1．（2分）下面圖形的面積推導(dǎo)公式中，沒(méi)有應(yīng)用到轉(zhuǎn)化思想的是（ ）的面積推導(dǎo)公式。
A．長(zhǎng)方形B．三角形
C．平行四邊形D．圓
2．（2分）有兩個(gè)大小不等的圓，半徑都增加1cm，則它們的周長(zhǎng)（ ）
A．大圓增加的多B．小圓增加的多
C．增加的一樣多D．無(wú)法確定
3．（2分）我國(guó)數(shù)學(xué)史上關(guān)于圓的研究記載有著不一樣的說(shuō)法，下面哪一種說(shuō)法是描述圓心到圓上的距離一樣長(zhǎng)。（ ）
A．圓出于方，方出于矩B．徑一而周三
C．沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓D．圓，一中同長(zhǎng)也
4．（2分）分別以長(zhǎng)方形、梯形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，畫(huà)半徑為2cm的圓（如圖）。比較兩個(gè)圖形涂色部分的面積。（ ）
A．長(zhǎng)方體的大B．梯形的大
C．無(wú)法比較D．一樣大
5．（2分）如圖是小明研究圓的面積計(jì)算公式時(shí)用的方法，此時(shí)近似梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓的（ ）
A．半徑B．直徑
C．周長(zhǎng)D．周長(zhǎng)的一半
6．（2分）如圖所示，圓上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺上的刻度2，若圓向右滾動(dòng)一周，則點(diǎn)A將落在直尺的（ ）
A．4cm～8cm之間B．8cm～12cm之間
C．12cm～16cm之間D．16cm～20cm之間
7．（2分）在一個(gè)長(zhǎng)5cm，寬3cm的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑是（ ）
A．1.5cmB．3cmC．5cmD．6cm
8．（2分）把一個(gè)圓沿著直徑剪成兩半，它的面積和周長(zhǎng)（ ）
A．面積不變，周長(zhǎng)增加B．面積增加，周長(zhǎng)不變
C．面積周長(zhǎng)都變D．無(wú)法確定
9．（2分）一個(gè)圓的直徑由原來(lái)的3厘米增加到7厘米，周長(zhǎng)增加了（ ）厘米。
A．6.28B．12.56C．25.12D．50.24
10．（2分）笑笑測(cè)量公園一棵樹(shù)的樹(shù)干橫截面的周長(zhǎng)是31.4cm，那么橫截面的面積是（ ）
A．314cm2B．78.5cm2C．15.7cm2D．50.24cm2
二、填一填。（每小題4分，共20分）
11．（4分）在一個(gè)圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)16厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是 厘米，面積是 平方厘米。
12．（4分）淘氣用一個(gè)圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是6厘米的圓，圓規(guī)針尖的位置是圓的 ，圓規(guī)兩腳之間的距離是 厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是 厘米，面積是 平方厘米。
13．（4分）白居易的《府西池》中“柳無(wú)氣力枝先動(dòng)，池有波紋冰盡開(kāi)”描述了雨點(diǎn)打在水面上蕩開(kāi)層層的波紋。已知水池是長(zhǎng)6m、寬4m的長(zhǎng)方形，當(dāng)波紋到池邊時(shí)，所形成的最大整圓的半徑是 ，直徑是 ，周長(zhǎng)是 ，面積是 。
14．（4分）生活中車(chē)輪做成圓形的，車(chē)軸裝在 處，這樣車(chē)輪在平路上滾動(dòng)是平穩(wěn)的，是利用了 的特點(diǎn)。
15．（4分）把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪開(kāi)，照?qǐng)D中的樣子拼起來(lái)，拼成近似的平行四邊形。已知平行四邊形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多6cm。那么圓的周長(zhǎng)是 cm，面積是 cm2。
三、算一算。（共15分）
16．（5分）直接寫(xiě)出得數(shù)。
17．（6分）求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
18．（4分）求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）
四、操作與解釋。（共20分）
19．（8分）（1）在下面長(zhǎng)方形中畫(huà)出一個(gè)最大的圓。
（2）算出這個(gè)最大的圓的周長(zhǎng)。
（3）在這樣的長(zhǎng)方形紙上最多能剪出幾個(gè)這樣的圓？
20．（6分）（1）請(qǐng)你畫(huà)出下面圓的圓心和直徑，并用字母標(biāo)注出來(lái)。（保留作圖過(guò)程）
（2）正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，求出這個(gè)圖形陰影部分的面積。
21．（3分）有一個(gè)沒(méi)有標(biāo)注圓心的圓，淘氣正在測(cè)量這個(gè)圓的直徑（如圖）。他的方法對(duì)嗎？依據(jù)是什么？
