A．1.56×10﹣6B．1.56×10﹣5C．156×10﹣5D．1.56×106
2．（3分）下列各圖中，∠1與∠2屬于對頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）計算正確的是（ ）
A．（m2）3＝m5B．（mn）2＝mn2C．m2?m3＝m5D．m6÷m2＝m3
4．（3分）如圖，某地進行城市規(guī)劃，在一條新修公路MN旁有一村莊P，現(xiàn)要建一個汽車站，且有A，B，C，D四個地點可供選擇．若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應(yīng)建在（ ）
A．點A處B．點B處C．點C處D．點D處
5．（3分）多多從家步行到學(xué)校，離家的路程x（米）與步行時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若多多步行速度保持不變，則中途停留時間為（ ）
A．5分B．5.6分C．6分D．6.4分
6．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．6x3y÷2x＝3x2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣y2D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
7．（3分）周末，小明騎車從家出發(fā)去博物館，途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是原路折返，在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙，便立即前往博物館．小明從家出發(fā)到博物館的過程中，離家距離y（m）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．小明家到博物館的距離為2400m
B．小明等紅綠燈的時間為6min
C．小明發(fā)現(xiàn)鑰匙不見后，原路折返找鑰匙的騎車速度是120m/min
D．小明從家出發(fā)到博物館的過程中，離家距離y是自變量，時間x是因變量
8．（3分）若am＝6，an＝2，則am﹣n的值為（ ）
A．8B．4C．12D．3
9．（3分）下列圖形陰影部分的面積能夠直觀地解釋（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．則結(jié)論：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）計算的結(jié)果為 ．
12．（3分）如圖，點O在直線AB上，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC＝42°時，∠BOD的度數(shù)為 ．
13．（3分）某地海拔高度h（km）與溫度T（℃）的關(guān)系可用T＝20﹣6h來表示，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為 ．
14．（3分）如圖，AB∥CD，AE，CD相交于點C．如果∠A＝34°，那么∠ECF的度數(shù)為 ．
15．（3分）如圖，在大長方形ABCD中放入5張相同的小長方形（圖中空白部分）．若大長方形的周長是48，圖中陰影部分的面積是78，則一張小長方形的面積 ．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16．（5分）計算：（﹣1）3﹣|﹣3|+（π﹣2020）0+（）﹣2．
17．（5分）先化簡，再求值：[4（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）]÷2x，其中x＝﹣2．
18．（6分）如圖，已知AD∥BC，∠1+∠4＝180°，求證：∠1＝∠2．
19．（8分）【問題背景】
盡享春日好時光，張梅和家人去某自然景區(qū)游玩，在欣賞美景的同時張梅用所學(xué)過的知識來記錄他們的行程．
【收集信息】
張梅從景區(qū)發(fā)的宣傳冊中發(fā)現(xiàn)了他們所走的線路圖，如圖①．
【建立模型】
張梅通過乘坐的觀光車所走的路程，繪制了如圖②所示的函數(shù)圖象，觀光車從入口出發(fā)，經(jīng)過景點甲，在景點甲停留一段時間，然后繼續(xù)行駛到達終點．折線AB﹣BC﹣CD表示觀光車到終點的路程y（km）與行駛時間x（h）之間的關(guān)系．
【解決問題】
（1）請求出線段CD表示的函數(shù)表達式；
（2）請通過計算求觀光車在景點甲停留的時間．
20．（8分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：如圖，四邊形ABCD．
求作：點E，使CE∥AB，CE＝AB，且點E在四邊形ABCD的內(nèi)部．
21．（8分）已知有甲、乙兩個長方形紙片，它們的邊長如圖中所示（m是正整數(shù)），面積分別為S甲和S乙．
（1）含m的代數(shù)式表示S甲＝ ，S乙＝ ；
（2）用“＜”、“＝”或“＞”號填空：S甲 S乙；
（3）若一個正方形紙片的周長與甲的周長相等，其面積設(shè)為S正小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)“S正與S甲的差是定值”請判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由．
22．（10分）假期，甲乙兩人沿同一條筆直的馬路同時從同一小區(qū)出發(fā)到南京博物院參觀，小區(qū)與南京博物院的路程是4千米，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲從原路回到小區(qū)時，乙剛好到達南京博物院，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離小區(qū)的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）甲在南京博物院參觀的時間為 分鐘，甲返回小區(qū)的速度為 千米/分鐘；
