數(shù)學(xué)學(xué)科
命題人：蘆曉丹 審題人：張佳運(yùn)
時(shí)間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．在實(shí)數(shù)，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．6B．4C．5D．3
2．下列最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為9，則正方形A，B，C，D的面積之和為（ ）
A．9B．18C．81D．56
5．下列條件能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．，，
6．正方形的面積是27，估計(jì)它的邊長大小在（ ）
A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間
7．如圖，在長方形ABCD中，，，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（ ）
A．9B．6C．4D．3
9．如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為（ ）cm（杯壁厚度不計(jì)）．
A．22B．21C．20D．27
10．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線處．若，，則ED的長為（ ）
A．1B．C．D．3
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．實(shí)數(shù)的平方根是__________．
12．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則x的值為__________．
13．如圖，過A作且，根據(jù)勾股定理，得，過作且得；…以此類推，得__________．
14．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地2.5米，當(dāng)物體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)，感應(yīng)門才自動(dòng)打開，則感應(yīng)器的最大感應(yīng)距離是__________米．
15．中，，，，以線段AB為一邊，在線段AB的右側(cè)做一個(gè)等腰，連接CD，則CD的長為__________．
三、解答題
16．計(jì)算（每小題4分，共16分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．解方程（每小題4分，共8分）
（1）；（2）．
18．（10分）如圖，下圖是由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的方格紙．
（1）在圖1中直接畫出長為的線段AB．
（2）請(qǐng)直接寫出圖2中四邊形ABCD的周長和面積．（點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上）
（3）請(qǐng)直接寫出圖3中AC邊上的高的長度__________，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，線段BC上有一點(diǎn)E，連接AE，DE，請(qǐng)直接寫出最小值__________．（點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上）
（4）點(diǎn)M在線段FG上，且線段EM長為，連接EM，以EM為直角邊，在線段EM的右側(cè)做一等腰，使得，，求作點(diǎn)M及等腰．（點(diǎn)E、F、G均在格點(diǎn)上）
19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積．
20．（7分）數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，實(shí)踐報(bào)告如下：
該報(bào)告還沒有完成，請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問題．
21．（6分）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
22．（7分）在中，，，點(diǎn)P是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作直線交AB于點(diǎn)Q．給出如下定義：
若在AC邊上存在一點(diǎn)M，便得點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N恰好在的邊上，則稱點(diǎn)M是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”．
例如，圖1中的點(diǎn)M是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”．
（1）如圖2，若，點(diǎn)，，，在AC邊上且，，，．在點(diǎn)，，，中，是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”為__________；
（2）若點(diǎn)M是的關(guān)于直線l的“反稱點(diǎn)”，恰好使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出AM的長．
23．（14分）等邊三角形邊長為8，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊，在AD的右邊作等邊（點(diǎn)A、D、E為逆時(shí)針排列），連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段BC上時(shí)，線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系為__________；的度數(shù)為__________．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí)，
①請(qǐng)根據(jù)題意尺規(guī)作圖，畫出，連接CE．
②請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論還成立嗎？并說明理由；
（3）若，則CE的長為__________；
（4）BE的最小值為__________；活動(dòng)課題
風(fēng)箏離地面垂直高度探究
問題背景
風(fēng)箏由中國古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測量風(fēng)箏離地面的垂直高度．
測量數(shù)據(jù)抽象模型
小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測得水平距離BC的長為15米，根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離即BE為1.5米．
問題產(chǎn)生
經(jīng)過討論，興趣小組得出以下問題：
（1）運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD．
（2）如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，且BC長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？
問題解決
……

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