一、未知
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．在等差數(shù)列中，已知，，，則（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知平行六面體的各棱長(zhǎng)均為6，，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，其中，其前項(xiàng)和為，下列條件中，能使得恒成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知函數(shù)，若正數(shù)a，b滿足，則的最小值是（ ）
A．2B．C．4D．
7．在直四棱柱中，，，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，且，則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．C．D．
8．若過(guò)點(diǎn)可以作的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．B．為偶函數(shù)
C．D．若，則
11．四面體ABCD中，，，，四面體ABCD外接球的表面積記為，則（ ）
A．當(dāng)四面體ABCD體積最大時(shí)，B．
C．當(dāng)時(shí)，D．可以是
12．已知?jiǎng)t ．
13．已知圓柱的底面直徑為2，其軸截面是矩形，為底面弧AB上任一點(diǎn)，若面積的最大值為，則圓柱的母線長(zhǎng)為 ．
14．已知有窮數(shù)列共項(xiàng)，數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)，滿足如下條件：
（1）至少有兩項(xiàng)相等；
（2），，恒成立；
（3）以，，為邊長(zhǎng)的三角形兩兩均不全等．
若，則的最大值為 ．
15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)是否存在正實(shí)數(shù)m，n，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋舸嬖冢蟪鰉，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，，，，，為等邊三角形．
(1)證明：平面SAB；
(2)若，求平面SAC與平面SAD所成角的余弦值．
17．已知數(shù)列，，的首項(xiàng)均為1，為，的等差中項(xiàng)，且．
(1)若數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)使對(duì)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．如圖（1），已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)C，D為弦AB上任意一點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD折成直二面角，如圖（2）．
(1)證明：；
(2)當(dāng)最小時(shí)，
①求，兩點(diǎn)間的最小距離；
②當(dāng)，兩點(diǎn)間的距離最小時(shí)，在三棱錐內(nèi)部放一圓柱，使圓柱底面在面BCD上，求圓柱體積的最大值．
19．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可以應(yīng)用到有限維空間，并且是構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石．簡(jiǎn)單地講，就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，，若存在，使得，則稱是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足：，．證明：對(duì)任意的，．

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