一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，矩形中，對角線交于點，如果，那么度數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）若關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞3B．m≠-2C．m＞-3且m≠1D．m＞-3且m≠-2
4、（4分）已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則與大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．不能確定
5、（4分）如圖，兔子的三個洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（ ）
A．三條邊的垂直平分線的交點B．三個角的角平分線的交點
C．三角形三條高的交點D．三角形三條中線的交點
6、（4分）某商品的標(biāo)價比成本價高m%，現(xiàn)根據(jù)市場需要，該商品需降價n%岀售．為了使獲利不低于10%，n應(yīng)滿足（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知函數(shù)，不在該函數(shù)圖象上的點是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.
10、（4分）甲，乙，丙三位同學(xué)近次快速閱讀模擬比賽成績平均分均為分，且甲，乙，丙的方差是，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是__________．
11、（4分）使分式有意義的x范圍是_____．
12、（4分）化簡：=_____．
13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點的坐標(biāo)為（1，0），那么點的坐標(biāo)為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， AC＝4.5cm． M是邊AC上的一個動點，連接MB，過點M作MB的垂線交AB于點N． 設(shè)AM=x cm，AN=y cm．（當(dāng)點M與點A或點C重合時，y的值為0）
探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．
（1） 通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：
（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AN=AM時，AM的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
15、（8分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝時，y＝1．求x＝－時，y的值．
16、（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20 長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設(shè).
（1）若花園的面積為96，求的值；
（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積的最大值.
17、（10分）解不等式組：（要求：利用數(shù)軸解不等式組）
18、（10分）蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中停靠了兩個站點才到達(dá)學(xué)校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當(dāng)天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結(jié)果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點．他們乘坐的車輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車離開M小區(qū)站的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求圖中校車從第二個站點出發(fā)時點B的坐標(biāo)；
（2）求蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點時的時間；
（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學(xué)校站點的路程．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為 米．
20、（4分）將反比例函數(shù)的圖像繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖像（如圖1所示），直線軸，F(xiàn)為x軸上的一個定點，已知，圖像上的任意一點P到F的距離與直線l的距離之比為定值，記為e，即．
（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點B(1,0),雙曲線的解析式為，且，則F點的坐標(biāo)為__________．
（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點B(1,0), 雙曲線的解析式為，且，P為雙曲線在第一象限內(nèi)圖像上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運(yùn)動的過程中，當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為__________．
21、（4分）若的三邊長分別是6、8、10，則最長邊上的中線長為______.
22、（4分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且，則下列結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的序號是______．
23、（4分）如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為各邊的中點，順次連 結(jié) E、F、G、H，把四邊形 EFGH 稱為中點四邊形．連結(jié) AC、BD，容易證明：中點 四邊形 EFGH 一定是平行四邊形．
(1)如果改變原四邊形 ABCD 的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索 可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形 AB CD 的對角線滿足 AC＝BD 時，四邊形 EFGH 為菱形；當(dāng)四邊形ABCD 的對角線滿足 時，四邊形 EFGH 為矩形；當(dāng)四邊形 ABCD 的對角線滿足 時，四邊形 EFGH 為正方形．
(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝ S□ ABCD
(3)利用(2)的結(jié)論計算：如果四邊形 ABCD 的面積為 2012， 那么中點四邊形 EFGH 的面積是 （直接將結(jié)果填在 橫線上）
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）我市從 2018 年 1 月 1 日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自 行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入 8 萬元購進(jìn) A、B 兩種型號的 電動自行車共 30 輛，其中每輛 B 型電動自行車比每輛 A 型電動自行車多 500 元．用 5 萬元購進(jìn)的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進(jìn)的 B 型電動自行車數(shù)量一 樣．
（1）求 A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；
（2）若 A 型電動自行車每輛售價為 2800 元，B 型電動自行車每輛售價為 3500 元，設(shè)該商店計劃購進(jìn) A 型電動自行車 m 輛，兩種型號的電動自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元．寫出 y 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．
25、（10分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績，對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練．王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況，強(qiáng)化訓(xùn)練前，隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)過一個月的強(qiáng)化訓(xùn)練后，再次測得這部分學(xué)生的成績，將兩次測得的成績制作成如圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表
訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息回答下列問題
（1）訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表中n= ，并補(bǔ)充完成下表：
（2）若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀，估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？
26、（12分）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．
（1）求出這個一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．
故選：C．
本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB．
2、A
【解析】
分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．
詳解：∵共10人，
∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，
∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；
平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.
