滿分：150分 時(shí)間：120分鐘
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，若，則（ ）
A．B．C．1D．2
3．已知，，是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．某不透明的袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色不同，質(zhì)地和大小都完全相同.甲、乙兩同學(xué)先后從中各取一個(gè)球，先取的球不放回，則他們?nèi)〉讲煌伾虻母怕蕿椋? ）
A．B．C．D．
5．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，若樣本數(shù)據(jù)(a>0)的平均數(shù)為4，方差為，則平均數(shù)（ ）
A．B．1C．D．2
6．已知，則到直線的距離為（ ）
A．B．C．1D．
7．是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為，那么直線與平面所成角的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
8．中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，其中
底面，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑之比為1：2，，
，E是的中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為（ ）
A． B．
C． D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．2021年11月10日，中國(guó)和美國(guó)在聯(lián)合國(guó)氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)布《中美關(guān)于在21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》（以下簡(jiǎn)稱《宣言》）.承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方同意建立“21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組”，推動(dòng)兩國(guó)氣候變化合作和多邊進(jìn)程．為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了2030年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，如圖所示．經(jīng)測(cè)算，預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為2020年的2.5倍，則預(yù)計(jì)該地區(qū)（ ）
A．2030年煤的消費(fèi)量相對(duì)2020年減少了
B．2030年石油的消費(fèi)量相對(duì)2020年不變
C．2030年天然氣的消費(fèi)量是2020年的5倍
D．2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是2020年的7.5倍
10．下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（ ）
A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為
B．三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，假設(shè)他們破譯密碼是相互獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為
C．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是
D．從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是
11．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．不存在點(diǎn)P，使平面
B．三棱錐的體積為定值
C．若，則P點(diǎn)在正方形底面ABCD內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為
D．若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，過P，Q作平面平面，則平面截正方體的截面面積為
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“中?華?民?族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“華”兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中?華?民?族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：
由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為 .
13．在中，角所對(duì)的邊分別為若且的外接圓的半徑為則面積的最大值為 ．
14．半正多面體亦稱阿基米德多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，它們的邊長(zhǎng)都相等，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．現(xiàn)有一個(gè)體積為的二十四等邊體，其外接
球體積為，則 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分13分）
在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，滿足.
（1）求角A；
（2）若，邊上的中線，求的周長(zhǎng).
16．（本小題滿分15分）
如圖，在直三棱柱中，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）若，求平面與平面AEF的夾角的余弦值．
17．（本小題滿分15分）
近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種流行營(yíng)銷形式.某直播平臺(tái)有1000個(gè)直播商家，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖①所示.為了更好地服務(wù)買賣雙方，該直播平臺(tái)打算用分層抽樣的方式抽取80個(gè)直播商家進(jìn)行問詢交流.
（1）應(yīng)抽取小吃類、生鮮類商家各多少家？
（2）在問詢了解直播商家的利潤(rùn)狀況時(shí)，工作人員對(duì)抽取的80個(gè)商家的平均日利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：元），所得頻率分布直方圖如圖②所示.
（i）估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的第75百分位數(shù)；
（ii）若將平均日利潤(rùn)超過480元的商家稱為“優(yōu)質(zhì)商家”，估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)質(zhì)商家”的個(gè)數(shù).
18．（本小題滿分17分）
小明同學(xué)與甲、乙二位同學(xué)進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽，每局兩人比賽，沒有平局，一局決出勝負(fù).已知每局比賽小明勝甲的概率為，小明勝乙的概率為，甲勝乙的概率為，比賽勝負(fù)間互不影響.規(guī)定先由其中2人進(jìn)行第一局比賽，后每局勝者再與此局未比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中某人首先獲勝兩局就成為這次比賽的獲勝者，比賽結(jié)束.因?yàn)樾∶魇侨酥兴阶钊醯模宰屝∶鳑Q定第一局的兩個(gè)比賽者（小明可以選定自己比賽，也可以選定甲?乙比賽）.
（1）若小明選定第一局由甲、乙比賽，求“只進(jìn)行三局，小明就成為獲勝者”的概率；
（2）若小明參與第一局比賽，請(qǐng)幫助小明進(jìn)行決策，第一局與甲、乙中的哪一位進(jìn)行比賽，才能使小明最終成為獲勝者的概率最大？說明理由.
