1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（ ）
A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線
C.當(dāng)時(shí)，有最大值0D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
3.關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
4.將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式為（ ）
A.B.
C.D.
5.設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A.4B.5C.6D.7
6.中秋節(jié)當(dāng)天，某微信群里的每兩個(gè)成員之間都互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，設(shè)這個(gè)微信群的人數(shù)為，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A.B.C.D.
7.函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
9.某水利工程公司開挖的池塘，截面呈拋物線形，蓄水之后在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，其中正確的為（ ）
A.水面寬度為
B.拋物線的解析式為
C.最大水深為
D.若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最大水深減少為原來的
10.對(duì)稱軸為直線的拋物線（，，為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11：把方程化為一般形式是______.
12.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.
13.若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______.
14.已知拋物線的圖象如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和之間，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的是______.
①；②；③；④關(guān)于的方程有實(shí)根.
15.已知矩形的周長為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長為______，寬為______時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大.
16.拋物線與軸的正辛軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，作軸，且點(diǎn)位于一次函數(shù)的圖像上.當(dāng)時(shí)，的長度隨的增大而增大，則的取值范圍是______.
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17.解下列方程（6分）
（1）；（2）.
18.（6分）已知拋物線
（1）求出該拋物線對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出這條拋物線。
19.（6分）已知二次函數(shù)；
（1）把該二次函數(shù)化成的形式.
（2）當(dāng)取何值時(shí)，隨的增大而增大？
20.（6分）已知關(guān)于的方程.
（1）若該方程的一個(gè)根為2，求的值及該方程的另一根.
（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
21.（8分）如圖，在長為10米，寬為8米的矩形土地上修建同樣寬度的兩條道路（互相垂直），其余部分種植花卉，并使種植花卉的總面積為63平方米.
（1）求道路的寬度；
（2）園林部門要種植、兩種花卉共400株，其中種花卉每株10元，種花卉每株8元，園林部門采購花卉的費(fèi)用不超過3680元，則最多購進(jìn)種花卉多少株？
22.（8分）春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價(jià)（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤票房收入運(yùn)營成本）為（單位：元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）該影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少？
23.（10分）在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果、兩點(diǎn)分別到達(dá)、兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：
（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，的面積等于？
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第秒時(shí)，五邊形的面積為，寫出關(guān)于的關(guān)式，并指出的取值的范圍；
（3）為何值時(shí)，最?。壳蟪龅淖钚≈?
24.（10分）如圖1，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.（圖2、圖3為備用圖）
圖1圖2圖3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
25.（12分）我們定義：把叫做函數(shù)的伴隨函數(shù).比如：就是的伴隨函數(shù).數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)的一種重要方法，對(duì)于二次函數(shù)（的常數(shù)），若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)也在其圖象上，即從數(shù)的角度可以知道它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.解答下列問題：
圖 ①備用圖
（1）的圖象關(guān)于______軸對(duì)稱；
（2）①直接寫出函數(shù)的伴隨函數(shù)的表達(dá)式______；
②在如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出的伴隨函數(shù)的大致圖象：
（3）若直線與的伴隨函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），連接，，且的面積為12，求的值.
電影票售價(jià)（元/張）
40
50
售出電影票數(shù)量（張）
164
124

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