1．“圓”的知識知多少。
（1） 決定圓的大小， 確定圓的位置。
（2）約2000年前，中國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長約是它的直徑的3倍，這個周長與直徑的比值，我們把它叫作 ，用字母 表示。
2．車輪滾動一周所行的路程是車輪的 ，一輛車車輪的直徑為80cm，這輛車的車輪滾動一周，那么這輛車前進了 cm。
3．想一想，填一填。（單位：cm）
（1）
小圓的直徑是 cm，大圓的直徑是 cm。
（2）
長方形的長是 cm，長方形的面積是 cm2。
4．同學(xué)們準(zhǔn)備了一張圓形野餐墊準(zhǔn)備外出野餐，將這個野餐墊連續(xù)對折兩次打開后，量得四條折痕均長1.5m，這個圓形野餐墊周長是 m，平鋪在草地上最大的占地面積是 m2。
5．在推導(dǎo)圓的面積公式時，把一張圓形紙片分成若干等份，然后把它剪開，如圖拼成一個近似的長方形：
（1）若所得長方形的長是9.42cm，則圓的半徑是 cm，面積是 cm2。
（2）學(xué)習(xí)推導(dǎo)圓的面積公式時，一位數(shù)學(xué)迷嘗試如圖方法，也推理出了圓的面積公式，請你認(rèn)真觀察如圖三角形，三角形的底相當(dāng)于圓的 ，如果三角形的高是2cm，則圓的面積是 cm2。
6．“圓”可以設(shè)計出很多美麗的圖案，如圖，在小正方形邊長是1cm的格子圖中畫出一個“逗號”，那么畫出這個“逗號”，至少需要選擇 個不同的圓心，這個“逗號”的周長是 cm。
7．王爺爺用籬笆圍了一個半徑為6m的半圓形雞圈，他需要準(zhǔn)備籬笆 m，雞圈的占地面積是 m2。
8．水轉(zhuǎn)筒車（如圖），一種以水流作動力，取水灌田的工具，它是中國古代人民的杰出發(fā)明，在現(xiàn)代也成為公園、旅游景點的一大裝飾。某公園中工人師傅正在水輪上掛竹筒，已知水輪的半徑是9米，如果每隔3.14米掛一個竹筒，工人師傅需準(zhǔn)備 個竹筒。
9．樂樂在學(xué)完了圓的知識后，創(chuàng)作了一幅圖（如圖，單位：mm）。這幅圖由5個完全相同的半圓組合而成，請你大膽推理：樂樂畫半圓的時候，圓規(guī)兩腳間的距離是 mm。
10．如圖所示，圓中的三個正方形（涂色部分）A、B、C的邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米，圓的面積是 平方厘米。
二、“仔細(xì)推敲”，選一選。（選擇正確答案的字母填在括號里）（共9小題，每小題2分，共18分）
11．人們很早就認(rèn)識了圓，在我國古代名著《墨經(jīng)》中就有這樣的記載：“圓，一中同長也。”意思是：“一個圓只有一個圓心，半徑都一樣長?！币韵逻x項中隱藏的數(shù)學(xué)道理不能通過這句話直接解釋的是（ ）
A．篝火晚會人們自然地圍成圓。 B．套圈游戲時學(xué)生們圍成圓更公平。
C．圓形鍋蓋怎么放都不會掉進鍋里。 D．以同一點為圓心可以畫無數(shù)個圓。
12．下面各圖中，對稱軸條數(shù)最多的是（ ）
A．B．
C．D．
13．一學(xué)生做了一個實驗：找一些圓形的物品，并分別測量它們的直徑和周長。下面是實驗數(shù)據(jù)，（ ）物品的測量數(shù)據(jù)一定有錯。
A．硬幣的周長78mm、直徑25mm B．水杯底的周長30cm、直徑7cm
C．蛋糕碟的周長47cm、直徑15cm D．盤子的周長75cm、半徑12cm
14．?dāng)?shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”求圓周長的近似值。三位同學(xué)觀察如圖割圓圖后，分別說出了自己的想法，其中正確的是（ ）
淘氣：“圓的面積比它的內(nèi)接正多邊形的面積大”。
笑笑：“當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀就越來越接近圓”。
妙想：“當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)有100條時，它的周長就等于圓的周長”。
A．只有淘氣B．只有笑笑