19．（本小題滿分17分）
如圖，四面體中，．
（1）求證：平面平面；
（2）若，
①若直線與平面所成角為30°，求的值；
②若平面為垂足，直線與平面的交點(diǎn)為．當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求的值．
六安一中2024年春學(xué)期高一年級(jí)期末考試
數(shù)學(xué)試卷參考答案
12． 13． 14．
15．(1) (2)周長(zhǎng)為
【詳解】
（1）解：在中，因?yàn)椋?br>由正弦定理得，又因?yàn)?，則，
因?yàn)?，可得，所以? ……………………2分
即，化簡(jiǎn)得
因?yàn)椋傻?，解得? ……………………4分
所以 ……………………6分
（2）解：由邊的中線，可得， ……………………7分
可得，
即，即， ……………………9分
在中，由余弦定理，
可得， ……………………11分
聯(lián)立方程組，可得，所以，
所以， ……………………12分
所以的周長(zhǎng)為 ……………………13分
16．(1)證明見解析； (2)
【詳解】
（1）證明：取的中點(diǎn)O，連接,，
∵，，∴且，∵，，∴，且,∴四邊形是平行四邊形，∴， ……………………5分
∵，平面，平面，∴平面 ……………………7分
（2）因?yàn)椋?，兩兩垂直?br>故以為原點(diǎn)，,,分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，
，，， ……………………9分
設(shè)平面的法向量為，由，，
有，取，，，
可得平面的一個(gè)法向量為， ……………………11分
設(shè)平面的法向量為，由，，
有，取，，，
可得平面的一個(gè)法向量為， ……………………13分
有，，，可得，
故平面與平面AEF的夾角的余弦值為． ……………………15分
17．（1）小吃類28家，生鮮類12家
（2）（i）75百分位數(shù)為487.5元，（ii）個(gè)數(shù)為280
【詳解】
（1）根據(jù)分層抽樣知：
應(yīng)抽取小吃類家， ………………2分
生鮮類家，所以應(yīng)抽取小吃類28家，生鮮類12家. ………………4分
（2）（i）根據(jù)題意可得，解得， ………………6分
設(shè)75百分位數(shù)為x，因?yàn)椋?br>所以， ………………8分
解得，
所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的第75百分位數(shù)為487.5元. ………………10分
（ii），
所以估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)為280. ………………15分
18．(1)； (2)小明與乙比賽，理由見解析.
【詳解】
（1）第一局由甲、乙比賽，“只進(jìn)行三局，小明就成為獲勝者”的事件A，
第一局甲勝，第二局小明勝，第三局小明勝的事件，
第一局乙勝，第二局小明勝，第三局小明勝的事件，事件與互斥，,
， ……………………3分
， ……………………6分
則有，
所以“只進(jìn)行三局，小明就成為獲勝者”的概率是. ……………………8分
（2）第一局小明與甲比賽，小明最終成為獲勝者的事件，是以下3個(gè)互斥事件的和：
小明勝甲，小明勝乙的事件；小明勝甲，乙勝小明，甲勝乙，小明勝甲的事件；甲勝小明，乙勝甲，小明勝乙，小明勝甲的事件，
， ……………………12分
第一局小明與乙比賽，小明最終成為獲勝者的事件，是以下3個(gè)互斥事件的和：
小明勝乙，小明勝甲的事件；小明勝乙，甲勝小明，乙勝甲，小明勝乙的事件；乙勝小明，甲勝乙，小明勝甲，小明勝乙的事件，
， ……………………16分
因?yàn)?br>所以第一局小明與乙比賽，小明最終成為獲勝者的概率最大. ……………………17分
19．(1)見解析 (2)①；②
【詳解】
（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，則，
所以，所以，所以，又因?yàn)樗裕?br>則，又因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?br>平面，所以平面，
又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫? …………………………4分
（2）①因?yàn)閮蓛上嗷ゴ怪保?br>建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
所以，
設(shè)，因?yàn)椋?br>所以由可得：，
所以，，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，所以， ……………………6分
因?yàn)橹本€與平面所成角為30°，所以 ……………………8分
則，化簡(jiǎn)可得：，
解得：或（舍去）. ……………………10分
②由（1）知，平面，又平面所以，在上，
因?yàn)?，所以，，所以?br>即，所以， ……………………11分
所以，
三棱錐體積為：
， ……………………12分
因?yàn)?，?dāng)時(shí)，三棱錐體積最大為， ……………………13分
此時(shí)分別為，的中點(diǎn)，所以，
設(shè)，設(shè)，因?yàn)椋?br>所以，所以，
因?yàn)樵谄矫嫔?，所以設(shè)，
所以，
所以，解得：，
所以，所以. ……………………17分
六安一中2024年春學(xué)期高一年級(jí)期末考試
數(shù)學(xué)試卷參考答案
1．D【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，
所以，所以.故選：D
2．C【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C