22．（3分）體育課上，老師組織八名同學(xué)玩套圈游戲。如圖，小圓圈表示八名同學(xué)所站立的位置，點(diǎn)P是目標(biāo)的位置，三種站位方式中，哪種最公平？為什么？
五、解決問(wèn)題。（共25分）
23．（4分）環(huán)島也稱(chēng)環(huán)形交通，是交通節(jié)點(diǎn)的一種特殊形式，如圖，小李駕車(chē)從1號(hào)口進(jìn)入環(huán)島，從3號(hào)口駛出環(huán)島，行駛過(guò)程中的轉(zhuǎn)彎半徑是15米，他在環(huán)島處行駛了多少米？
24．（4分）2024夏季達(dá)沃斯論壇開(kāi)幕，在舉辦場(chǎng)地中有一塊圓形花壇，它的半徑是10米。如果每平方米種花需要160元，那么把這塊空地種滿(mǎn)花需要多少元？
25．（7分）為了豐富學(xué)生的課后延時(shí)活動(dòng)，手工社團(tuán)的同學(xué)用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)20cm，寬11.4cm的長(zhǎng)方形，又用這根鐵絲圍成了一個(gè)最大的圓形。
（1）這個(gè)圓形的直徑是多少？
（2）你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答？
26．（5分）智慧老人有一個(gè)直徑12m的半圓形菜園，如圖所示，現(xiàn)在要將菜園向外擴(kuò)張2m，面積增加了多少平方米？
27．（5分）陳叔叔帶曉曉去吃披薩，點(diǎn)了一份12寸的。服務(wù)員說(shuō)12寸的賣(mài)完了，然后端來(lái)兩種披薩，告訴陳叔叔說(shuō)兩份6寸的披薩和一份12寸的披薩價(jià)格一樣。你覺(jué)得這樣替換公平嗎？借助畫(huà)圖或者算式來(lái)說(shuō)明。（知識(shí)鏈接：12寸披薩形狀為直徑大約是30厘米的圓形）。
2024-2025學(xué)年廣東省東莞市六年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
參考答案與試題解析
一、選一選。（每小題2分，共20分）
1．（2分）下面圖形的面積推導(dǎo)公式中，沒(méi)有應(yīng)用到轉(zhuǎn)化思想的是（ ）的面積推導(dǎo)公式。
A．長(zhǎng)方形B．三角形
C．平行四邊形D．圓
【解答】解：由分析得：三角形、平行四邊形和圓的面積都是應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想方法推導(dǎo)出來(lái)的，而長(zhǎng)方形的面積公式是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的。
故選：A。
2．（2分）有兩個(gè)大小不等的圓，半徑都增加1cm，則它們的周長(zhǎng)（ ）
A．大圓增加的多B．小圓增加的多
C．增加的一樣多D．無(wú)法確定
【解答】解：2π（r+1）﹣2πr
＝2πr+2π﹣2πr
＝2π
答：它們的周長(zhǎng)增加的一樣多。
故選：C。
3．（2分）我國(guó)數(shù)學(xué)史上關(guān)于圓的研究記載有著不一樣的說(shuō)法，下面哪一種說(shuō)法是描述圓心到圓上的距離一樣長(zhǎng)。（ ）
A．圓出于方，方出于矩B．徑一而周三
C．沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓D．圓，一中同長(zhǎng)也
【解答】解：根據(jù)分析可知，描述圓心到圓上的距離一樣長(zhǎng)的是：“圓，一中同長(zhǎng)也。”
故選：D。
4．（2分）分別以長(zhǎng)方形、梯形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，畫(huà)半徑為2cm的圓（如圖）。比較兩個(gè)圖形涂色部分的面積。（ ）
A．長(zhǎng)方體的大B．梯形的大
C．無(wú)法比較D．一樣大
【解答】解：兩個(gè)圖形中涂色的部分都可以拼成一個(gè)半徑是1厘米的圓，半徑相等的圓面積也相等。
答：兩個(gè)圖形涂色部分的面積一樣大。
故選：D。
5．（2分）如圖是小明研究圓的面積計(jì)算公式時(shí)用的方法，此時(shí)近似梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓的（ ）
A．半徑B．直徑
C．周長(zhǎng)D．周長(zhǎng)的一半
【解答】解：如圖是小明研究圓的面積計(jì)算公式時(shí)用的方法，此時(shí)近似梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半。
故選：D。
6．（2分）如圖所示，圓上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺上的刻度2，若圓向右滾動(dòng)一周，則點(diǎn)A將落在直尺的（ ）
A．4cm～8cm之間B．8cm～12cm之間
C．12cm～16cm之間D．16cm～20cm之間
【解答】解：3.14×2+2
＝6.28+2
＝8.28（厘米）
答：點(diǎn)A將落在直尺的8cm～12cm之間。
故選：B。
7．（2分）在一個(gè)長(zhǎng)5cm，寬3cm的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑是（ ）
A．1.5cmB．3cmC．5cmD．6cm
【解答】解：在一個(gè)長(zhǎng)5cm，寬3cm的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑是5厘米。
