一、填空題
（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1.已知集合，，則_________.
2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_________.
3.設(shè)集合，，則_________.
4.已知，那么的最小值為_________.
5.已知（i為虛數(shù)單位），則_________.
6.若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為_________.
7.不等式的解集為（2，3），則的值為_________.
8.已知集合中有兩個元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
9.若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.
10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.
11.已知常數(shù)，集合，，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________.
12.已知，且滿足，則的最小值是_________.
二、選擇題（本大題共有4小題，滿分18分，其中第13、14題每題4分，第14、15題每題5分）
13.“”是“且”的（ ）條件
A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要
14.設(shè)集合，，則（ ）
A.B.C.D.
15.已知常數(shù)，不等式的解集為M，不等式的解集為N，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（ ）
A.B.C.D.
16.存在函數(shù)滿足：對任意的都有（ ）
A.B.
C.D.
三、解答題（本大題共5題，滿分78分）
17.已知集合，.
（1）分別求，；
（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18.已知i為虛數(shù)單位，關(guān)于x的方程的兩根分別為、.
（1）若，求實(shí)數(shù)p的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.
19.企業(yè)研發(fā)部原有80人，年人均投入萬元，為了優(yōu)化內(nèi)部結(jié)構(gòu)，現(xiàn)把研發(fā)部人員分為兩類：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員有x名（且），調(diào)整后，技術(shù)人員的年人均投入為（其中）萬元，研發(fā)人員的年人均投入增加.
（1）要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的80人的年總投入，則優(yōu)化結(jié)構(gòu)調(diào)整后的技術(shù)人員x的取值范圍是多少?
（2）若研發(fā)部新招聘1名員工，原來的研發(fā)部人員調(diào)整策略不變，且對任意一種研發(fā)部人員的分類方式，需要同時滿足下列兩個條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入.請分析是否存在滿足上述條件的正實(shí)數(shù)m，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
20.已知函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式；
（3）記不等式的解集為，若，求實(shí)m的取值范圍.
21.已知集合中的n個元素都是正整數(shù)（，），且.若對任意的，且，都有，則稱集合A具有性質(zhì)M.
（1）判斷集合是否具有性質(zhì)M，并說明理由；
（2）已知集合A具有性質(zhì)M，求證：；
（3）已知集合A具有性質(zhì)M，求集合A中元素個數(shù)的最大值，并說明理由.
參考答案
一、填空題
1. 2. 3. 4.4 5. 6.-1
7.6 8. 9. 10. 11. 12.
二、選擇題
13.B 14.D 15.B 16.D
三、解答題
17.（1）（4，6），；（2）
【解答】解：（1）由題意，集合，，
那么：，.
（2），.
∵，∴，∴，
解得：.
故得實(shí)數(shù)a的取值的集合為.
18.（1）6；（2）或±6
解：（1）∵，為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，.
又∵，∴，則.
（2）∵.
若，則，即，解得，
若，則，即，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)p的值為或±6.
19.（1），；（2）不存在
解：（1）依題意得，調(diào)整后研發(fā)人員人數(shù)為人，年人均投入為萬元，則有，
解得.
因?yàn)椋?，所?
所以優(yōu)化調(diào)整后的技術(shù)人員人數(shù)的范圍是.
（2）由題意知，現(xiàn)在研發(fā)部共有81人
假設(shè)存在正實(shí)數(shù)m同時滿足題設(shè)中的條件①②，那么，
由條件①，技術(shù)人員的年人均投入始終不減少，則有，
解得（且），
因?yàn)榍?，所以?dāng)時，，
所以；
由條件②，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入，
則有（且）.
即，
所以（且）.
由，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
即，
所以.
綜上所述，顯然不存在正實(shí)數(shù)m同時滿足題設(shè)條件（1）和（2）.
20.（1）；（2）見解析；（3）.
（1）根據(jù)題意，①當(dāng)，即時，，不合題意；
②當(dāng)，即時，
的解集為，即的解集為，
∴，
即，故時，或.
故.
（2），即，
即，
①當(dāng)，即時，解集為；
②當(dāng)，即時，，
∵，
∴解集為；
③當(dāng)，即時，，
∵，
∴解集為.
綜上所述：當(dāng)時，解集為；
當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.
（3），即，
∵恒成立，∴，
設(shè)，則，，
∴，
∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
∴當(dāng)時，，
∴.
21.（1）具有；（2）見解析；（3）9
解：（Ⅰ）由于，，，
，，
∴集合具有性質(zhì)P；
（Ⅱ）依題意有：，
又，
因此：
可得：，
所以有：，
即.
得證；
（Ⅲ）由，，可得，
因此，同理，可得，.
又∵，可得，
那么：，也均成立
當(dāng)時，取，則，可知.
又當(dāng)時，，
所以
因此集合A中元素個數(shù)的最大值為9.

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