2024-2025學(xué)年湖南望城金海學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年湖南望城金海學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】，共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，的周長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）對(duì)于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有( )
①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 1；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 85；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1；④這組數(shù)據(jù)的方差是 2．
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
3、（4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中不一定成立的是( )
A．AB∥CDB．OA=OCC．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC
4、（4分）如圖，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（ ）
A．60B．16C．30D．11
5、（4分）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠α=140°，那么∠A等于（ ）.
A．70°B．110°C．140°D．220°
7、（4分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為4，將長(zhǎng)方形先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長(zhǎng)方形，則陰影部分面積是( )
A．12B．10C．8D．6
8、（4分）如圖，將點(diǎn)P(-2，3)向右平移n個(gè)單位后落在直線y=2x-1上的點(diǎn)P'處，則n等于( )
A．4B．5C．6D．7
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）我市某一周每天的最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________．
10、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．
11、（4分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_______.
12、（4分）如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖（2），將△ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AD′C′，連接CD′，當(dāng)CD′∥AB時(shí)，四邊形ABCD的面積為_____．
13、（4分）在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì)．
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過(guò)的四邊形滿足箏形的定義的是 ；
（2）通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明；
（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．
15、（8分）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，主辦方告訴營(yíng)員們A、B兩點(diǎn)的位置及坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，-3），同時(shí)只告訴營(yíng)員們活動(dòng)中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；
（2）若營(yíng)員們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請(qǐng)用方向角B和距離描述點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置．
16、（8分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接、，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，且連接、．
觀察猜想
（1）線段與 “等垂線段”（填“是”或“不是”）
猜想論證
（2）繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說(shuō)明理由．
拓展延伸
（3）把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出與的積的最大值．
17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為 A（-3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象的交于點(diǎn) C（m，4）．
（1）求m的值及一次函數(shù) y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
18、（10分）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求平行四邊形的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如果的平方根是，則_________
20、（4分）把我們平時(shí)使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠?的度數(shù)是___度．
21、（4分）如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點(diǎn)O為AE與BF的交點(diǎn)，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長(zhǎng)為________.
22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，3），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時(shí)，△BOC與△AOB相似．
23、（4分）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為___．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)如圖回答問(wèn)題：
（1）機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？加了多少油？
（2）請(qǐng)求出加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式；
（3）如果加油站離目的地還有230km，車速為40km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．
25、（10分）某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手特殊教育”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1: 5.
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題.
(1)a= ，本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.
26、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE
（1）證明DE∥CB；
（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問(wèn)題
【詳解】
解：平行四邊形的周長(zhǎng)為18，
，
，，
∴
，
，
，
的周長(zhǎng)為，
故選．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．
2、B
【解析】
由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1；
在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數(shù)是1；
其方差為，
故選B．
3、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．
【詳解】
解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：
平行四邊形對(duì)邊平行，故A一定成立，不符合題意；
平行四邊形的對(duì)角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；
平行四邊形對(duì)邊平行，所以鄰角互補(bǔ)，故C一定成立，不符合題意；
平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時(shí)才相等，故D不一定成立，符合題意.
故選：D．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
先把所給式子提公因式進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，再代入求值即可．
【詳解】
∵矩形的周長(zhǎng)為10，
∴a+b=5，
∵矩形的面積為6，
∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．
故選：C．
本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．
5、B
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．
【詳解】
A被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)54，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；
B符合最簡(jiǎn)二次根式的條件，故正確；
C被開方數(shù)中含有分母6，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；
D被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式 ，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；
故選：B．
本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
解：根據(jù)周角可以計(jì)算360°﹣∠α=220°，
再根據(jù)圓周角定理，得∠A的度數(shù)．
∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A=∠1=220°÷2=110°．
故選B．
考點(diǎn)：圓周角定理．
7、C
【解析】
利用平移的性質(zhì)得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，則A′B′⊥BC，延長(zhǎng)A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根據(jù)平移的性質(zhì)得到FB′=2，AE=2，易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計(jì)算出DE和B′E后可得到陰影部分面積．
【詳解】
解：∵長(zhǎng)方形ABCD先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′，
∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴A′B′⊥BC，
延長(zhǎng)A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，
∴FB′=2，AE=2，
易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，
∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，
∴陰影部分面積=4×2=1．
故選C．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
8、A
【解析】
由平移的性質(zhì)得出P'的坐標(biāo)，把P'點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=2x-1上即可求出n的值；
【詳解】
由題意得P'(-2+n,3)，
則3=2(-2+n)-1，
解得n=4.
