2023-2024學年山東省威海市乳山市八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）（含解析）

這是一份2023-2024學年山東省威海市乳山市八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各式中，化簡后能與 2合并的是( )
A. 12B. 8C. 23D. 0.2
2.若xy=53，則x+yx的值為( )
A. 25B. 85C. 23D. 83
3.下列計算正確的是( )
A. 3+ 2= 5B. 2× 3= 6
C. 12÷ 3=2D. ( 2+ 3)2=5+ 6
4.如圖，點P在△ABC的邊AB上，∠A=70°，∠B=45°，若△ABC∽△ACP，則∠APC=( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
5.若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m可取得的最大整數(shù)值為( )
A. ?2B. ?1C. 0D. 1
6.將兩個完全相同的直尺如圖疊放在一起，則重合部分的四邊形必定是( )
A. 平行四邊形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
7.如圖，在寬10米、長22米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為160平方米.設(shè)道路的寬為x米，可列方程( )
A. (10?x)(22?x)=160
B. 22×10?22x?10x=160
C. 22×10?22x?10x?x2=160
D. 22×10?22x?10x+2x2=160
8.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，△CEF是等邊三角形，則BE=( )
A. 2? 3
B. 4?2 3
C. 3? 3
D. 2 3?3
9.若a，b，c滿足a+b+c=04a?2b+c=0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根的平方和是( )
A. 2B. 3C. 5D. 8
10.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°，AE⊥BD，BF⊥CD，若BF=2AE，S△ABD=2，則S△BCD=( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若 2x+1有意義，則x的取值范圍是______．
12.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，AE⊥BD，若∠EAO=45°，則∠BAE= ______°.
13.圖中菱形的兩條對角線長分別為6和8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形，圖中間的小四邊形的面積等于______．
14.若m，n是方程x2?2022x?1=0的兩個根，則m2?2024m?2n的值為______．
15.如圖，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：3，點A，B，E在x軸上，若點A的坐標為(1,0)，則點F的坐標為______．
16.若a>0，b>0，且a+b=9，則 a2+2+ b2+8的最小值為______．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題5分)
計算：(4 6?4 12+3 8)÷2 2．
18.(本小題6分)
用配方法解方程：2x2+8x?1=0．
19.(本小題8分)
某全國連鎖店的一件特色商品的年銷售量y(萬件)與售價x(元)間的函數(shù)關(guān)系為y=?x+300.連鎖店統(tǒng)計人員發(fā)現(xiàn)：每賣出一件特色商品的成本為20元.連鎖店想通過提高售價的方式獲得11500萬元的年利潤，從顧客的角度考慮售價定為多少元比較合理？
20.(本小題8分)
如圖，點E在?ABCD的對角線AC上，EF//AB，BF//AC，連接DE，CF，∠CEF=∠CED.寫出四邊形EFCD的形狀，并說明理由．
21.(本小題10分)
圖Ⅰ是大拇指廣場示意圖及測量其高度的方案，圖Ⅱ是求大拇指高度AB的示意圖.如圖Ⅱ，在C處放置一根高度為2m且與地平線BF垂直的竹竿IC，點A，I，D在同一直線上，測得CD為3m.將竹竿IC平移5m至E處，點A，G，F(xiàn)在同一直線上，測得EF為5m.求大拇指的高度．
22.(本小題11分)
已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+(m?4)x?3=0(m為實數(shù)且m≠1)．
(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；
(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
23.(本小題12分)
【問題情境】為了研究矩形折疊過程中的數(shù)學問題和有關(guān)結(jié)論，數(shù)學綜合與實踐小組的同學進行了如下的研究性學習．
已知：四邊形ABCD是矩形，點E在邊BC上，沿DE折疊矩形，點C落在點H處，連接HC，HD，HE．
【探究發(fā)現(xiàn)】(1)如圖Ⅰ，點H在邊AB上．
①下列三個結(jié)論，正確的有______；(填寫序號)
A.DE垂直平分CH，
B.S△ADH：S△BHE=DC2：CE2
C.若點Q，H關(guān)于AD對稱，則四邊形DQHC是菱形
