注意事項：
1．本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．
3．在答題卡上答題，選擇題必須用2B鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．
第一部分（基礎性題，滿分90分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）
1. 下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（ ）
A （2，1）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）
3. 在下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確是（ ）

A. 和是同位角B. 和是內(nèi)錯角
C. 和是對頂角D. 和是鄰補角
5. 下列調(diào)查案例中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A. 調(diào)查某市中學生的視力狀況B. 檢測神舟十六號飛船的零部件
C. 調(diào)查某河域的水污染情況D. 調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命
6. 已知，下列四個不等式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，以下說法錯誤是（ ）

A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
9. 用代入法解方程組時，把②代入①后得到方程是（ ）
A. B. C. D.
10. 2023年2月26日，橫琴馬拉松在廣東珠海橫琴金融島中央公園開跑．小強跑在小海前面，在離終點時，他以的速度向終點沖刺，而此時小海在他身后，請問小海需以多快的速度同時沖刺，才能在小強之前到達終點？設此時小海沖刺的速度為，可列的不等式為（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 用不等式表示“與的差不大于”為______．
12. 如圖，直線AC與直線DE相交于點O，若，，垂足為O，則______°．
13. 一個正數(shù)的平方根是m與，則__________．
14. 某校有學生，想要了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，特進行了抽樣調(diào)查．現(xiàn)將調(diào)查結果用條形圖描述如圖，則抽取的樣本的容量為______，可推測其中最受全校學生喜愛的節(jié)目是______，若將該統(tǒng)計結果用扇形圖來描述，則“體育”對應扇形的圓心角為______．（填度數(shù)）
15. 在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，記載有這樣一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文如下：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？
答：（1）人數(shù)為_________人；（2）物價為_________錢．
三、解答題（本大題共7小題，共45分）
16. 計算：．
17. 解方程組
18. 解不等式組并寫出所有整數(shù)解．
19. 三角形三個頂點均在如圖所示的正方形網(wǎng)格中的格點上，每個小正方形的邊長是1個單位，已知A，C兩點在平面直角坐標系中的坐標為，．

（1）請在圖中建立正確的平面直角坐標系，并寫出點B的坐標；
（2）現(xiàn)將三角形平移，使得點C移至圖中的點的位置，請畫出平移后的三角形．
20. 某小區(qū)物業(yè)公司對該小區(qū)居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣調(diào)查獲得的個家庭去年的月均用水量(單位：)
頻數(shù)分布表
（1）若按組距為1(，，)將數(shù)據(jù)分組，請你完成上面的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖．
（2）在上面你畫的頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖中，能更好地說明一半以上家庭的用水量在之間的圖是，能更好地說明用水量在之間的家庭多于在之間的家庭的圖是______．
21. 如圖，已知，．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
22. 甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存量的，從乙倉庫運出存糧的，結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？
第二部分（發(fā)展性題，滿分30分）
一、選擇題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）
23. 解方程組時，將a看錯后得到，正確結果應為，則的值應為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
24. 規(guī)定為不小于的最小整數(shù)，例如，，若，，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
25. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標，縱坐標均為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向依次排列：（根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）
26. 把一張對邊互相平行的紙條折成如圖那樣，是折痕，若，則______；
27. 定義：在平面直角坐標系中，將點變換為（k、b為常數(shù)），我們把這種變換稱為“T變換”．已知點，，經(jīng)過“T變換”的對應點分別是、F、G．若軸，且點G落在x軸上，則三角形的面積為______．
28. 將，，，，，，，，，這個個自然數(shù)填到圖中的個格子里，每個格子中只填一個數(shù)，使得田字形的個格子中所填數(shù)字之和都等于．則的最大值是______．
三、解答題（本大題共1小題，共12分）
29. 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并各自推出了優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物金額超過元后，超出元的部分按收費；在乙商場累計購物金額超過元后，超出元的部分按收費，已知，顧客累計購物金額為元顧客只能選擇一家商場．
（1）若，，
①當時，到甲商場實際花費元，到乙商場實際花費元；
②若，那么當時，到甲或乙商場實際花費一樣；
（2）經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：當時，到甲商場無優(yōu)惠，而到乙商場則可優(yōu)惠元；當時，到甲或乙商場實際花費一樣，請求出，的值；
（3）若時，到甲或乙商場實際花費一樣，，且，求最大值．
參考答案
第一部分（基礎性題，滿分90分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）
1.B．
2.B
3.A．
4.A．
5.B．
6.C．
7.．
8. B．
9.D．
10.B．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. ．
12.55．
13.2．
14.；娛樂；．
15.7；53．
三、解答題（本大題共7小題，共45分）
16.解：
．
17. 解：，
得，，
解得：，
將代入①得，，
解得：，
原方程組的解為．
18. 解：，
解①，得，
解②，得，
所以，不等式組的解集為，其整數(shù)解為．
19. 解：（1）如圖，；

（2）如圖，三角形即為所求．

20. 解：（1）將抽樣調(diào)查獲得的20個家庭去年的月均用水量按照分組進行統(tǒng)計可得：
的頻數(shù)是，頻率為，
的頻數(shù)是，頻率為，
的頻數(shù)是，頻率為，
的頻數(shù)是，頻率為，
補全頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖如下：
（2）由上面畫的頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖可以看出，能更好地說明一半以上家庭的用水量在之間的圖是扇形統(tǒng)計圖，能更好地說明用水量在之間的家庭多于在之間的家庭的圖是頻數(shù)分布直方圖．
故答案為：扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖．
21. （1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2） 解：∵，，
∴，
∵，設，
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
22. 解：設甲倉庫原來存糧噸，乙倉庫原來存糧噸，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．
第二部分（發(fā)展性題，滿分30分）
一、選擇題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）
23.C．
24. D．
25.A．
二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）
26. ．
27.．
28. ．
三、解答題（本大題共1小題，共12分）
29.解：①由題意得到甲商場實際花費：(元)，
到乙商場實際花費：(元)．
故答案為：，
②若，到甲商場實際花費：．
到乙商場實際花費：．
∵，
∴．
故答案為：；
（2）當時，到甲商場無優(yōu)惠，
，
當時，到甲商場無優(yōu)惠，而到乙商場則可優(yōu)惠元，
%．
．
當時，到甲或乙商場實際花費一樣，
%%，
．
，．
（3）時，到甲或乙商場實際花費一樣，
，
．
，
∴
解得：
∴
∴
∴即
∴的最大值為
用水量分組
劃記
頻數(shù)
百分比
用水量分組
劃記
頻數(shù)
百分比

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