故選：A．
點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．
3、D
【解析】
先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解得情況和方程的增根列出不等式，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：去分母得，m+1=x-1，
解得，x=m+3，
∵方程的解是正數(shù)，
∴m+3＞0，
解這個不等式得，m＞-3，
∵m+3-1≠0，
∴m≠-1，
則m的取值范圍是m＞-3且m≠-1．
故選：D．
此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解決此題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案．
【詳解】
甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．
∵2.33＞0.1，∴．
故選A．
本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差的計算方法和各個統(tǒng)計量的所反映數(shù)據(jù)的特征，掌握平均數(shù)、方差的計算公式是正確解答的前提．
5、A
【解析】
根據(jù)題意，知獵狗應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．
【詳解】
解：獵狗到△ABC三個頂點的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在△ABC的三條（邊垂直平分線）的交點．
故選：A．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，列出出不等式，求解即可．
【詳解】
設(shè)成本為a元,由題意可得：
則
去括號得：
整理得：
故.
故選B.
考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握利潤=售價-進(jìn)價是列不等式求解的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
依次將各選項坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計算，若計算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.
【詳解】
A：當(dāng)時，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點在該函數(shù)圖象上；
B：當(dāng)時，，與其縱坐標(biāo)值不同，該點不在該函數(shù)圖象上；
C：當(dāng)時，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點在該函數(shù)圖象上；
D：當(dāng)時，，與其縱坐標(biāo)值相同，該點在該函數(shù)圖象上；
故選：B.
本題主要考查了二次根式的計算與函數(shù)圖像上點的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
8、D
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是1；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．
【詳解】
A．a(chǎn)x1+bx+c=0，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；
B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；
C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；
D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．
故選D．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．
【詳解】
①當(dāng)9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，
周長=9+9+4=1，
②當(dāng)9是底邊時，三邊分別為9、4、4，
∵4+4＜9，
∴不能組成三角形，
綜上所述，等腰三角形的周長為1．
故答案為：1．
本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解．
10、丙
【解析】
方差反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，據(jù)此進(jìn)一步判斷即可.
【詳解】
∵，，，
∴丙同學(xué)的方差最小，
∴發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是丙，
故答案為：丙.
本題主要考查了方差的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
11、
【解析】
滿足分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列不等式求出答案.
【詳解】
∵分式有意義，
∴，
∴，
故答案為：.
此題考查分式有意義的條件：使分式的分母不等于零，熟記使分式有意義的條件是正確解答此題的關(guān)鍵.
12、－6
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：
【詳解】
,
故答案為-6
13、
【解析】
根據(jù)圖形可知：點B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動,由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.