C．只有妙想D．淘氣和笑笑
15．一個圓的半徑擴大到原來的3倍，它的周長擴大到原來的 倍，面積擴大到原來的 倍。
A.3 B.6 C.9 D.12
16．下面是四輛自行車的車輪，如果四輛自行車行駛的速度一樣，那么（ ）號車輪轉(zhuǎn)得最快。
A．B．C．D．
17．如圖涂色部分的面積能用“（52﹣22）π”來計算的有（ ）個。
A．1B．2C．3D．4
18．用三張邊長都是8厘米的正方形鐵皮，分別按如圖剪下不同規(guī)格的圓片．哪張鐵皮剩下的廢料多？（ ）
A．甲鐵皮剩下的廢料多。 B．乙鐵皮剩下的廢料多。
C．丙鐵皮剩下的廢料多。 D．剩下的廢料同樣多。
19．如圖，從甲地走向乙地有兩條路線可走，路線比較近的是（ ）
A．①號B．②號
C．兩條路一樣D．無法確定
三、“心靈手巧”，試一試。（共3小題，共12分）
20．（6分）按要求，畫一畫。（每個小方格的邊長表示1cm）
（1）在方格圖中畫一個圓，使得圓的圓心在（3，4）處，并且圓經(jīng)過點（0，4），這個圓的半徑是
cm。
（2）將這個圓先向下平移1格，再向右平移2格。畫出平移后的圓，標(biāo)出圓心，并畫出由這兩個圓組合而成的圖形的對稱軸。
21．（3分）在長5cm、寬2cm的長方形內(nèi)畫一個最大的半圓，使整個圖形成為一個軸對稱圖形。
22．（3分）欣賞與設(shè)計。（照著圖形在如圖格子圖中畫一畫）
四、“認(rèn)真細(xì)致”，算一算。（共2小題，每小題8分，共16分）
23．求如圖涂色部分的周長。
（1）
（2）
24．求如圖涂色部分的面積。
（1）
（2）
五、“解決問題”，做一做。（共5小題，共31分）
25．（5分）2024年1月17日，天舟七號貨運飛船將33項科學(xué)實驗物資送入中國空間站。已知我國空間站的運行高度離地面約400km，地球的半徑約為6400km，那么我國空間站運行的圓形軌道長度約是多少千米？
26．（8分）琪琪與樂樂借助一根繩子在操場上畫了一個周長為18.84m的圓作為游戲的可活動范圍。
（1）這根繩子長多少米？（繩子打結(jié)處忽略不計）
（2）他們游戲可活動范圍是多少平方米？
27．（5分）如圖是西湖公園內(nèi)的一個賞魚池：
如果在魚池內(nèi)平均每平方米水面投放魚苗20尾，那么這個賞魚池大約一共要投放多少尾魚苗？（保留整數(shù)）
28．（8分）把6個圓柱形水桶用鐵絲分別捆成如圖所示形狀（從底部看）。
（1）若接頭處不計，哪種捆法比較節(jié)約鐵絲？
（2）若把這6個圓柱形水桶按照第一種方法捆綁放置，此時鐵絲圍成的圖形的面積是多少平方分米？
29．（5分）奇奇和妙妙去買披薩，兩人買了一個直徑30厘米的大披薩，不一會，服務(wù)員上前溝通：
親愛的同學(xué)們，如果是你，你覺得劃算嗎？請你運用給所學(xué)的知識說明理由。
六、“挑戰(zhàn)自我”，闖一闖。（選做題）（共2小題，每小題5分，共10分）
30．如圖，線段AC是大圓的半徑，線段BC是小圓的半徑，兩條半徑分別長10cm和7cm，則AB的長是
cm。
31．如圖是一幅鐘面的示意圖，圖中的涂色部分是一個近似的梯形。已知鐘面直徑是24cm，則這個近似梯形的面積是 cm2。
參考答案
一、“智慧開花”，填一填。
1．解：（1）半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心確定圓的位置。
（2）約2000年前，中國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長約是它的直徑的3倍，這個周長與直徑的比值，我們把它叫作圓周率，用字母π表示。
故答案為：半徑，圓心；圓周率，π。
2．解：3.14×80＝251.2（厘米）
答：這輛車前進了 251.2厘米。
故答案為：周長；251.2。
3．解：（1）3×2＝6（厘米）
6×2＝12
答：小圓的直徑是6厘米，大圓的直徑是12厘米。
（2）1×2+1.5×2+0.8×2
＝2+3+1.6
＝6.6（厘米）
6.6×（1.5×2）
＝6.6×3
＝19.8（平方厘米）
答：長方形的長是6.6厘米，長方形的面積是19.8平方厘米。
故答案為：6，12；6.6；19.8。