②若點H是AB的中點，求證：CE=2BE．
【問題拓廣】(2)如圖Ⅱ，點E是BC的中點，點H在矩形內(nèi)部，延長CH，DH，EH，分別交AB于點G，N，F(xiàn)．
③求證：NG=NB；
④若BC=6，BF=4，求FN的長．
24.(本小題12分)
如圖，在△ABC中，AB=9，BC=6，點D在邊AB上，連接CD，∠CAB=∠BCD=∠ACD.點M在邊AC上，連接DM，將△ADM沿DM折疊得到△EDM，點A的對應(yīng)點為點E，ED與邊AC交于點F．
(1)求CD的長；
(2)若∠E=∠CDE，求AM的長．
答案解析
1.B
【解析】解：A、 12=2 3，不能與 2合并；
B、 8=2 2，能與 2合并；
C、 23= 63，不能與 2合并；
D、 0.2= 55，不能與 2合并；
故選：B．
先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．
本題考查了同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式．
2.B
【解析】解：∵xy=53，
∴設(shè)x=5k，y=3k，
∴x+yx=5k+3k5k
=8k5k
=85，
故選：B．
利用設(shè)k法進行計算即可．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．
3.C
【解析】解：A. 3與 2不是同類二次根式，不能加減，故選項A不符合題意；
B. 2× 3=2 3≠ 6，故選項B計算錯誤，不符合題意；
C. 12÷ 3= 4=2，故選項C計算正確，符合題意；
D. ( 2+ 3)2=5+2 6≠5+ 6，故選項D計算錯誤，不符合題意．
故選：C．
利用二次根式的加減法則、二次根式的乘除法則逐項判斷得結(jié)論．
本題主要考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．
4.C
【解析】解：∵△ABC∽△ACP，
∴∠ACP=∠B=45°，
∴∠APC=180°?∠A?∠ACP=180°?70°?45°=65°．
故選：C．
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠ACP=∠B=45°，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．
本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．
5.A
【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ=4?4(m+1)>0，且m+1≠0
∴m?1
【解析】解：∵ 2x+1有意義，
∴2x+1≥0x+1≠0，
解得x>?1．
故答案為：x>?1．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須為非負數(shù)和分母不為零的條件進行解題即可．
本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，掌握二次根式和分式有意義的條件成為解題的關(guān)鍵．
12.22.5
【解析】解：∵AE⊥BD，∠EAO=45°，
∴∠AOE=45°，
∵矩形ABCD的對角線交于點O，
∴AO=12AC,OB=12BD,BD=AC，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=12(180°?∠AOB)=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB?∠OAE=22.5°．
故答案為：22.5．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠AOE=45°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)說明OA=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB=67.5°，最后根據(jù)角的和差即可解答．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.1
【解析】解：∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，
∴菱形的面積等于12×6×8=24，
菱形的邊長等于 32+42=5，
∴圖2中間的小四邊形的面積等于25?24=1．
故答案為：1．
根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為5，進而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積．
本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．
14.?4043
【解析】解：因為m，n是方程x2?2022x?1=0的兩個根，
所以m2?2022m?1=0，m+n=2022，
則m2?2022m=1，
所以m2?2024m?2n=m2?2022m?2(m+n)=1?2×2022=?4043．
故答案為：?4043．
利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n的值，再將x=m代入原方程，結(jié)合整體思想即可解決問題．
本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15.(9,6)
【解析】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，