故選：C。
8．（2分）把一個(gè)圓沿著直徑剪成兩半，它的面積和周長(zhǎng)（ ）
A．面積不變，周長(zhǎng)增加B．面積增加，周長(zhǎng)不變
C．面積周長(zhǎng)都變D．無(wú)法確定
【解答】解：把一個(gè)圓沿著直徑剪成兩半，面積不變，周長(zhǎng)增加了．
故選：A．
9．（2分）一個(gè)圓的直徑由原來(lái)的3厘米增加到7厘米，周長(zhǎng)增加了（ ）厘米。
A．6.28B．12.56C．25.12D．50.24
【解答】解：3.14×（7﹣3）
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
答：周長(zhǎng)增加了12.56厘米。
故選：B。
10．（2分）笑笑測(cè)量公園一棵樹(shù)的樹(shù)干橫截面的周長(zhǎng)是31.4cm，那么橫截面的面積是（ ）
A．314cm2B．78.5cm2C．15.7cm2D．50.24cm2
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52＝78.5（平方厘米）
答：橫截面的面積是78.5平方厘米。
故選：B。
二、填一填。（每小題4分，共20分）
11．（4分）在一個(gè)圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)16厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是 50.24 厘米，面積是 200.96 平方厘米。
【解答】解：周長(zhǎng)：3.14×16＝50.24（厘米）
3.14×（16÷2）2
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是50.24厘米，面積是200.96平方厘米。
故答案為：50.24，200.96。
12．（4分）淘氣用一個(gè)圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是6厘米的圓，圓規(guī)針尖的位置是圓的 圓心 ，圓規(guī)兩腳之間的距離是 3 厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是 18.84 厘米，面積是 28.26 平方厘米。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圓規(guī)針尖的位置是圓的圓心，圓規(guī)兩腳之間的距離是3厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，面積是28.26平方厘米。
故答案為：圓心，3，18.84，28.26。
13．（4分）白居易的《府西池》中“柳無(wú)氣力枝先動(dòng)，池有波紋冰盡開(kāi)”描述了雨點(diǎn)打在水面上蕩開(kāi)層層的波紋。已知水池是長(zhǎng)6m、寬4m的長(zhǎng)方形，當(dāng)波紋到池邊時(shí)，所形成的最大整圓的半徑是 2m ，直徑是 4m ，周長(zhǎng)是 12.56米 ，面積是 12.56平方米 。
【解答】解：4÷2＝2（米）
3.14×4＝12.56（米）
3.14×22＝12.56（平方米）
答：所形成的最大整圓的半徑是2m，直徑是4m，周長(zhǎng)是12.56米，面積是12.56平方米。
故答案為：2m，4m，12.56米，12.56平方米。
14．（4分）生活中車(chē)輪做成圓形的，車(chē)軸裝在 圓心 處，這樣車(chē)輪在平路上滾動(dòng)是平穩(wěn)的，是利用了 同一個(gè)圓的半徑都相等 的特點(diǎn)。
【解答】解：生活中車(chē)輪做成圓形的，車(chē)軸裝在圓心處，這樣車(chē)輪在平路上滾動(dòng)是平穩(wěn)的，是利用了同一個(gè)圓的半徑都相等的特點(diǎn)。
故答案為：圓心，同一個(gè)圓的半徑都相等。
15．（4分）把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪開(kāi)，照?qǐng)D中的樣子拼起來(lái)，拼成近似的平行四邊形。已知平行四邊形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多6cm。那么圓的周長(zhǎng)是 18.84 cm，面積是 28.26 cm2。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
2×3.14×3＝18.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，面積是28.26平方厘米。
故答案為：18.84，28.26。
三、算一算。（共15分）
16．（5分）直接寫(xiě)出得數(shù)。
【解答】解：
17．（6分）求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
【解答】解：10×2+6+3.14×6÷2
＝20+6+9.42
＝35.42（厘米）
10×6﹣3.14×（6÷2）2÷2
＝60﹣3.14×9÷2
＝60﹣14.13
＝45.87（平方厘米）
答：陰影部分的周長(zhǎng)是35.42厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是45.87平方厘米。
18．（4分）求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）
【解答】解：2×3.14×4÷2+3.14×4
