2024年陜西省數(shù)學(xué) 中考真題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 的倒數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是.
故選C
2. 如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體問(wèn)題．根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可．
【詳解】解：將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，
故選：C．
3. 如圖，，，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，得到，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，即可得到答案．
【詳解】，
，
，
，
，
．
故選B．
4. 不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次不等式．通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．
【詳解】解：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
故選：D．
5. 如圖，在中，，是邊上的高，E是的中點(diǎn)，連接，則圖中的直角三角形有（）

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查直角三角形的概念．根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷．
【詳解】解：由圖得，，，為直角三角形，
共有4個(gè)直角三角形．
故選：C．
6. 一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標(biāo)與中心對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴，
∴，，
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得：，
∴；
故選A．
7. 如圖，正方形的頂點(diǎn)G在正方形的邊上，與交于點(diǎn)H，若，，則的長(zhǎng)為（）
A. 2B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵正方形，，
∴，
∵正方形，，
∴，
∴，
由題意得，
∴，
∴，即，
解得，
故選：B．
8. 已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）
A. 圖象開(kāi)口向上B. 當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大
C. 圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn). 圖象的對(duì)稱軸是直線
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：由題意得，解得，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∵，
∴圖象的開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；
圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)D符合題意；
當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圖象的開(kāi)口向下，
∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)C不符合題意；
故選：D．
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 分解因式：=_______________．
【答案】a（a﹣b）．
【解析】
【詳解】解：=a（a﹣b）．
故答案為a（a﹣b）．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法．
10. 小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，，，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，進(jìn)行填寫即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由題意，填寫如下：
，滿足題意；
故答案為：0．
11. 如圖，是的弦，連接，，是所對(duì)的圓周角，則與的和的度數(shù)是________．

【答案】##90度
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可證明，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，由此即得答案．
【詳解】是所對(duì)的圓周角，是所對(duì)的圓心角，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
12. 已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．
【答案】##小于
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出，，再根據(jù)，得出，最后求出即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，在中，，E是邊上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為_(kāi)_______．
【答案】60
【解析】
【分析】本題考查等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理：過(guò)點(diǎn)作，，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出，進(jìn)而得到，得到，進(jìn)而得到四邊形的面積等于，設(shè)，勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用面積公式求出的面積即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
過(guò)點(diǎn)作，，
則：，
∵，且，
∴，
∴四邊形的面積，
∵，
∴，
設(shè)，則：，
由勾股定理，得：，
∴，
解：，
∴，
∴，
∴四邊形的面積為60．
故答案為：60．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答題應(yīng)寫出過(guò)程）
14. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)算術(shù)平方根、零次冪、有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
．
15 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，6
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及求值．根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入即可求解．
【詳解】解：
；
當(dāng)，時(shí)，
原式．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
∴是原方程的解．
17. 如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了等腰直角三角形的定義，尺規(guī)作圖．過(guò)點(diǎn)A作，垂足為，再在直線l上截取點(diǎn)C，使，連接，則是所求作的等腰直角三角形．
【詳解】解：等腰直角如圖所示：
18. 如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊上，且．求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，再推出，利用證明，即可得到．
【詳解】證明：∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
19. 一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．
（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．
（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹(shù)狀圖或列表方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．
【答案】（1）0.3 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；
（2）畫出樹(shù)狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率公式求解即可．
小問(wèn)1詳解】
解：由題意得，摸出黃球的頻率是，
故答案為：0.3；
【小問(wèn)2詳解】
解：畫樹(shù)狀圖得，
共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，
∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查求頻率的公式、畫樹(shù)狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹(shù)狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
20. 星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．
【答案】小峰打掃了．
【解析】
【分析】本題是一道工程問(wèn)題的應(yīng)用題．設(shè)小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，
由題意，得：，
解得：，
答：小峰打掃了．
21. 如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度，他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角，再在上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角，．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】山頂C點(diǎn)處的海拔高度為．
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形應(yīng)用．過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在和中，利用三角函數(shù)的定義列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，

在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度為．
22. 我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．
【答案】（1）y與x之間的關(guān)系式為；
（2）該車的剩余電量占“滿電量”的．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求得當(dāng)時(shí)，y的值，再計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，
將，代入得，
解得，
∴y與x之間的關(guān)系式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
，
答：該車的剩余電量占“滿電量”的．
23. 水資源問(wèn)題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí)．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)：
（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；
（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；
（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少?
【答案】（1）B （2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息得出相應(yīng)的量，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)組內(nèi)平均用水量和組內(nèi)戶數(shù)求出這30戶家庭去年7月份的總用水量即可；
（3）用樣本估計(jì)總體即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：組有10戶，B組有12戶，C組有6戶，D組有2戶，
∴將30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，排在第15和16的兩個(gè)數(shù)據(jù)一定落在B組，
∴這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組；
【小問(wèn)2詳解】
解：這30戶家庭去年7月份的總用水量為：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：去年每戶家庭7月份的用水量約為：，
∵每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，
∴今年每戶家庭7月份的節(jié)約用水量約為：，
∴估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約：
．
24. 如圖，直線l與相切于點(diǎn)A，是的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．
（1）求證：；
（2）若的半徑，，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．
【解析】
【分析】（1）利用切線和直徑的性質(zhì)求得，再利用等角的余角相等即可證明；
（2）先求得，，證明和是等腰直角三角形，求得的長(zhǎng)，再證明，據(jù)此求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵直線l與相切于點(diǎn)A，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，，
∵直線l與相切于點(diǎn)A，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴也是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
25. 一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點(diǎn)P到的距離（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）
（1）求纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E在纜索上，，且，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）；
（2）的長(zhǎng)為．
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意設(shè)纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入求解即可；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，由，把代入求得，，據(jù)此求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
設(shè)纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
把代入得，
解得，
∴纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
∵，
∴把代入得，，
解得，，
∴或，
∵，
∴的長(zhǎng)為．
26. 問(wèn)題提出
（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（結(jié)果保留π）

問(wèn)題解決
（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D，E，C，線段和為觀測(cè)步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測(cè)步道出入口，已知點(diǎn)E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P，使．再在線段上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn)F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)E，并將五邊形的面積平分．

請(qǐng)問(wèn)：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F?若存在，求此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（點(diǎn)A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測(cè)步道的寬、觀測(cè)點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】（1）；（2）存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F，此時(shí)的長(zhǎng)為．
【解析】
【分析】（1）連接，證明等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解；
（2）點(diǎn)P在以為圓心，圓心角為的圓上，如圖，由題意知直線必經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，得到四邊形是平行四邊形，求得，作于點(diǎn)，解直角三角形求得和的長(zhǎng)，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：（1）連接，

∵，
∴，
∵，
∴等邊三角形，
∵，
∴，
∴的長(zhǎng)為；
故答案為：；
（2）存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F，此時(shí)的長(zhǎng)為．理由如下，
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P，使，
∴點(diǎn)P在以為圓心，為弦，圓心角為的圓上，如圖，

∵，
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線都平分四邊形的面積，
∵新步道經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)E，并將五邊形的面積平分，
∴直線必經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
作于點(diǎn)，

∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴．
答：存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F，此時(shí)的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．x
…
0
3
5
…
y
…
0
…
組別
用水量
組內(nèi)平均數(shù)
A
B
C
D

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