河南省信陽市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷1

這是一份河南省信陽市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷1，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各組圖形中是全等圖形的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是( )
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線 C. 垂線段最短 D. 三角形具有穩(wěn)定性
3.如圖均表示三角形的分類，下列判斷正確的是( )
A. ①對(duì)，②不對(duì)B. ①不對(duì)，②對(duì)C. ①、②都不對(duì)D. ①、②都對(duì)
4.下列各組圖形中，表示AD是△ABC中BC邊的高的圖形為( )
A. B. C. D.
5.如圖，一塊三角形玻璃摔成了三部分，要去玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，最省事的方法是( )．
A. 只帶①去B. 只帶②去C. 只帶③去D. 帶①②去
6.下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部
②三角形三條高都在三角形內(nèi)部
③周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等
④全等三角形面積相等
⑤三角形中最小的內(nèi)角不能大于60°
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
7.如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACB=( )
A. 25°B. 60°C. 85°D. 95°
8.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
9.如圖是兩個(gè)全等的三角形，則∠1的度數(shù)是( )
A. 46° B. 55° C. 79° D. 不能確定
10.在下列條件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.如圖，AD 是△ABC的中線，BE 是△ABD 的中線，已知S△ABE=2cm2，則△ABC的面積是______ cm2 ．
12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，這個(gè)多邊形是______邊形．
13.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為x，3，6，△DEF的三邊長(zhǎng)為5，6，y.若△ABC與△DEF全等，則x+y的值為 ．
14.若x，y滿足|x-3|+(y-6)2=0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．
15.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BO，CO交于點(diǎn)O，CE為△ABC的外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，∠1=60°，則∠2的大小為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題9分)
如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．
(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD；
(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE；
(3)直接寫出△ABE的面積為____．
17.(本小題8分)
(1)在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，求∠D的度數(shù)；
(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
18.(本小題8分)
如圖，AB=AD，∠C=∠E，且∠BAE=∠DAC．
求證：△ABC≌△ADE．
19.(本小題9分)在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B=66°，∠C=54°．
(1)求∠ADB，∠ADC的度數(shù)；
(2)若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．
20.(本小題9分)已知等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm，其中有一條邊長(zhǎng)是8cm，則另兩條邊長(zhǎng)是多少？
21.(本小題10分)如圖，△ABC中，角平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AD⊥BC于D，∠BAC=60°，∠C=45°，求∠DAE和∠AOB的度數(shù)．
22.(本小題10分)如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC．
(1)求證：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE=30°，則∠ADC=________°．
23.(本小題12分)
如圖，在△ABC中，∠BAC=50°．
(1)如圖 ①，若I是∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，則∠BIC= °;
(2)如圖 ②，若D是△ABC的外角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC= °;
(3)如圖 ③，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，若E是∠ABC，∠ACG的平分線的交點(diǎn)，探索∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(4)在(3)的條件下，若CE//AB，求∠ACB的度數(shù)．
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查的是全等圖形的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形．只有選項(xiàng)根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．
【解答】
解：根據(jù)全等圖形的定義可得：只有B選項(xiàng)符合題意．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形包括等邊三角形，
∴①分類方法不對(duì)，
∵三角形按角分類可分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，
∴②分類方法對(duì)，
故選：B．
根據(jù)三角形的按邊分類、按角分類的分類方法判斷即可．
本題考查的是三角形，熟記三角形的分類方法是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：△ABC的高AD是過頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．
