一、單選題
1．的倒數(shù)為（ ）
A．2024B．C．D．
2．我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運算正確的是（ ）
A．2x﹣x＝1B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
C．（a+b）2＝a2+b2D．x2y÷y＝x2
4．觀察下列尺規(guī)作圖痕跡，其中所作線段為的角平分線的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果關于x的不等式組的解集是，那么m的值為（ ）
A．B．C．0D．1
6．如題圖．在中．，若 則 的值為（ ）
A．3B．C．D．
7．如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，則菱形的面積為（ ）

A．16B．8C．4D．2
8．在直徑為10m的圓柱型油槽內(nèi)注入一些油后，截面如圖所示，液面寬AB＝6m，如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油，使液面寬為8m，那么液面上升了（ ）m
A．1B．2C．1或7D．2或6
9．如圖，斜坡的坡比為，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P處測得該塔頂B的仰角為，在坡頂A處測得該塔頂B的仰角為，坡頂A到塔底C處的距離為7米，則斜坡長度約為（ ）．（點P、A、B、C、D在同一平面內(nèi)，，坡比：坡面的垂直高度和水平寬度的比）

A．24米B．26米C．28米D．39米
10．如圖，在正方形中，點E，G分別在，邊上，且，，連接、，平分，過點C作于點F，連接，若正方形的邊長為4，則的長度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．若單項式的次數(shù)是5，則的值是 ．
12．如果一個正n邊形的一個外角是，那么 ．
13．點關于原點對稱的點的坐標為 ．
14．如圖，在中，，點為的中點，以點為圓心作圓心角為的扇形，點恰在弧上，則圖中陰影部分的面積為 ．
15．如圖．正方形的邊長為1，E、F分別是上的動點．且．則的最小值為 ．
三、解答題
16．（1）計算：．
（2）先化簡，再求值：從，0，1，2 中選一個合適的數(shù)，代入求值．
17．如圖，已知AB＝DF，ABDF，BE＝FC．求證△ABC≌△DFE．
18．為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學決定在學生中開設A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？
（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．
19．如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點與相交于點是半圓所在圓的切線，與的延長線相交于點，
求證：；
若求平分．
20．為響應習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，今年植樹節(jié)期間，學校組織七年級學生參加義務植樹，美化校園活動．已知甲班共植樹100棵，乙班共植樹120棵，兩班完成植樹任務所用時間相同，且甲班每天比乙班少植樹5棵．
（1）問甲、乙兩班每天各植樹多少棵？
（2）學校計劃購進桂花樹苗和榕樹苗共200棵，桂花樹苗每棵80元，榕樹苗每棵70元．設桂花樹苗買了x棵，購買兩種樹苗所需總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式．
（3）在（2）的條件下，如果購買榕樹苗的數(shù)量不多于桂花樹苗數(shù)量的一半，求購買桂花樹苗多少棵時總費用最低？
21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、點，與軸交于點．

(1)求一次函數(shù)表達式；
(2)連接，求的面積．
22．如圖，四邊形中，．連對角線，．

(1)如圖1，當時，求的值；
(2)如圖2，當時，過點C作于M，N為中點，連，
①求證：；
②若，則四邊形的面積是___________．
23．綜合運用
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 與x軸交于點 A．C(點 A 在點 C的右側(cè))．與y軸交于點 B．直線經(jīng)過點A，B．
(1)求A，B，C 三點的坐標及直線的表達式．
(2)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作軸交直線于點 Q，設點 P 的橫坐標為．的長為 L．
①求L與m的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍；
②若與交于點D， 求 m的值．
(3)設拋物線的頂點為M，問在y軸上是否存在一點 N，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點 N的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案：
1．D
【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，運用乘積為1的兩個數(shù)是互為倒數(shù)進行求解，熟練掌握倒數(shù)的定義是解此題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴-的倒數(shù)是，
故選：D．
2．C
【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B中圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C中圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．
3．D
【分析】根據(jù)整式的加減運算法則以及整式的乘除法則即可求出答案．
【詳解】解：A、原式=x，故A不符合題意．
B、原式=-8a6b3，故B不符合題意．
C、原式=a2+2ab+b2，故C不符合題意．
D、原式=x2，故D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則以及整式的乘除法則，本題屬于基礎題型．
4．A
【分析】根據(jù)基本作圖的方法對各選項進行判斷即可．
【詳解】解：對于A選項，由作圖痕跡可知，為的平分線，故A選項符合題意；
對于B選項，由作圖痕跡可知，為中邊上的高線，故B選項不符合題意；
對于C選項，由作圖痕跡可知，為的中線，故C選項不符合題意；
對于D選項，由作圖痕跡可知，為中邊上的高線，故D選項不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查作圖—基本作圖：作三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握基本作圖的方法是解答本題的關鍵．
5．A
【分析】先根據(jù)不等式組的解集為得出關于m的方程，再求出m的值即可．
【詳解】解：∵關于x的不等式組的解集是，且，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
6．C
【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，則．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
7．B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得k的值．則直角的面積等于．然后再根據(jù)菱形被分割成四個全等的直角三角形，于是菱形的面積可求得．
【詳解】解：連接AC，與OB交于點D，如下圖．

