍從A地出發(fā)到河邊l飲馬，然后再到B地軍營(yíng)視察，怎樣走路徑最短？
【數(shù)學(xué)模型】如圖1，A，B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．在直線l上確定一點(diǎn)P，使的值最?。?br>解決方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．此時(shí)，的值最小，且．
【模型應(yīng)用】
問題1．如圖2，在正方形中，，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．
問題2．如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)趚軸上確定一點(diǎn)P，使的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)直接寫出的最小值．
【模型遷移】
問題3．如圖4，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，．點(diǎn)P和點(diǎn)E分別為上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
0.84
2.29
3.76
素材1
隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇．某工廠一車間借助智能化，對(duì)某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè)．
素材2
該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．
問題解決
任務(wù)1
求該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；
任務(wù)2
為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？

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