湖南省“湘豫聯(lián)考”2025屆高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

這是一份湖南省“湘豫聯(lián)考”2025屆高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，則“x=?1，y=2”是“x+yi=(2+i)i”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
2.已知雙曲線C:x29?y2m=1的離心率為 3，則m的值為( )
A. 18B. 3 2C. 27D. 2 3
3.數(shù)據(jù)7，3，6，5，10，14，9，8，12的第60百分位數(shù)為( )
A. 14B. 9.5C. 8D. 9
4.已知函數(shù)f(x)=lg2x,x>0,(x+1)2,x2，且n∈N?，下列關(guān)于二項(xiàng)分布與超幾何分布的說法中，錯(cuò)誤的有( )
A. 若X~B(n,13),則E(2X+1)=23n+1
B. 若X~B(n,13),則D(2X+1)=49n
C. 若X~B(n,13),則P(X=1)=P(X=n-1)
D. 當(dāng)樣本總數(shù)遠(yuǎn)大于抽取數(shù)目時(shí),可以用二項(xiàng)分布近似估計(jì)超幾何分布
10.一塊正方體形木料如圖所示，其棱長為3，點(diǎn)P在線段A1C1上，且A1C1= 3PC1，過點(diǎn)P將木料鋸開，使得截面過BC，則( )
A. PC⊥BD
B. 截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱臺(tái)
C. 截面的面積為6 3
D. 以點(diǎn)A為球心，AB長為半徑的球面與截面的交線長為3π2
11.已知U為全集，集合A，B，C，D滿足：A，B，C為U的非空子集，且A∪B∪C=U，?UD=C，?(A∪B)(A∩B)=D.對(duì)所有滿足上述條件的情形，下列說法一定錯(cuò)誤的有( )
A. C∩D≠?B. B∪C=U
C. (A∪B)∩C=?D. ?U(A∪B)不包含于C
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=10，lgx?lgy=?34，則lgxy= ．
13.如圖，函數(shù)f(x)= 3sin(ωx+φ)(ω>0,00時(shí)，令?′(x)=0，則x=lnk，
當(dāng)x0，?(x)在(lnk,+∞)上單調(diào)遞增．
綜上所述，當(dāng)k≤0時(shí)，?(x)在R上單調(diào)遞增;
當(dāng)k>0時(shí)，?(x)在(?∞,lnk)上單調(diào)遞減，在(lnk,+∞)上單調(diào)遞增．
(2)結(jié)合(1)與題意可得?(lnk)≥0，
即elnk?klnk?b≥0，即b≤elnk?klnk.
所以g(2) = 2k+b≤2k+elnk?klnk=3k?klnk.
令p(k)=3k?klnk，k>0，
則p′(k)=2?lnk，令p′(k)=0，則k=e2．
當(dāng)k∈(0,e2)時(shí)，p′(k)>0，p(k)在(0,e2)上單調(diào)遞增;
當(dāng)k∈(e2,+∞)時(shí)，p′(k)0.解得x1=t2，x2=(t?2k1)2．
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為((t?2k1)2,?2(t?2k1))．
同理，設(shè)直線PB的方程為y=k2x?k2t2?2t，
Δ=16k22t2+32k2t+16>0.則點(diǎn)N的坐標(biāo)為((t+2k2)2,2(t+2k2))．
若k1+k2=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2,0)或(2,0)，
所以k1= 64，k2=? 64或k1=? 62，k2= 62(均滿足Δ>0)．
所以點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)均為6，此時(shí)直線MN的方程為x=6，過點(diǎn)(6,0)．
若k1+k2≠0，則直線MN的方程為y=2(t+2k2)+2(t?2k1)(t+2k2)2?(t?2k1)2x?(t?2k1)2?2(t?2k1)
令y=0，解得x=(t?2k1)2+2(t?2k1)[(t+2k2)2?(t?2k1)2]2(t+2k2)+2(t?2k1)
=(t?2k1)2+(t?2k1)[(t+2k2)?(t?2k1)]=(t?2k1)(t+2k2)=23?k2?k1k1k2×2 63?4k1k2．
聯(lián)立直線PA與直線PB的方程，解得xP=t2?4tk1?k2，yP=?2t(k1+k2)k1?k2．
由點(diǎn)P在橢圓C1上，得(t2?4tk1?k2)24+?2t(k1+k2)k1?k223=1．
化簡，整理得k2?k1k1k2×2 63+4k1k2=?163．
從而對(duì)直線MN，y=0時(shí)，x=6．
故直線MN過定點(diǎn)(6,0)．
19.解：(1)由題易知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正整數(shù)，由a≥d>0，得an+1an=a+nda+(n?1)d≤d+ndd+(n?1)d=n+1n，所以an+1n+1≤ann，所以{an}為“奇特?cái)?shù)列”．
(2)(i)因?yàn)閧an}為“奇特?cái)?shù)列”，所以{an}嚴(yán)格單調(diào)遞增，且每一項(xiàng)都是正整數(shù).因?yàn)閎n=an+1，所以{bn}嚴(yán)格單調(diào)遞增，且每一項(xiàng)都是正整數(shù)．
又an+1n+1≤ann.所以an+1+1n+1