依題意知，點C在反比例函數(shù)上，則，
即，
∴，
因菱形OABC的對角線互相垂直平分，所以菱形被分割成四個全等的直角三角形．
故菱形OABE的面積為：．
故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．
8．C
【分析】分液面在原先O下方和圓心O上方兩種情況利用垂徑定理和勾股定理求解即可．
【詳解】解：如圖所示，設截面的圓心為O，作直徑CD⊥AB交AB于G，當液面寬EF=8m時（液面在圓心O下面），EF于CD交于H，連接OE，OA
由垂直定理得：，
∵圓O的直徑是10m，
∴，
∴，
∴，
同理求得，
∴，
∴此時液面上升的高度為1m
如圖所示，當水面EF在圓心O上方時，
同理求得，
∴，
∴綜上所述，液面上升的高度為1或7m，
故選C．
【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握垂徑定理，以及利用分類討論的思想求解．
9．D
【分析】如圖所示，過點A作，垂足為點H，根據(jù)題意可設，，則，利用勾股定理求出；延長交于點Q．證明四邊形是矩形，得到，，則，解中，求出，則可求出，解求出，則，則．
【詳解】解：如圖所示，過點A作，垂足為點H，
∵斜坡的坡度為，
∴．
設，，則，
在中，由勾股定理，得．
延長交于點Q．
∵，，
∴．
∴四邊形是矩形，，，
∴
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選D．

【點睛】本題考查解直角三角形中仰角俯角的問題，坡度坡角的問題，熟練運用銳角三角函數(shù)和勾股定理是解決問題的關鍵．
10．C
【分析】延長交于H，利用已知條件證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用勾股定理即可求解．
【詳解】
解：如圖：延長交于H，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
而，
∴，
∵，正方形的邊長為4，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
∴．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也利用了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，具有一定的綜合性，解題關鍵是作出輔助線，利用全等三角形、正方形和三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求解．
11．2
【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)定義即可求解.
【詳解】依題意得2m-1+2=5，解得m=2，
故填：2.
【點睛】此題主要考查單項式的次數(shù)，解題的關鍵是熟知單項式的次數(shù)為各未知數(shù)的次數(shù)之和.
12．8
【分析】本題考查正多邊形的外角問題，根據(jù)正多邊形的外角和為360度，進行求解即可．
【詳解】解：；
故答案為：8．
13．
【分析】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．
直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標為：．
故答案為：．
14．
【分析】連接．根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積扇形的面積四邊形的面積．又易證≌，即得出四邊形的面積等于的面積，最后由扇形面積公式和三角形面積公式計算即可．
【詳解】解：連接，如圖，
，點為的中點，，
，
，
，
．
又，
≌，
四邊形的面積等于的面積，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查扇形面積的計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．解答本題的關鍵是明確題意，正確連接輔助線，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15．
【分析】將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，連接，證明，得到，進而得到，得到當三點共線時，取得最小值為的長，過點作，，得到四邊形為矩形，為等腰直角三角形，進而求出
【詳解】解：如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則：，，
∵正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴當三點共線時，取得最小值為的長，
過點作，，則四邊形為矩形，
∴，，
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴的最小值為．
故答案為：．
【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題等知識點，解題的關鍵是通過旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等三角形．
16．（1）；（2），當時，原式
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
（1）先計算特殊角三角函數(shù)值，再計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，最后計算加減法即可；
（2）先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代值計算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
，
∵分式有意義，
∴，
∴且且，
∴當時，原式．
17．見詳解．
【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，根據(jù)ABDF，得出∠B=∠F，可根據(jù)SAS即可判定：△ABC≌△DFE．
【詳解】證明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
∵ABDF，
∴∠B=∠F，
在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定．
18．（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學生；
（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)是45人，所占百分比是30%，圖形見解析；
（3）剛好抽到同性別學生的概率是．
【詳解】試題分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學生數(shù)；
（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：
15÷10%=150（名）．
答：在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學生；
（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×100%=30%，
畫圖如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：
共有20種情況，同性別學生的情況是8種，
則剛好抽到同性別學生的概率是=．
考點：1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法．
19．證明見解析；證明見解析．
【分析】利用證明利用為直徑，證明結(jié)合已知條件可得結(jié)論；
利用等腰三角形的性質(zhì)證明： 再證明 利用切線的性質(zhì)與直徑所對的圓周角是直角證明： 從而可得答案．
【詳解】證明：