故答案為A.
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、-1
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．
【詳解】
觀察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1
其中﹣1出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故答案為： ．
本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于對(duì)眾數(shù)的理解．
10、x＜1
【解析】
由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．
【詳解】
由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（1，1），
∴當(dāng)x＜1時(shí)，有kx+b﹣1＞1．
故答案為x＜1
本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．
11、
【解析】
二次根式有意義：被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.
【詳解】
根據(jù)題意，
解得
故答案為
本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.
12、
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交CD′的延長(zhǎng)線于E，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可．
【詳解】
解：如圖（2），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交CD′的延長(zhǎng)線于E，由翻折得AD＝AB＝4
∵CD′∥AB
∴∠BCE+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝90°
∴∠BCE＝90°
∵AE⊥AB
∴∠BAE＝90°
∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4
∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°
∴D′E＝＝
∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣
∴S四邊形ABCD′＝（AB+CD′）?BC＝（4+4﹣）×3＝，
故答案為：．
本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形面積等，解題關(guān)鍵對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)幾何變換的性質(zhì)要熟練掌握和運(yùn)用．
13、15.2歲
【解析】
直接利用平均數(shù)的求法得出答案．
【詳解】
解：∵在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，
∴這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)= (歲)．
故答案為：歲．
此題主要考查了求平均數(shù)，正確掌握平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）菱形；（2）箏形是軸對(duì)稱圖形；箏形的對(duì)角線互相垂直；箏形的一組對(duì)角相等．證明見解析；（3）4．
【解析】
（1）根據(jù)箏形的定義解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明；
（3）連接AC，作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
（1）∵菱形的四條邊相等，
∴菱形是箏形，
故答案為：菱形；
（2）箏形是軸對(duì)稱圖形；箏形的對(duì)角線互相垂直；箏形的一組對(duì)角相等．
已知：四邊形ABCD是箏形，
求證：∠B=∠D，
證明：如圖1，連接AC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；
（3）如圖2，連接AC，作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=60°，又BC=2，
∴CE=BC×sin∠EBC=，
∴S△ABC=×AB×CE=2，
∵△ABC≌△ADC，
∴箏形ABCD的面積=2S△ABC=4．
本題考查的是箏形的定義和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確理解箏形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
15、（1）見解析；（2）點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5km處．
【解析】
（1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置；
（2）利用所畫圖形，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．
【詳解】
（1）根據(jù)A（-3，1），B（-2，-3）畫出直角坐標(biāo)系，
描出點(diǎn)C（3，2），如圖所示：
（2）∵BC=5，
∴點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5km處．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及勾股定理等知識(shí)，得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．
16、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49
【解析】
（1）根據(jù)題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；
（2）由旋轉(zhuǎn)和三角形中位線的性質(zhì)得出，再由中位線定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，得出∠MPN=90°，即可判定；
（3）由題意，得出最大時(shí)，與的積最大，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，再由（1）（2）結(jié)論，得出與的積的最大值.
【詳解】
（1）是；
∵，
∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)
∴PM∥EC，PN∥BD，
∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC
∵∠DPN=∠PNC+∠DCB
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°
∴線段與是“等垂線段”；
（2）由旋轉(zhuǎn)知
∵，
∴≌（）
∴，
利用三角形的中位線得，，
∴
由中位線定理可得，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴與為“等垂線段”；
（3）與的積的最大值為49；
由（1）（2）知，
∴最大時(shí)，與的積最大
∴點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，如圖所示：
∴
∴
∴.
此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
17、（1）m的值為3，一次函數(shù)的表達(dá)式為
（2） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0， 6）、（0，－2）
【解析】
（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=x中，計(jì)算出m的值，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中，計(jì)算出k、b的值進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式.
（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解：（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)的圖象上，
∴·m，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4）
∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A（－3，0）、點(diǎn)C（3，4）
∴解得：
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0， 6）、（0，－2）
“點(diǎn)睛”此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式知識(shí)，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+b中，計(jì)算出k、b的值是解題關(guān)鍵.