（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩人之間的距離為y千米，請畫出y（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．
23．（12分）綜合運用
已知A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y），B＝（x3y﹣+xy2﹣3xy3）÷xy．
（1）化簡A和B；
（2）若變量y滿足2x﹣A＝B﹣6，求出y與x之間的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，求（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）的值．
24．（13分）（1）如圖1，AC∥BD，點P在AC與BD之間，過P作PE∥AC，探究∠A、∠APB、∠B之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，變換點P的位置，∠A、∠APB、∠B之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化；寫出關(guān)系式，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，寫出∠APB與∠Q之間的關(guān)系式，并說明理由．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 解：0.0000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×10﹣5，
故選：B．
2． 解：A．∠1與∠2不屬于對頂角，故A選項不符合題意；
B．∠1與∠2不屬于對頂角，故B選項符合題意；
C．∠1與∠2屬于對頂角，故C選項不符合題意；
D．∠1與∠2不屬于對頂角，故D選項不符合題意，
故選：C．
3． 解：A、（m2）3＝m6，故該項不正確，不符合題意；
B、（mn）2＝m2n2，故該項不正確，不符合題意；
C、m2?m3＝m5，故該項正確，符合題意；
D、m6÷m2＝m4，故該項不正確，不符合題意；
故選：C．
4． 解：建在點C處，根據(jù)垂線段最短，
故選：C．
5． 解：由題意得，多多步行速度為：600÷6＝100（米/分），
（1240﹣600）÷100＝6.4（分），
18﹣6﹣6.4＝5.6（分），
即中途停留時間為5.6分．
故選：B．
6． 解：A、6x3y÷2x＝3x2y，故A不符合題意；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故B不符合題意；
C、（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2，故C不符合題意；
D、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故D符合題意；
故選：D．
7． 解：由題意可得：
A．小明家到博物館的距離為2400m，說法正確，故本選項符合題意；
B．小明等紅綠燈的時間為：6﹣5＝1（min），原說法錯誤，故本選項不符合題意；
C．小明發(fā)現(xiàn)鑰匙不見后，原路折返找鑰匙的騎車速度是：（1600﹣1000）÷（13﹣9）＝150（m/min），原說法錯誤，故本選項不符合題意；
D．小明從家出發(fā)到博物館的過程中，離家距離y是因變量，時間x是自變量，原說法錯誤，故本選項不符合題意．
故選：A．
8． 解：∵am＝6，an＝2，
∴原式＝am÷an＝3，
故選：D．
9． 解：選項A中的陰影部分的面積可以用（x﹣1）2＝x2﹣2x+1來解釋，
故選：A．
10． 解：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正確；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能證明DE為∠ADB的平分線，
故②錯誤；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正確；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正確，
綜上所述，正確的選項①③④，
故選：C．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11． 解：
＝?2x﹣×6
＝x2﹣3x．
12． 解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠AOC＝42°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣90°﹣42°＝48°．
故答案為：48°．
13． 解：2000米＝2千米，
T＝20﹣6h＝20﹣6×2＝8（℃）．
故答案為：8°C．
14． 解：∵AB∥CD，∠A＝34°，
∴∠ECD＝34°，
∴∠ECF＝180°﹣34°＝146°，
故答案為：146°．
15． 解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，
依題意得：，
整理得：，
由（①2﹣②）÷2得：xy＝，
∴一張小長方形的面積為．
故答案為：．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16． 解：原式＝﹣1﹣3+1+4＝1．