為直徑，


．
證明：


為半圓的切線，





平分．
【點睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，弧，弦，圓心角，圓周角之間的關系，直徑所對的圓周角是直角，三角形的全等的判定，切線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵．
20．（1）甲班每天植樹25棵，乙班每天植樹30棵；（2）y＝10x+14000（0≤x≤200）（3）桂花樹苗購買134棵時總費用最低．
【分析】（1）每個班植樹的天數(shù)等于植樹的總棵樹除以每天植樹的棵樹，表示出甲乙兩班植樹的棵樹，再根據(jù)他們用的時間相等可以構(gòu)建方程，求出甲乙兩班每天各植樹的棵數(shù)．
（2）桂花樹苗買了x棵，則榕樹買了（200?x）棵，然后表示總費用即可．
（3）根據(jù)購買榕樹苗的數(shù)量不多于桂花樹苗數(shù)量的一半，然后列出不等式就可以求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，就可以找到總費用最低時，桂花樹的棵樹．
【詳解】（1）設乙班每天植樹a棵，則甲班每天植樹（a﹣5）棵，
依題意得：，
解得：a＝30，
檢驗：把a＝30，代入a（a﹣5）≠0，
∴a＝30是原方程的解，
∴a﹣5＝25（棵）；
（2）依題意得：y＝80x+70（200﹣x）＝10x+14000（0≤x≤200）；
（3）依題意得：200﹣x≤，
解得：，
∴≤x≤200，且x為整數(shù)，
∵y＝10x+14000，
∴y隨x的增大而增大，
則當x＝134時，y有最小值；
答：（1）甲班每天植樹25棵，乙班每天植樹30棵；
（2）y與x的函數(shù)表達式為y＝10x+14000（0≤x≤200）；
（3）桂花樹苗購買134棵時總費用最低．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解決此類一次函數(shù)的最值的題目，通常需要得到一個一次函數(shù)，再根據(jù)增減性，判斷其最值.
21．(1)
(2)6
【分析】用待定系數(shù)法即可求解；
利用一次函數(shù)的解析式求得點的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、點，
將點坐標代入，得，解得．
將代入，得，
點、點在直線上，
，
解得，
一次函數(shù)表達式為；
（2）連接，
一次函數(shù)與軸交于點，
，
，
．
【點睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交或平行問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積，求得交點坐標是解題的關鍵．
22．(1)
(2)①見解析；②11．
【分析】（1）易證是等邊三角形，得，解求解；
（2）①如圖，連接，可證C,B,M,N四點共圓，由圓周角定理推論知；過點N作，則；過點N作，可證，得；由中位線性質(zhì)得，所以；
②解,，，；解，得，所以求得；由證得，由相似三角形性質(zhì)得，從而求得，進一步求得四邊形的面積．
【詳解】（1）∵
∴是等邊三角形
∴
中，
∴
（2）①證明:如圖，連接，則，
又∵，
∴C,B，M，N四點共圓
∴
過點N作，則
過點N作，交于點E，則，點E是的中點
∴，
∴

∵N，E分別是的中點
∴
∴
②如圖，中,
∴
∴
中，設，則
∴，解得（舍去），或
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴四邊形的面積是．
【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、平行的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)等，證明四點共圓及圓周角定理的運用是解題的關鍵．
23．(1)，
(2)①②
(3)存在，或或或
【分析】（1）令，求出值，令，求出的值，進而得到的坐標，待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
（2）①求出點坐標，根據(jù)兩點間的距離求出的解析式，根據(jù)點在第二象限，寫出m的取值范圍即可；
②證明，得到，進行求解即可；
（3）分別以為直角頂點，為直角頂點和為直角頂點三種情況，進行討論求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴當時，，當時，，解得：，
∴，
∵直線經(jīng)過點A，B
∴，解得：，
∴；
（2）①∵點 P 的橫坐標為，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，
∴；
∴；
②∵軸，與交于點D，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去）或，
∴；
（3）存在，設點，
∵，
∴，
∵，
∴；
①當點為直角頂點時：，解得：，
∴；
②當點為直角頂點時，，解得：，
∴；
③當點為直角頂點時：，解得：或，
∴或；
綜上：或或或．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及拋物線與坐標軸的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握相關知識點，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
A
C
B
C
D
C

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