18、3
【解析】
根據(jù)題意可知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是平行四邊形的底和高，根據(jù)平行四邊形的面積公式及反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即可得出.
【詳解】
∵平行四邊形ABOC定點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為 ，
∴S平行四邊形AB0C=AB?OA=a?=3，
故本題答案為：3.
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的面積公式，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出S平行四邊形 ABOC=|k|.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、81
【解析】
根據(jù)平方根的定義即可求解.
【詳解】
∵9的平方根為，
∴=9，
所以a=81
此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.
20、105
【解析】
根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．
【詳解】
根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，
∵∠α是△BDE的外角，
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°
故答案為：105.
此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.
21、+2
【解析】
如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，
∵四邊形AFEB是正方形，
∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，
∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，
∵∠ACH=∠BHO，
∴∠CAO=∠DBO，
∴△ACO≌△BDO，
∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，
∴CD=，
∴BC=BD+CD=.
故答案為：.
點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是，通過(guò)在BC上截取BD=AC，并結(jié)合已知條件證△ACO≌△BDO來(lái)證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得到解決.
22、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本題可從兩個(gè)三角形相似入手，根據(jù)C點(diǎn)在x軸上得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，討論OC與OA對(duì)應(yīng)以及OC與OB對(duì)應(yīng)的情況，分別討論即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)C在x軸上，
∴∠BOC=90°，兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)該與∠BOA=90°對(duì)應(yīng)，
若OC與OA對(duì)應(yīng)，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC與OB對(duì)應(yīng)，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考點(diǎn)：相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
23、110
【解析】
延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°，
∴∠ABC+∠OBF=90°，
又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠OBF=∠ACB，
在△OBF和△ACB中，
，
∴△OBF≌△ACB(AAS)，
∴AC=OB，
同理：△ACB≌△PGC，
∴PC=AB，
∴OA=AP，
所以，矩形AOLP是正方形，
邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.
本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）5小時(shí)， 24L；（2）Q=42-6t；（3）見解析.
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得加油量；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛時(shí)間，可得行駛路程，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．
【詳解】
解：（1）由橫坐標(biāo)看出，5小時(shí)后加油，由縱坐標(biāo)看出，加了36-12=24（L）油；
（2）設(shè)解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，
得，
解得，
故函數(shù)解析式為Q=42-6t（0≤t≤5）；
（3）夠用，理由如下
單位耗油量為=6 L/h，
∴6×40-230=240-230=10＞0，
還可以再行駛10千米，
故油夠用．
本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出剩余油量是解題關(guān)鍵，也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
25、（1）20，500；（2）C組的人數(shù)為200，圖見解析；（3）3060人
【解析】
（1）根據(jù)A、B兩組捐款人數(shù)的比為1: 5，即可計(jì)算出a的值和B所占的百分比，進(jìn)而可計(jì)算的樣本容量.
（2）根據(jù)樣本容量乘以百分?jǐn)?shù)可得C組的人數(shù)，在補(bǔ)全條形圖即可.
（3）首先計(jì)算出20至40元之間的人數(shù)的百分比，再乘以樣本容量，再乘以樣本容量所占的比例.
【詳解】
.解：（1）
因?yàn)锳和B所占的比例為：
所以B占的比例為：24%
樣本容量=；
（2），∴C組的人數(shù)為200，
補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”如右圖所示
（3）（人）
答：該校4500名學(xué)生中大約有3060人捐款在20至40元之間.
本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的條形圖有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算樣本容量.
26、（1）見解析
（2）當(dāng)或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．
【解析】
（1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進(jìn)而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證明DE∥CB．
（2）當(dāng)或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°進(jìn)而得到∠B=30°，再根據(jù)三角函數(shù)可推出答案．
【詳解】
解：（1）證明：連結(jié)CE，
∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CE=AB=AE．
∵△ACD是等邊三角形，∴AD=CD．
在△ADE與△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SSS）
∴∠ADE=∠CDE=30°
∵∠DCB=150°
∴∠EDC+∠DCB=180°
∴DE∥CB
（2）∵∠DCB=150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．
∴∠B=30°．
在Rt△ACB中，sinB=，即sin30°=
∴或AB=2AC．
∴當(dāng)或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．
此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分