3．C【詳解】向量是不共面的三個(gè)向量，
對(duì)于A，，則向量共面，A不能構(gòu)成空間基底；
對(duì)于B，，則向量共面，B不能構(gòu)成空間基底；
對(duì)于D，，則向量共面，D不能構(gòu)成空間基底；
對(duì)于C，假定向量共面，則存在不全為0的實(shí)數(shù)，使得，
整理得，而向量不共面，則有，顯然不成立，
所以向量不共面，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，C能構(gòu)成空間基底.故選：C
4．A
【詳解】設(shè)這幾個(gè)球中，紅球分別為、、，白球分別為、，
則甲、乙兩同學(xué)先后取出的兩球可能的情況有：
、、、、、、、、、、
、、、、、、、、、、共二十種，
其中取到不同顏色球的情況有：、、、、、、、、、、、共十二種，故其概率為.故選：A.
5．D【詳解】已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，
則樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以，
又因?yàn)?，所以．樣本?shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以，解得.故選：D．
6．D
7．A
【詳解】解法一：如圖，設(shè)直線在平面的射影為，
作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，連接，
易得，又平面，則平面，又平面，則，
有
故．已知，
故為所求．
解法二：
如圖所示，把放在正方體中，的夾角均為．
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，
則，所以，
設(shè)平面的法向量，則
令，則，所以，所以．
設(shè)直線與平面所成角為，所以，故選A
8．B
【詳解】設(shè)上底面圓心為，下底面圓心為，連接，，
在下底面作，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：
因?yàn)樯拳h(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑之比為1：2，，所以，得，
則即，即，
，，，， ，，
.所以，
又異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成角的余弦值為.故選：B.
9．CD
【詳解】設(shè)年該地區(qū)一次能源消費(fèi)總量為，則預(yù)估年一次能源消費(fèi)總量為.
對(duì)于選項(xiàng)A，2020年煤的消費(fèi)量為，規(guī)劃2030年煤的消費(fèi)量為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，2020年石油的消費(fèi)量為，規(guī)劃2030年石油的消費(fèi)量為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，2020年天然氣的消費(fèi)量為，規(guī)劃2030年天然氣的消費(fèi)量為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，2020年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為，規(guī)劃2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為，故選項(xiàng)D正確．故選：CD.
10．ABD
【詳解】對(duì)A：該生在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的情況為前2個(gè)路口不是紅燈，
第3個(gè)路口是紅燈，所以概率為，故A正確；
對(duì)B：用、、分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼，
則，，，“三個(gè)人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為，
所以此密碼被破譯的概率為，故B正確；
對(duì)C：由題意可得，即，
即，即，
又，故，∴，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，有，
共6個(gè)結(jié)果，其中取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的包含和兩個(gè)樣本點(diǎn)，
則概率，故D正確；故選：ABD.
11．BCD
【詳解】對(duì)于B，由等體積法，三棱錐的高為，
底面積，所以，
所以三棱錐的體積為定值，B正確；
對(duì)于A，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
令，則，所以，
若平面，則，
所以，即表示線段，
則當(dāng)點(diǎn)在線段時(shí)，平面，
所以存在點(diǎn)，使得平面，A錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，若，
，即，
所以點(diǎn)的軌跡就是線段，
軌跡長(zhǎng)為，C正確；
對(duì)于D，如圖取中點(diǎn)，連接，
由題可得，平面，
連接，因?yàn)?，平面?br>則，，又，
平面，則平面，
又取中點(diǎn)為，則，
有四點(diǎn)共面，則平面即為平面，
又由兩平面平行性質(zhì)可知，，，，
又都是中點(diǎn)，故是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
則平面截正方體的截面為正六邊形，
又正方體棱長(zhǎng)為，則，
故截面面積為，D正確.