17． 解：[4（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）]÷2x
＝（4x2﹣8x+4+x2﹣4）÷2x
＝（5x2﹣8x）÷2x
＝x﹣4，
當(dāng)x＝﹣2時，
原式＝×（﹣2）﹣4＝﹣5﹣4＝﹣9．
18． 證明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠4＝180°，
∴∠3+∠4＝180°
∴BE∥DF，
∴∠3＝∠2
∴∠1＝∠2．
19． 解：（1）設(shè)線段CD表示的函數(shù)表達式為y＝kx+b，
把（3，24），（4.5，0）分別代入，得：
，
解得：，
∴線段CD表示的函數(shù)表達式為y＝﹣16x+72．
（2）由圖可得，當(dāng)y＝40時，﹣16x+72＝40，
解得x＝2，
∴2﹣1＝1（小時），
∴觀光車在景點甲停留了1小時．
20． 解：如圖，連接AC，在AC的右側(cè)作∠ACF＝∠BAC，再以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CF于點E，
則點E即為所求．
21． 解：（1）根據(jù)長方形面積公式可得：
S甲＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S乙＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
故答案為：m2+8m+7，m2+6m+8；
（2）由（1）可得：
S甲﹣S乙＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m是正整數(shù)，即m≥1，
∴2m≥2，2m﹣1＞0，
∴S甲﹣S乙＞0，即S甲＞S乙，
故答案為＞；
（3）小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：
由題意可得：
S正＝[2（m+1+m+7）÷4]2
＝（m+4）2
＝m2+8m+16，
∴S正﹣S甲＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7＝9，為定值．
22． 解：（1）由題意，得甲在南京博物院參觀的時間為20分鐘，甲返回小區(qū)的速度為4÷（60﹣40）＝0.2（千米/分鐘），
故答案為：20，0.2．
（2）設(shè)直線OD的函數(shù)表達式為s＝kt．
∵D（60，4），
∴60k＝4，
解得．
∴直線OD的函數(shù)表達式為，
當(dāng)甲從圖書館返回時：設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為s＝k1t+b．
∵B（40，4），C（60，0），
∴，
解得，
∴直線BC的解析式為．
∴，
解得t＝45．
當(dāng)t＝45時，．
∴P（45，3）．
答：P的坐標為（45，3），實際意義為當(dāng)經(jīng)過的時間為45分鐘時，甲乙兩人相遇，此時距離小區(qū)的路程為3千米．
（3）如圖，
即為y（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象．
23． 解：（1）A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y）
＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣xy﹣2y2）
＝x2+4xy+4y2﹣x2+xy+2y2
＝5xy+6y2，
B＝（x3y﹣+xy2﹣3xy3）÷xy
＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2．
（2）∵2x﹣A＝B﹣6，
∴2x﹣5xy﹣6y2＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2﹣6，
∴y＝﹣x2+x+3．
（3）（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）
＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x（x2﹣4）+x2y﹣x2﹣4x
＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x3+4x+x2y﹣x2﹣4x
＝﹣x3+x2y﹣2xy+4x+y2﹣4y+4．
把y＝﹣x2+x+3代入上式得，
原式＝﹣x3+x2（﹣x2+x+3）﹣2x（﹣x2+x+3）+4x+（﹣x2+x+3）2﹣4（﹣x2+x+3）+4
＝﹣x3﹣x4+x3+3x2+2x3﹣2x2﹣6x+4x+x4+x2+9﹣2x3﹣6x2+6x+4x2﹣4x﹣12+4
＝9﹣12+4
＝1．
24． 解：（1）∵PE∥AC，
∴∠A+∠APE＝180°，
∴PE∥BD，
∴∠B+∠BPE＝180°，
∴∠A+∠B+∠APE+∠BPE＝360°，
即∠A+∠B+∠APB＝360°；
（2）∠A+∠B＝∠APB．理由如下：
如圖，過P作PF∥AC，
∵PF∥AC，
∴∠A＝∠APF，
∴PF∥BD，
∴∠B＝∠BPF，
∴∠A+∠B＝∠APF+∠BPF，
即∠A+∠B＝∠APB；
（3）∠APB＝2∠Q．理由如下：
過Q作QG∥AC，如圖，
∵QG∥AC，
∴∠CAQ＝∠AQG，
∵QG∥AC，AC∥BD，
∴QG∥BD，
∴∠DBQ＝∠BQG，
∴∠CAQ+∠DBQ＝∠AQG+∠BQG，
即∠CAQ+∠DBQ＝∠AQB，
∵AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，
∴，，
∴，
由（2）得∠PAC+∠PBD＝∠APB，
∴∠APB＝2∠Q．

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