4．解：2×3.14×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（m）
3.14×1.5×1.5
＝4.71×1.5
＝7.065（m2）
答：這個圓形野餐墊周長是9.42m，平鋪在草地上最大的占地面積是7.065m2。
故答案為：9.42，7.065。
5．解：（1）9.42×2÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×32＝282.6（平方厘米）
答：圓的半徑是3厘米，面積是28.26平方厘米。
（2）3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：三角形的底相當(dāng)于圓的周長，如果三角形的高是2cm，則圓的面積是12.56平方厘米。
故答案為：3，28.26；周長，12.56。
6．解：如圖：
1×2＝2（厘米）
2×3.14×1×+2×3.14×2×+2×3.14×1×
＝4.71+3.14+1.57
＝9.42（厘米）
答：這個逗號的周長是9.42厘米。
故答案為：3，9.42。
7．解：2×3.14×6÷2+6×2
＝18.84+12
＝30.84（m）
3.14×6×6÷2
＝113.04÷2
＝56.52（m2）
答：他需要準(zhǔn)備籬笆30.84m，雞圈的占地面積是56.52m2。
故答案為：30.84，56.52。
8．解：3.14×9×2÷3.14
＝28.26×2÷3.14
＝56.52÷3.14
＝18（個）
答：工人師傅需準(zhǔn)備18個竹筒。
故答案為：18。
9．解：設(shè)半圓直徑是x毫米。
x+12+x+12+x＝22+x+16+x+22
3x+24＝2x+60
x＝60﹣24
x＝36
36÷2＝18（mm）
答：圓規(guī)兩腳間的距離是18mm。
故答案為：18。
10．解：1+2+3＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
36÷4＝9（平方厘米）
9×2＝18（平方厘米）
3.14×18＝56.52（平方厘米）
答：圓的面積是56.52平方厘米。
故答案為：56.52。
二、“仔細(xì)推敲”，選一選。（選擇正確答案的字母填在括號里）
11．解：A．篝火晚會人們自然地圍成圓。可以用“一個圓只有一個圓心，半徑都一樣長?！边M行解釋。
B．套圈游戲時學(xué)生們圍成圓更公平?？梢杂谩耙粋€圓只有一個圓心，半徑都一樣長。”進行解釋。
C．圓形鍋蓋怎么放都不會掉進鍋里。可以用“一個圓只有一個圓心，半徑都一樣長?！边M行解釋。
D．以同一點為圓心可以畫無數(shù)個圓。不可以用“一個圓只有一個圓心，半徑都一樣長?！边M行解釋。
故選：D。
12．解：A，有3條對稱軸；
B，有4條對稱軸；
C，有無數(shù)條對稱軸；
D，有4條對稱軸；
故選：C。
13．解：A、3.14×25＝78.5（厘米）
B、3.14×7＝21.98（厘米）
C、3.14×15＝47.1（厘米）
D、2×3.14×12＝75.36（厘米）
答：測量數(shù)據(jù)錯誤是水杯底的周長30cm、直徑7cm。
故選：B。
14．解：淘氣：“圓的面積比它的內(nèi)接正多邊形的面積大”的說法是正確的。
笑笑：“當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀就越來越接近圓”的說法是正確的。
妙想：“當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)有100條時，它的周長就小于圓的周長”，原來的說法錯誤。
故選：D。
15．解：3×3＝9
一個圓的半徑擴大到原來的3倍，則周長擴大到原來的3倍，面積擴大到原來的9倍。
故答案為：A；C。
16．解：因為車輪的周長×轉(zhuǎn)數(shù)＝車輪行駛的路程，如果四輛自行車行駛的速度一樣，即它們行駛的路程相等，則車輪的周長和轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系；那么車輪周長小的轉(zhuǎn)的快，本題中選項A的車輪最小，其周長就最小，那么它轉(zhuǎn)的就最快。
