2024—2025學(xué)年新高考適應(yīng)性調(diào)研考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁(yè)．時(shí)問(wèn)120分鐘，滿分150分．答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷指定位置，并將姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，然后認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．作答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知為虛數(shù)單位，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
2. 已知雙曲線的離心率為，則的值為（ ）
A. 18B. C. 27D.
3. 數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為（ ）
A. 14B. 9.5C. 8D. 9
4. 已知函數(shù)，，則的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在等比數(shù)列中，記其前項(xiàng)和為，已知，則的值為（ ）
A. 2B. 17C. 2或8D. 2或17
6. 在一個(gè)不透明箱子中裝有10個(gè)大小?質(zhì)地完全相同的球，其中白球7個(gè)，黑球3個(gè)．現(xiàn)從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，已知第二次摸出的是黑球，則第一次摸出的是白球的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)由點(diǎn)向點(diǎn)發(fā)射一道粗細(xì)不計(jì)的光線，光線經(jīng)軸反射后與圓有交點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知，且，下列關(guān)于二項(xiàng)分布與超幾何分布的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 當(dāng)樣本總數(shù)遠(yuǎn)大于抽取數(shù)目時(shí)，可以用二項(xiàng)分布近似估計(jì)超幾何分布
10. 一塊正方體形木料如圖所示，其棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)在線段上，且，過(guò)點(diǎn)將木料鋸開(kāi)，使得截面過(guò)，則（ ）
A.
B. 截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱臺(tái)
C. 截面的面積為
D. 以點(diǎn)為球心，長(zhǎng)為半徑的球面與截面的交線長(zhǎng)為
11. 已知為全集，集合滿足：為的非空子集，且．對(duì)所有滿足上述條件的情形，下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的有（ ）
A. B.
C. D. 不包含于
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則__________．
13. 如圖，函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)為的圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則函數(shù)的初相__________．
14. 已知方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，滿足，且在區(qū)間和上各存在唯一整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．
15. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．
（1）求的值；
（2）設(shè)的平分線交于點(diǎn)，若的面積為，求線段的長(zhǎng)．
16. 如圖，已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，且．
（1）求直線與平面所成角正弦值；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．
17. 已知函數(shù)．
（1）令，討論函數(shù)hx的單調(diào)性；
（2）若，且在R上恒成立，求最大值．
18. 已知橢圓與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)，且離心率為，設(shè)與交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及線段的長(zhǎng)；
（2）設(shè)為上一點(diǎn)（不與重合），滿足直線均不與相切，設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，證明：直線過(guò)定點(diǎn).
19. 如果一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增數(shù)列an的每一項(xiàng)都是正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則稱數(shù)列an為“奇特?cái)?shù)列”．
（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)，公差為．若，求證：an為“奇特?cái)?shù)列”；
（2）已知數(shù)列，其中an為“奇特?cái)?shù)列”，為大于最小的的正整數(shù)倍，．
①求證：bn為“奇特?cái)?shù)列”；
②求證：當(dāng)時(shí)，．
絕密★啟用前
湘豫名校聯(lián)考
2024—2025學(xué)年新高考適應(yīng)性調(diào)研考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁(yè)．時(shí)問(wèn)120分鐘，滿分150分．答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷指定位置，并將姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，然后認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．作答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】A
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】AD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）6 （2）或
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）答案見(jiàn)解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解析
【19題答案】
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）①證明見(jiàn)解析 ；②證明見(jiàn)解析

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