【詳解】
∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，
相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，
∴點B2019的坐標(biāo)為(?,0)
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）1.1； （2）詳見解析；（3）3.1．
【解析】
（1）如圖，作輔助線：過N作NP⊥AC于P，證明△NPM∽△MCB，列比例式可得結(jié)論；
（2）描點畫圖即可；
（3）同理證明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）如圖，過N作NP⊥AC于P，
Rt△ACB中，∠CAB＝30°， AC＝1.5cm．
∴BC=
當(dāng)x=2時，即AM=2，
∴MC=2.5，
∵∠NMB=90°，
易得△NPM∽△MCB，
∴ = ，
設(shè)NP=5a，PM=9a，則AP=15a，AN=10a，
∵AM=2，
∴15a+9a=2，
a= ，
∴y=AN=10×1.73×≈1.1；
故答案為1.1；
（2）如圖所示：
（3）設(shè)PN=a，則AN=2a，AP=a，
∵AN=AM，∴AM=1a,
如圖，由（1）知：△NPM∽△MCB，
∴，即 ，
解得：a≈0.81，
∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．
故答案為（1）1.1； （2）詳見解析；（3）3.1．
本題是三角形與函數(shù)圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，并與方程相結(jié)合，計算量比較大．
15、y=-1
【解析】
設(shè)，，則，利用待定系數(shù)法求出的值，可得，再把代入求解即可．
【詳解】
解：設(shè)，，則．
把，，，分別代入上式得．
解得，．
∴．
∴當(dāng)，．
本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
16、（1）的值為8或12；（2）當(dāng)時，的值最大，最大值為99
【解析】
（1）根據(jù)面積可列出一元二次方程，即可求解；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.
【詳解】
解：（1），，
的值為8或12
（2）依題意得，得
當(dāng)時，隨的增大而增大，
所以，當(dāng)時，的值最大，最大值為99
此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行求解.
17、
【解析】
先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示即可求解．
【詳解】
解：
由①解得，由②解得，在數(shù)軸上表示如圖所示，
則不等式組的解集為．
此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．
18、（1）（14，1）；（2）7點12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；
【解析】
（1）首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點B的坐標(biāo)；
（2）由速度和B點坐標(biāo)，求出BC的表達(dá)式，得知C點縱坐標(biāo)為9，則橫坐標(biāo)為22，即蒙蒙到學(xué)校用了22分；
（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點，則貝貝到學(xué)校用了20分，即E（20,9）
又F（8,0），求出EF的表達(dá)式，貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學(xué)校站點的路程是3千米．
【詳解】
解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），
點A的縱坐標(biāo)的值為3+0.1×（12-8）=1．
故點B的坐標(biāo)（14,1）．
（2）由（1）中得知，B（14,1），
設(shè)BC的表達(dá)式為，
將B代入，得
C點縱坐標(biāo)為9，則橫坐標(biāo)為22，即蒙蒙到學(xué)校用了22分，
蒙蒙出發(fā)的時間為7：30，所以蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點時的時間為7點12分.
（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點，則貝貝到學(xué)校用了20分，即E（20,9）
又F（8,0），設(shè)EF表達(dá)式為，
解得
貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G，
解得
即G（16,6）
故貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學(xué)校站點的路程是3千米．
（1）此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解；
（2）已知點坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式，直接代入即可得解，得出坐標(biāo)要聯(lián)系實際應(yīng)用回答；
（3）將兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)合得解，再聯(lián)系實際應(yīng)用.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1．
【解析】
試題分析：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（32-2x）（22-x）=532，
整理，得x2-35x+3=2．
解得，x1=1，x2=3．
∵3＞32（不合題意，舍去），
∴x=1．
答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．
考點：一元二次方程的應(yīng)用．
20、F(4,0)
【解析】
（1）令y=0求出x的值，結(jié)合e=2可得出點A的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)及e=2可求出AF的長度，將其代入OF=OB+AB+AF中即可求出點F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，），則點H的坐標(biāo)為（1，），由Q為線段PF上靠近點P的三等分點，可得出點Q的坐標(biāo)為（x+，），利用兩點間的距離公式列方程解答即可；
【詳解】
解：（1）如圖：
當(dāng)y=0時，±，
解得：x1=2，x2=-2（舍去），
∴點A的坐標(biāo)為（2，0）．
∵點B的坐標(biāo)為（1，0），
∴AB=1．
∵e=2，
∴，
∴AF=2，
∴OF=OB+AB+AF=4，
∴F點的坐標(biāo)為（4，0）．
故答案為：（4，0）．
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，），則點H的坐標(biāo)為（1，）．
∵點Q為線段PF上靠近點P的三等分點，點F的坐標(biāo)為（5，0），
∴點Q的坐標(biāo)為（x+，）．
∵點H的坐標(biāo)為（1，），HQ=HP，
∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，
化簡得：15x2-48x+39=0，
解得：x1=，x2=1（舍去），
∴點P的坐標(biāo)為（，）．
故答案為：（，）．
本題考查了兩點間的距離、解一元二次方程以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用特殊值法（點A和點P重合），求出點F的坐標(biāo)；（2）設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式找出關(guān)于x的一元二次方程；
21、1
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理得到這個三角形是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)計算即可．
【詳解】
解：，，
，
這個三角形是直角三角形，斜邊長為10，
最長邊上的中線長為1，
故答案為：1．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
22、①③④
【解析】
（1）∵拋物線開口向下，
∴，
又∵對稱軸在軸的右側(cè)，
∴ ，
∵拋物線與軸交于正半軸，
∴ ，
∴，即①正確；
（2）∵拋物線與軸有兩個交點，
∴，
又∵，
∴，即②錯誤；
（3）∵點C的坐標(biāo)為，且OA=OC，
∴點A的坐標(biāo)為，
把點A的坐標(biāo)代入解析式得：，
∵，
∴，即③正確；
（4）設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為，則OA=，OB=，
∵拋物線與軸交于A、B兩點，
∴是方程的兩根，
∴，
∴OA·OB=.即④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.
23、;（2）詳見解析；（3）1
【解析】
（1）若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD．
（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．
（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1
【詳解】
（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；
若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF= AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD；
（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD
證明：在△ABD中，
∵EH=BD，
∴△AEH∽△ABD．
∴=()2=
即S△AEH=S△ABD
同理可證：S△CFG=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；
（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，
故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．
本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及特殊四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 時，y 有最大值，最大值為 11000 元．
【解析】
（1）設(shè) A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為 x 元、（x+500）元，根據(jù)用 5 萬元購進(jìn)的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進(jìn)的 B 型電動自行車數(shù)量一 樣，列分式方程即可解決問題；
（2）根據(jù)總利潤=A 型的利潤+B 型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
解：（1）設(shè) A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為 x 元、（x+500） 元，
由題意：=，
解得：x=2500，
經(jīng)檢驗：x=2500 是分式方程的解，
答：A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為 2500 元 3000 元；
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20 時，y 有最大值，最大值為 11000 元．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人
【解析】
（1）利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計算n的值；利用中位數(shù)對應(yīng)計算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計算方法計算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)；
（2）用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；
【詳解】
（1）n=20-1-3-8-5=3；
強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)為=7.5；
強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8，
故答案為3；7.5；8.3；8；
（2）500×（-）=125，
所以估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人.
本題考查讀條形統(tǒng)計圖圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
26、（1）y＝x+1；（1）x＜1
【解析】
（1）將（﹣1，0）、（1，1）兩點代入y＝kx+b，解得k，b，可得直線l的解析式；
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．
【詳解】
解：（1）將點（﹣1，0）、（1，1）分別代入y＝kx+b，得：，
解得．
所以，該一次函數(shù)解析式為：y＝x+1；
（1）由圖象可知，當(dāng)y＜1時x的取值范圍是：x＜1．
故答案為（1）y＝x+1；（1）x＜1.
本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
y/cm
0
0.4
0.8
1.2
1.6
1.7
1.6
1.2
0
成績/分?jǐn)?shù)
6分
7分
8分
9分
10分
人數(shù)/人
1
3
8
5
n
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
訓(xùn)練前
7.5
8
訓(xùn)練后
8
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1
1.5
y/cm
0
0.1
0.8
1.2
1.1
1.6
1.7
1.6
1.2
0

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