故選：BCD
12．
【詳解】由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機(jī)數(shù)，
所以恰好抽取三次就停止的概率約為，故答案為：
13．
【詳解】在中，
由正弦定理得由余弦定理得
因?yàn)闉榈膬?nèi)角，則，所以
因?yàn)榈耐饨訄A的半徑為由正弦定理得
所以由余弦定理得
即因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故的面積所以面積的最大值為故答案為：
14．
【詳解】設(shè)該半多面體是由棱長(zhǎng)為的正方體沿正方體各棱的中點(diǎn)截去個(gè)三棱錐所得，內(nèi)側(cè)即為二十四等邊體，其體積；由二十四等邊體的對(duì)稱性可知，
如圖所示，
其外接球的球心即為正方體中心，半徑為中心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，則，
故，從而.
故答案為：.
15．(1) (2)周長(zhǎng)為
【詳解】（1）解：在中，因?yàn)椋?br>由正弦定理得，又因?yàn)?，則，
因?yàn)?，可得，所以?br>即，化簡(jiǎn)得
因?yàn)?，可得，解得，所?
（2）解：由邊的中線，可得，可得，
即，即，在中，由余弦定理，可得，
聯(lián)立方程組，可得，所以，
所以，所以的周長(zhǎng)為
16．(1)證明見解析； (2)
【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)O，連接,，
∵，，∴且，∵，，∴，且,∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，平面，平面，∴平面.
（2）因?yàn)?，，兩兩垂直?br>故以為原點(diǎn)，,,分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，由，，
有，取，，，可得平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面的法向量為，由，，
有，取，，，可得平面的一個(gè)法向量為，
有，，，可得，
故平面與平面AEF的夾角的余弦值為．
17．(1)小吃類28家，生鮮類12家
(2)（i）75百分位數(shù)為487.5元，（ii）個(gè)數(shù)為280
【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣知：
應(yīng)抽取小吃類家，生鮮類家，
所以應(yīng)抽取小吃類28家，生鮮類12家.
（2）（i）根據(jù)題意可得，解得，
設(shè)75百分位數(shù)為x，因?yàn)椋?br>所以，解得， 所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的第75百分位數(shù)為487.5元.
（ii），
所以估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)為280.
18．(1)； (2)小明與乙比賽，理由見解析.
【詳解】（1）第一局由甲、乙比賽，“只進(jìn)行三局，小明就成為獲勝者”的事件A，第一局甲勝，第二局小明勝，第三局小明勝的事件，
第一局乙勝，第二局小明勝，第三局小明勝的事件，事件與互斥，,
，，則有，
所以“只進(jìn)行三局，小明就成為獲勝者”的概率是.
（2）第一局小明與甲比賽，小明最終成為獲勝者的事件，是以下3個(gè)互斥事件的和：
小明勝甲，小明勝乙的事件；小明勝甲，乙勝小明，甲勝乙，小明勝甲的事件；甲勝小明，乙勝甲，小明勝乙，小明勝甲的事件，，
第一局小明與乙比賽，小明最終成為獲勝者的事件，是以下3個(gè)互斥事件的和：
小明勝乙，小明勝甲的事件；小明勝乙，甲勝小明，乙勝甲，小明勝乙的事件；乙勝小明，甲勝乙，小明勝甲，小明勝乙的事件，，因?yàn)?br>所以第一局小明與乙比賽，小明最終成為獲勝者的概率最大.
19．(1)見解析 (2)①；②
【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋瑒t，
所以，所以，所以，又因?yàn)樗裕?br>則，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?br>平面，所以平面，
又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?br>（2）①因?yàn)閮蓛上嗷ゴ怪?，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
所以，
設(shè)，因?yàn)椋?br>所以由可得：，
所以，，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，所以，
因?yàn)橹本€與平面所成角為30°，所以
則，化簡(jiǎn)可得：，解得：或（舍去）.
②由（1）知，平面，又平面所以，在上，
因?yàn)椋?，，所以?br>即，所以，所以，
三棱錐體積為：
，
因?yàn)?，?dāng)時(shí)，三棱錐體積最大為，
此時(shí)分別為，的中點(diǎn)，所以，
設(shè)，設(shè)，因?yàn)椋?br>所以，所以，
因?yàn)樵谄矫嫔?，所以設(shè)，
所以，
所以，解得：，所以，所以.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
C
A
D
D
A
B
CD
ABD
BCD

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