∴△OAD∽△OBG，
∵相似比為1：3，A(1,0)，
∴OAOB=13，OA=1，
∴OB=3，
∴AB=OB?OA=2，
∵△OBC∽△OEF，
∴OBOE=13，
∴OBOB+BE=13，
解得：BE=6，
∴OE=OB+BE=9，
∴點F的坐標為(9,6)．
故答案為：(9,6)．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△OAD∽△OBG，且OAOB=13，根據(jù)A(1,0)，得到OA=1，得到OB=3，得到AB=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BE即可得到答案．
本題考查了位似變換、坐標與圖形性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．掌握位似變換的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.3 11
【解析】解：如圖，建立平面直角坐標系，設(shè)A(0, 2)，B(9,2 2)，點A′是點A關(guān)于原點的對稱點，連接A′B交x軸于點P，過點B作PD⊥x軸于點D，過點A′作A′C⊥BD，交BD延長線于點C，
∵A(0, 2)，B(9,2 2)，
∴A′C=9，BC=BD+CD=2 2?(? 2)=3 2，
設(shè)OP=a，PD=b，
則有a+b=9，
∴PA=PA′= a2+( 2)2= a2+2，PB= b2+(2 2)2= b2+8，
當點A′、P、B三點共線時，PA+PB取最小值，即 a2+2+ b2+8取最小值，
此時PA+PB=A′B= AC2+BC2= 92+(3 2)2=3 11，
即 a2+2+ b2+8的最小值為3 11．
故答案為：3 11．
建立平面直角坐標系，設(shè)A(0, 2)，B(9,2 2)，點A′是點A關(guān)于原點的對稱點，連接A′B交x軸于點P，過點B作PD⊥x軸于點D，過點A′作A′C⊥BD，交BD延長線于點C，再設(shè)OP=a，PD=b，則有a+b=9，當點A′、P、B三點共線時，PA+PB取最小值，即 a2+2+ b2+8取最小值，然后求解即可．
本題主要考查了坐標與圖形、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、最短路徑等知識，理解題意，運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．
17.解：原式=(4 6?4? 22+6 2)÷2 2=(4 6+4 2)=2 3+2．
【解析】本題涉及實數(shù)運算、二次根式化簡等多個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
本題主要考查了實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．注意：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)．
18.解：∵2x2+8x?1=0，
∴x2+4x=12，
∴x2+4x+4=12+4，
∴(x+2)2=92，
解得x1=3 2?42，x2=?3 2?42．
【解析】配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；
(2)把二次項的系數(shù)化為1；
(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
19.解：由題意得(x?20)(?x+300)=11500．
解得，x1=70，x2=250．
售價定為250元太高，故x2=250舍去．
答：從顧客的角度考慮售價定為70元比較合理．
【解析】根據(jù)連鎖店想通過提高售價的方式獲得11500萬元的年利潤，列出方程，解方程即可．
本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
20.解：四邊形EFCD的形狀是菱形．理由：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB//CD．
∵EF//AB，
∴EF//CD．
∴∠CEF=∠ECD．
∵∠CEF=∠CED，
∴∠ECD=∠CED．
∴DE=DC．
∵EF//AB，BF//AC，
∴四邊形ABFE是平行四邊形．
∴AB=EF．
∴CD=EF．
∴四邊形EFCD是平行四邊形．
∵DE=DC，
∴?EFCD是菱形．
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，推出EF//CD，進而推出∠ECD=∠CED，得到DE=DC，證明四邊形ABFE是平行四邊形，得到AB=EF，進而得到CD=EF，推出四邊形EFCD是平行四邊形，再根據(jù)DE=DC，即可得出結(jié)論．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．
21.解：∵IC⊥BF，AB⊥BF，
∴IC//AB，
∴△CDI∽△BDA，
∴ICAB=CDBC+CD，
∵GE⊥BF，
∴GE//AB，
∴△GEF∽△ABF，
∴GEAB=EFEF+CE+BC，
∵IC=GE，
∴CDBC+CD=EFEF+CE+BC，
∵CD=3m，EF=5m，CE=5m，
∴EF+CE=10(m)，
∴3BC+3=510+BC，
解得BC=7.5，
∵IC=2m，ICAB=CDBC+CD，
∴2AB=310.5，
解得AB=7．
所以大拇指的高度為7m．
【解析】根據(jù)題意可得△CDI∽△BDA，△GEF∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式計算即可．