故選：D．
根據(jù)高的定義：”過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線“解答．
本題考查了三角形的高線，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS等．此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．
【解答】
解：A.帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一條完整的邊，符合ASA判定方法，故C選項(xiàng)正確；
D.帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
6.【答案】B
7.【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD是∠CAE的平分線，
∴∠EAC=2∠DAE=120°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=85°，
故選：C．
【分析】
本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=2∠DAE=120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是30°，即可求出答案．
【解答】
解：360°÷30°=12，
所以這個(gè)正多邊形是正十二邊形．
故選D．
9.【答案】C
【解析】解：如圖，
由三角形的內(nèi)角和定理，得：∠2=180°-55°-46°=79°，
∵兩個(gè)三角形全等，由圖可知，∠1，∠2為對(duì)應(yīng)角，
∴∠1=∠2=79°，
故選：C．
三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)，全等三角形的性質(zhì)，得到∠1=∠2，即可得解．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．
【解答】
解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故小題正確；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；
③設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；
④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小題錯(cuò)誤；
⑤∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠A+12∠A+13∠A=180°，
∴∠A=108011°，故本小題錯(cuò)誤．
綜上所述，是直角三角形的是①②③共3個(gè)．
故選B．
11.【答案】8
【解析】【分析】
本題主要考查三角形的中線，掌握中線把三角形面積平分是解題的關(guān)鍵．
由于AD 是△ABC的中線，那么△ABD 和△ACD 的面積相等，又因?yàn)锽E是△ABD 的中線，由此得到△ABE和△DBE面積相等，而S△ABE=7cm2，由此即可求出△ABC的面積．
【解答】
解：∵AD是△ABC的中線，S△ABD=S△ACD
∵BE是△ABD的中線，
∴S△ABE=S△DBE，
而S△ABE=2cm2，
∴S△ABC=4×2=8cm2．
故答案為：8．
12.【答案】七
【解析】解：多邊形的內(nèi)角和為360°×2+180°
=720°+180°
=900°，
900÷180°+2
=5+2
=7．
故答案為：七．
先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出答案．
本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】8
【解析】解：因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，
所以x=5，y=3，
所以x+y=8，
故答案為：8．
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】15
【解析】【試題解析】
【分析】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值即可解決問題；
【解答】
解：∵|x-3|+(y-6)2=0，
又∵|x-3|≥0，(y-6)2≥0，
∴x=3，y=6，
∵x，y為等腰三角形的兩邊，
當(dāng)x=3為腰時(shí)，3+3=6，不滿足三角形三邊的關(guān)系，故舍去，
∴等腰三角形的三邊分別為：6，6，3．
∴等腰三角形的周長(zhǎng)為15，
15.【答案】30°
【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分線BO，CO交于點(diǎn)O，
∴∠CBE=12∠ABC，
∵CE為△ABC的外角∠ACD的平分線，
∴∠ACE=∠DCE=12∠ACD，
∵∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠ABC+∠1)=∠1+∠ABC，∠ECD=180°-∠ECB=180°-(180°-∠EBC+∠1)=∠EBC+∠2，
∴∠2=∠ECD-∠EBC=12(∠ACD-∠ABC)=12∠1=30°；
故答案為：30°．
先證明∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．
本題考查的是角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是證明∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠DCE=12∠ACD解答．
16.【答案】解：(1)如圖所示，線段AD即為所求；
(2)如圖所示，線段BE即為所求；
(3)4．
【解析】【分析】
此題主要考查了格點(diǎn)作圖、三角形的面積，三角形的中線和高等知識(shí)，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．(1)根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可；
(2)根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；
(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】
解：(1)(2)見答案；
(3)S△ABE=12S△ABC=12×12BC?AD=12×12×4×4=4．
17.【答案】解：(1)四邊形的內(nèi)角和為(4-2)×180°=360°，
則∠D=360°×41+2+3+4=144°；
(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
則(n-2)?180°=360°×4，
解得：n=10，
即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．
【解析】(1)利用多邊形的內(nèi)角和公式求得四邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可；
(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和列得方程，解方程即可．
本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴△ABC≌△ADEAAS