＝12.56+12.56
＝25.12（厘米）
答：它的周長(zhǎng)是25.12厘米。
四、操作與解釋。（共20分）
19．（8分）（1）在下面長(zhǎng)方形中畫(huà)出一個(gè)最大的圓。
（2）算出這個(gè)最大的圓的周長(zhǎng)。
（3）在這樣的長(zhǎng)方形紙上最多能剪出幾個(gè)這樣的圓？
【解答】解：（1）在下面長(zhǎng)方形中畫(huà)出一個(gè)最大的圓。如圖：
（2）3.14×3＝9.42（厘米）
答：這個(gè)最大的圓的周長(zhǎng)是9.42厘米。
（3）在這樣的長(zhǎng)方形紙上最多能剪出2個(gè)這樣的圓。
20．（6分）（1）請(qǐng)你畫(huà)出下面圓的圓心和直徑，并用字母標(biāo)注出來(lái)。（保留作圖過(guò)程）
（2）正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，求出這個(gè)圖形陰影部分的面積。
【解答】解：（1）畫(huà)出下面圓的圓心和直徑，并用字母標(biāo)注出來(lái)。如圖：
（2）4×4﹣3.14×（4÷2）2
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：這個(gè)圖形陰影部分的面積是3.44平方厘米。
21．（3分）有一個(gè)沒(méi)有標(biāo)注圓心的圓，淘氣正在測(cè)量這個(gè)圓的直徑（如圖）。他的方法對(duì)嗎？依據(jù)是什么？
【解答】解：有一個(gè)沒(méi)有標(biāo)注圓心的圓，淘氣用如圖的方法測(cè)量這個(gè)圓的直徑，他的方法對(duì)，這是因?yàn)橹睆绞菆A內(nèi)最長(zhǎng)的線段。（合理即可）
22．（3分）體育課上，老師組織八名同學(xué)玩套圈游戲。如圖，小圓圈表示八名同學(xué)所站立的位置，點(diǎn)P是目標(biāo)的位置，三種站位方式中，哪種最公平？為什么？
【解答】解：根據(jù)分析可得：②最公平，因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，即同一個(gè)圓的所有半徑都相等。（理由合理即可。）
五、解決問(wèn)題。（共25分）
23．（4分）環(huán)島也稱(chēng)環(huán)形交通，是交通節(jié)點(diǎn)的一種特殊形式，如圖，小李駕車(chē)從1號(hào)口進(jìn)入環(huán)島，從3號(hào)口駛出環(huán)島，行駛過(guò)程中的轉(zhuǎn)彎半徑是15米，他在環(huán)島處行駛了多少米？
【解答】解：2×3.14×15÷2
＝6.28×15÷2
＝94.2÷2
＝47.1（米）
答：他在環(huán)島處行駛了47.1米。
24．（4分）2024夏季達(dá)沃斯論壇開(kāi)幕，在舉辦場(chǎng)地中有一塊圓形花壇，它的半徑是10米。如果每平方米種花需要160元，那么把這塊空地種滿(mǎn)花需要多少元？
【解答】解：3.14×102×160
＝3.14×100×160
＝314×160
＝50240（元）
答：這塊空地種滿(mǎn)花需要50240元。
25．（7分）為了豐富學(xué)生的課后延時(shí)活動(dòng)，手工社團(tuán)的同學(xué)用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)20cm，寬11.4cm的長(zhǎng)方形，又用這根鐵絲圍成了一個(gè)最大的圓形。
（1）這個(gè)圓形的直徑是多少？
（2）你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答？
【解答】解：（1）（20+11.4）×2÷3.14
＝31.4×2÷3.14
＝62.8÷3.14
＝20（厘米）
答：這個(gè)圓形的直徑是20厘米。
（2）圓形的面積是多少平方厘米？
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：圓形的面積是314平方厘米。（答案不唯一）
26．（5分）智慧老人有一個(gè)直徑12m的半圓形菜園，如圖所示，現(xiàn)在要將菜園向外擴(kuò)張2m，面積增加了多少平方米？
【解答】解：3.14×（12÷2+2）2÷2﹣3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×64÷2﹣3.14×36÷2
＝100.48﹣56.52
＝43.96（平方米）
答：面積增加了43.96平方米。
27．（5分）陳叔叔帶曉曉去吃披薩，點(diǎn)了一份12寸的。服務(wù)員說(shuō)12寸的賣(mài)完了，然后端來(lái)兩種披薩，告訴陳叔叔說(shuō)兩份6寸的披薩和一份12寸的披薩價(jià)格一樣。你覺(jué)得這樣替換公平嗎？借助畫(huà)圖或者算式來(lái)說(shuō)明。（知識(shí)鏈接：12寸披薩形狀為直徑大約是30厘米的圓形）。
【解答】解：3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52
答：不合理，2個(gè)6寸的比一個(gè)12寸的面積小的多。
3.14×4＝
3.14×6＝
3.14×15＝
3.14×32＝
3.14×52＝
3.14×4＝
3.14×6＝
3.14×15＝
3.14×32＝
3.14×52＝
3.14×4＝12.56
3.14×6＝18.84
3.14×15＝47.1
3.14×32＝28.26
3.14×52＝78.5

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