本題考查相似三角形的應(yīng)用以及生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
22.(1)證明：依題意，得Δ=(m?4)2?4(m?1)×(?3)
=m2?8m+16+12m?12
=m2+4m+4
=(m+2)2．
∵(m+2)2≥0，
∴方程總有兩個實數(shù)根；
(2)解：a=m?1，b=m?4，c=?3，
x=?(m?4)± (m+2)22(m?1)，
∴x1=?1，x2=3m?1，
∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)，
∴m?1=1或m?1=3，
∴m=2或m=4．
【解析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判別式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式，配方法，偶次方的非負性證明；
(2)利用公式法解出方程，根據(jù)題意求出m．
23.A，B
【解析】解：(1)①如圖：∵沿DE折疊矩形，點C落在點H處，點H在邊AB上，
∴∠HDE=∠CDE，DH=DC，HE=CE，∠DHE=∠BCH=90°，
∵DF=DF，
∴△DFH≌△DFC(SAS)，
∴FH=CH，∠DFH=∠DFC，
∵∠DFH+∠DFC=180°，
∴∠DFH=∠DFC=90°，
∴DE垂直平分CH，即A正確；
∵∠DAB=∠DHE=∠B=90°，
∴∠ADH+∠AHD=90°，∠BHE+∠AHD=90°，
∴∠ADH=∠BHE，
∴△ADH∽△BHE，
∴S△ADH：S△BHE=DH2：HE2=CD2：CE2，即B正確；
∵點H是AB的中點，
∴AD垂直平分QH，
∴DH=DQ，
不能說明QH=DQ，即四邊形DQHC不一定是菱形，即C錯誤．
故答案為：A，B．
②∵DH=DC=AB，點H是AB的中點，
∴DH=2AH，
∵△ADH∽△BHE，
∴BEHE=AHDH=AH2AH=12，即HE=2BE，
∵HE=CE，
∴CE=2BE．
(2)③如圖：連接EN，
∵點E是BC的中點，
∴CE=BE=12BC=3，
∵沿DE折疊矩形，點C落在點H處，
∴CE=HE，∠DHE=∠ECD=90°，
∴HE=BE，∠NHE=∠B=90°，
∵EN=EN，
∴△ENH≌△ENB．
∴HN=BN．
∵CD=DH
∵∠DCH=∠DHC，
∵CD//AB，
∴∠DCH=∠CGN，
∵∠GHN=∠DHC，
∴∠CGN=∠GHN，
∴HN=NG．
∴NG=NB．
④在Rt△BEF中，EF= BE2+BF2= 32+42=5，
∴HF=EF?HE=5?3=2．
設(shè)BN為x，則NH=x，NF=4?x．
在Rt△HFN中，F(xiàn)N2=FH2+HN2，
∴22+x2=(4?x)2，解得：x=32．
∴FN=4?32=52．
(1)①根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)證明△DFH≌△DFC(SAS)得到FH=CH、∠DFH=∠DFC=90°即可判定A；證明△ADH∽△BHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判定B；根據(jù)對稱的性質(zhì)可得DH=DQ，但不能說明QH=DQ，即四邊形DQHC不一定是菱形，可判定C；
②證明△ADH∽△BHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件即可證明結(jié)論；
(2)③先證明△ENH≌△ENB可得HN=BN，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、對頂角相等、平行線的性質(zhì)可得∠CGN=∠GHN，即HN=NG，進而證明結(jié)論；
④由勾股定理可得EF=5，進而得到HF=2，設(shè)BN為x，則NH=x，NF=4?x.然后在Rt△HFN中，運用勾股定理列方程求解即可．
本題主要考查了四邊形綜合，矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．
24.解：(1)∵∠CAB=∠ACD，
∴CD=AD．
∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，
∴△BCD∽△BAC．
∴BCBA=BDBC，即，69=BD6，
解得：BD=4．
∴AD=AB?BD=9?4=5．
∴CD=5．
(2)由折疊可得：AM=EM，∠CAD=∠E．
∵∠E=∠CDE，
∴∠CAD=∠CDE，CD//EM．
∵∠CAB=∠BCD=∠ACD，
∴∠CDE=∠BCD=∠ACD．
∴DF//BC，DF=CF．
∴△ADF∽△ABC．
∴DFBC=ADAB.即DF6=59，
解得：DF=103．
∴CF=DF=103．
∵DF//BC，
∴AFCF=ADBD，即AF103=54，
解得：AF=256．
設(shè)AM=ME=x，則MF=256?x．
∵ME//CD，
∴△MEF∽△CDF．
∴MECD=MFCF.即x5=256?x103，
解得x=52．
∴AM=52．
【解析】(1)先證△BCD∽△BAC可得BCBA=BDBC，進而求得BD=4，然后根據(jù)線段的和差即可解答；
(2)由折疊可得：AM=EM，∠CAD=∠E.再證△ADF∽△ABC可得DFBC=ADAB，進而得到DF=103，再根據(jù)平行線等分線段定理可得AFCF=ADBD進而得到AF=256；設(shè)AM=ME=x，則MF=256?x，再證明△MEF∽△CDF，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．