故選：A。
17．解：如圖涂色部分的面積能用“（52﹣22）π”來計算的有第一個圖、第三個圖，一共2個。
故選：B。
18．解：因為正方形的邊長是8厘米，
則正方形的面積是：8×8＝64（平方厘米）；
①剪法甲：圓的半徑是8÷2÷2＝2（厘米）；
剩下的鐵皮的面積是64﹣3.14×22×4
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）；
②剪法乙：圓的半徑是8÷2＝4（厘米）；
剩下的鐵皮的面積是64﹣3.14×42
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）；
③剪法丙：圓的半徑是8÷4÷2＝1（厘米），
剩下的鐵皮的面積是64﹣3.14×12×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
所以剩下的廢料同樣多；
答：剩下的廢料同樣多．
故選：D。
19．解：路線①的長為R×3.14÷2
兩個小半圓弧長的和為（R1+R2）×3.14÷2
其中R1+R2＝R，則（R1+R2）×3.14÷2＝R×3.14÷2
所以路線①和兩個小半圓弧長的和相等，又因為兩點之間線段最短，可得路線②比兩個小半圓弧長的和要短，所以走②號路線近。
故選：B。
三、“心靈手巧”，試一試。
20．解：（1）如圖：
，這個圓的半徑是3厘米。
（2）如圖：
故答案為：3。
21．解：如圖：
（畫法不唯一）
22．解：如圖：
四、“認(rèn)真細(xì)致”，算一算。
23．解：（1）3.14×8＝25.12（厘米）
（2）3.14×4+6×2
＝12.56+12
＝24.56（厘米）
24．解：（1）6×6﹣3.14×（6÷2）2
＝36﹣3.14×9
＝36﹣28.26
＝7.74（cm2）
答：涂色部分的面積是7.74cm2。
（2）（7+10）×8÷2﹣3.14×（8÷2）2÷2
＝68﹣25.12
＝42.88（cm2）
答：涂色部分的面積是42.88cm2。
五、“解決問題”，做一做。
25．解：2×3.14×（6400+400）
＝6.28×6800
＝42704（千米）
答：我國空間站運行的圓形軌道長度約是42704千米。
26．解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（米）
答：這根繩子長3米。
（2）3.14×32＝28.26（平方米）
答：他們游戲可活動范圍是28.26平方米。
27．解：20÷2＝10（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（102﹣22）×20
＝301.44×20
＝6028.8
≈6029（尾）
答：這個賞魚池大約一共要投放6029尾魚苗。
28．解：第一種捆法需要鐵絲的長度：
2×3.14+2×5×2
＝6.28+20
＝26.8（分米）
第二種捆法需要鐵絲的長度：
2×3.14+2×6
＝6.28+12
＝18.28（分米）
答：第二種捆法比較節(jié)省鐵絲。
（2）3.14×（2÷2）2+2×5×2
＝3.14×1+10×2
＝3.14+20
＝23.14（平方分米）
答：此時鐵絲圍成的圖形的面積是23.14平方分米。
29．解：3.14×（30÷2）2
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝628（平方厘米）
706.5＞628
答：我覺得不劃算，因為2個直徑是20厘米的圓的面積小于一個直徑是30厘米的圓的面積。
六、“挑戰(zhàn)自我”，闖一闖。（選做題）
30．解：10+7﹣4
＝17﹣4
＝13（厘米）
答：AB的長是13厘米。
故答案為：13。
31．解：3.14×（24÷2）2÷2÷3×（2﹣1）
＝3.14×144÷2÷3×1
＝3.14×（144÷2÷3）
＝3.14×24
＝75.36（cm2）
答：這個近似梯形的面積是75.36cm2。
故答案為：75.36。

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