1．已知集合，，則下列說法正確的是（ ）
A．B．?C．?D．
2．已知復(fù)數(shù)（a，，）滿足，則（ ）
A．1B．C．2D．
3．已知，，且，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
4．已知，當(dāng)時(shí)，有，則必有（ ）
A． B．
C．D．
5．將這個(gè)數(shù)據(jù)作為總體，從這個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，則該樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．若，則的值為（ ）
A．0B．C．1D．
7．已知數(shù)列共有5項(xiàng)，滿足，且對(duì)任意有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①；②；③數(shù)列是等差數(shù)列；④集合中共有9個(gè)元素.則其中真命題的序號(hào)是（ ）
A．①②③④B．①④C．②③D．①③④
8．若定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，的面積為，則的周長可能為（ ）
A．8B．C．9D．
10．在圓錐中，為高，為底面圓的直徑，圓錐的底面半徑為，母線長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，圓錐底面上點(diǎn)在以為直徑的圓上（不含兩點(diǎn)），點(diǎn)在上，且，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則（ ）

A．三棱錐的外接球體積為定值
B．直線與直線不可能垂直
C．直線與平面所成的角可能為
D．
11．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，為的右支上一點(diǎn)（異于點(diǎn)），的內(nèi)切圓圓心為.則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．直線與的斜率之積為4
B．若，則
C．以為直徑的圓與圓相切
D．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12．已知函數(shù)的最小值是4，則 .
13．高三開學(xué)，學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，女子啦啦隊(duì)排成一排坐在跑道外側(cè).因烈日暴曬，每個(gè)班的啦啦隊(duì)兩側(cè)已經(jīng)擺好了兩個(gè)遮陽傘，但每個(gè)遮陽傘的蔭蔽半徑僅為一名同學(xué)，為了效益最佳，遮陽傘的擺放遵循傘與傘之間至少要有一名同學(xué)的規(guī)則.高三(一)班共有七名女生現(xiàn)在正坐成一排，因兩邊的遮陽傘蔭蔽范圍太小，現(xiàn)在考慮在她們中間添置三個(gè)遮陽傘.則添置遮陽傘后，曬黑女生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
14．已知函數(shù)，正數(shù)滿足，則的最小值為 ．
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．已知數(shù)列中，，且，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，數(shù)列是等比數(shù)列，，．
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
16．如圖，在四棱錐中，底面 ,,，

(1)證明：平面平面 ；
(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值.
17．已知函數(shù)．
(1)若在恒成立，求a的取值范圍；
(2)若，證明：存在唯一極小值點(diǎn)，且．
18．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)在該橢圓上，且該橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,0．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)如圖，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為，直線BN的斜率為，求證：．
19．給定平面上一個(gè)圖形D，以及圖形D上的點(diǎn)，如果對(duì)于D上任意的點(diǎn)P，為與P無關(guān)的定值，我們就稱為關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn).
(1)已知為圖形D，判斷點(diǎn)是不是關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)；
(2)若圖形D是邊長為2的正方形，是它的4個(gè)頂點(diǎn)，P為該正方形上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；
(3)若給定單位圓及其內(nèi)接正2024邊形為該單位圓上的任意一點(diǎn)，證明是關(guān)于圓的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)，并求的值.
參考答案：
12．3 13．1 14．12
15．（1）由已知當(dāng)，時(shí)，，，所以，
又，
所以，所以，
所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，
又，所以，
所以當(dāng)，時(shí)，，
又，所以，，
設(shè)等比數(shù)列的公比為，
因?yàn)椋?br>所以，，所以，所以，
（2）由（1），
所以，
所以數(shù)列的前項(xiàng)和，
所以.
16．（1）證明：記，
因?yàn)?，所以?br>所以，即，
又底面平面，
所以，
因?yàn)?，且平面，平面?br>所以平面，又平面，所以平面平面．

（2）取中點(diǎn)，連接，則，所以平面，
所以三條直線兩兩垂直，
分別以所在的直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，所以
設(shè)平面的法向量為m=x1,y1,z1，
則，可取，同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=x2,y2,z2，
則，可取
所以，，所以，平面與平面的夾角的余弦值為．
17．（1）在恒成立，等價(jià)于在上恒成立，
記，則，
當(dāng)時(shí)，h'x

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