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
19.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC角平分線，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°，
∴∠ADC=96°；
(2)∵DE是△ADC的高線，
∴∠DEA=90°，
∴∠ADE=60°．
【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求∠BAD，∠DAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ADB，利用鄰補(bǔ)角得出∠ADC；
(2)根據(jù)高線的定義和三角形內(nèi)角和定理即可求解．
考查了角平分線的定義，高線的定義和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°．
20.【答案】解：當(dāng)8cm是腰時(shí)，底邊是18-8×2=2(cm)，即另外兩邊是8cm，2cm；
當(dāng)?shù)走吺?cm時(shí)，腰長(zhǎng)是(18-8)×12=5(cm)，即另外兩邊是cm，5cm．
綜上所述，另兩條邊長(zhǎng)是8cm，2cm或5cm，5cm．
【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分為兩種情況討論：當(dāng)8cm為腰或者當(dāng)8cm為一條腰長(zhǎng)．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-45°=45°，
∵∠BAC=60°，AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=45°-30°=15°，
∵∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-45°-60°=75°，BF平分∠ABC，
∴∠CBF=12∠ABC=37.5°，
∴∠AFB=∠C+∠CBF=45°+37.5°=82.5°，
∴∠AOB=∠AFB+∠CAE=82.5°+30°=112.5°．
【解析】由直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，再由角平分線定義求出∠CAE，進(jìn)而可得∠DAE的度數(shù)，然后三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠CBF，進(jìn)而利用兩次三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AOB的度數(shù)．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠B=∠ACFBE=CF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)；
(2)75．
【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
(1)由AB=AC，得到∠B=∠ACF，然后利用全等三角形的判定定理SAS可以證明結(jié)論成立；
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠ADC的度數(shù)．
【解答】
解：(1)見答案；
(2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠BAE=∠CAF=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC=180°-30°2=75°，
故答案為75．
23【答案】解：(1)115．
(2)65．
(3)∠BAC=2∠BEC．
理由如下：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠CBE=12∠ABC．
∵∠ACG是△ABC的外角，
∴∠ACG=∠BAC+∠ABC．
∵CE是∠ACG的平分線，
∴∠ECG=12(∠BAC+∠ABC)=12∠BAC+12∠ABC．
∵∠ECG是△BCE的外角，
∴∠ECG=∠CBE+∠BEC．
∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ABC+∠BEC．
∴∠BAC=2∠BEC．
(4)∵CE/?/AB
∴∠ACE=∠A=50°
∴∠ACG=2∠ACE=100°
∴∠ACB=80°
【解析】【分析】
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
(1)求∠BIC的度數(shù)，在△BCI，只要求出∠CBI+∠BCI的度數(shù);角平分線的定義得，∠CBI=12∠ABC，∠BCI=12∠ACB;由三角形內(nèi)角和定理，∠BAC=50°，得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，推出∠CBI+∠BCI的度數(shù)，進(jìn)而得解;
(2)三角形內(nèi)角和定理求得∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD);由角平分線性質(zhì)，∠CBD=12∠FBC，∠BCD=12∠MCB，∠CBD+∠BCD=12(∠FBC+∠MCB);利用三角形外角性質(zhì)得，∠FBC=∠A+∠ACB，∠MCB=∠A+∠ABC，從而得出∠FBC+∠MCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，進(jìn)而得解;
(3)點(diǎn)E是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACG的平分線交點(diǎn)得∠CBE與其它角的關(guān)系，∠ECG是△BCE的外角得知，∠ECG=∠CBE+∠BEC，12∠BAC+12∠ABC=12∠ABC+∠BEC，從而得∠BAC=2∠BEC;
(4)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACE，即可．
【解答】
解：(1)在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∠BAC=50°，
∵BI是∠ABC的平分線，
∴∠CBI=12∠ABC，
∵CI是∠ABC的平分線，
∴∠BCI=12∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-50°)=65°，
在△BCI中，∠CBI+∠BCI+∠BIC=180°，
∴∠BIC=180°-65°=115°，
故答案為：115．
(2)如圖：
∵∠FBC是△ABC的外角，
∴∠FBC=∠A+∠ACB，
∵∠MCB是△ABC的外角，
∴∠MCB=∠A+∠ABC，
∴∠FBC+∠MCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+50°=230°．
∵BD是∠FBC的平分線
∴∠CBD=12∠FBC
∵CD是∠MCB的平分線，
∴∠BCD=12∠MCB．
∴∠CBD+∠BCD=12(∠FBC+∠MCB)=12×230°=115°．
在△BCD中，∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°，
∴∠BDC=180°-115°=65°．
故答案為：65．
(3)，(4)見答案．