1．如圖，如果點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．4
2．已知有理數(shù)a、b、c，其中a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于本身的數(shù)，則a+b+c的值是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣2或0D．﹣1或1
3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M，P，N，Q分別表示四個(gè)有理數(shù)，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示正數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．將化成小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后第2020個(gè)數(shù)字為（ ）
A．1B．4C．2D．8
5．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a(chǎn)﹣b＜0
二．填空題（共10小題）
6．下列各數(shù)中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1），其中，無(wú)理數(shù)有 個(gè)．
7．?dāng)?shù)軸上，若A、B兩點(diǎn)的距離為8，并且點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是 ．
8．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ．
9．如圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y值為 ．
10．如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是數(shù) ．
11．若a＝（﹣2020）3，b＝（﹣2020）4，c＝（﹣2020）5，則a、b、c的大小關(guān)系是 （用“＜”連接）．
12．如圖，P是長(zhǎng)方形ABCD外一點(diǎn)，△ABP的面積為a．若△BPD的面積為b，則△BPC的面積為 ．（用含a、b的代數(shù)式表示）
13．已知a，b互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，則的值是 ．
14．如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第五個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 ，第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 （n≥1，且n為整數(shù)）．
15．已知有理數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，則++＝ ．
三．解答題（共5小題）
16．定義☆運(yùn)算
觀察下列運(yùn)算：
（1）請(qǐng)你認(rèn)真思考上述運(yùn)算，歸納☆運(yùn)算的法則：
兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，同號(hào) ，異號(hào) ．
特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算， ．
計(jì)算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
17．如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：計(jì)算結(jié)果保留π）
（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是
（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：
+3，﹣1， ，+4，﹣3，
①第3次滾動(dòng) 周后，Q點(diǎn)回到原點(diǎn)．第6次滾動(dòng) 周后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)4π；
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？
18．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，請(qǐng)回答問題：
（1）①若a＝3，b＝2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是 ；
②若a＝﹣3，b＝﹣2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是 ；
③若a＝﹣3，b＝2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是 ；
（2）若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為d，則d與a、b滿足的關(guān)系式是 ；
（3）若|3﹣2|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，則|2+5|的幾何意義： ；
（4）若|a|＜b，化簡(jiǎn)：|a﹣b|+|a+b|＝ ．
19．若（a+1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c（a3﹣b）的值．
20．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．【解答】解：點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)5個(gè)單位距離，
即點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣2+5＝3．
故選：C．
2．【解答】解：由題意得：
a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴當(dāng)c＝1時(shí)，a+b+c＝0，
當(dāng)c＝﹣1時(shí)，a+b+c＝﹣2，
∴a+b+c的值是：0或﹣2，
故選：C．
3．【解答】解：點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，
∴原點(diǎn)O在M、N的中點(diǎn)處，
∴圖中在原點(diǎn)O右邊為正數(shù)的點(diǎn)是P、N、Q三個(gè)點(diǎn)．
故選：C．
4．【解答】解：＝3.142857142857……，
2020÷6＝336…4，
余數(shù)是4，所以第2020個(gè)數(shù)是循環(huán)節(jié)的第四個(gè)數(shù)8．
故選：D．
5．【解答】解：根據(jù)圖示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴選項(xiàng)A不正確；

∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴選項(xiàng)B不正確，選項(xiàng)D正確；

∵|a|＞|b|，
∴|a|﹣|b|＞0，
∴選項(xiàng)C不正確；
故選：D．
二．填空題（共10小題）
6．【解答】解：無(wú)理數(shù)有，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次加1），共有2個(gè)，
故答案為：2．
7．【解答】解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，
∴設(shè)一個(gè)數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)為﹣x，
∴|x﹣（﹣x）|＝8，
∴x＝±4，
當(dāng)x＝4時(shí)，﹣x＝﹣4，
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，﹣x＝4，
故答案為：4或﹣4．
8．【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案為：﹣1．
9．【解答】解：把x＝1代入得：12﹣4＝1﹣4＝﹣3＜0，
把x＝﹣3代入得：（﹣3）2﹣4＝9﹣4＝5＞0，
則輸出的y值為5．
故答案為：5
10．【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點(diǎn)處，
∴絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p，
故答案為：p．
11．【解答】解：a＝（﹣2020）3＝﹣20203，b＝（﹣2020）4＝20204，c＝（﹣2020）5＝﹣20205，
∵|﹣20203|＝20203，|﹣20205|＝20205，20203＜20205，
∴﹣20205＜﹣20203＜20204，
∴c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．
12．【解答】解：作PM⊥BC于M，交AD于N，
∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴PN⊥AD，MN＝AB，
∵△ABP的面積為a．△BPD的面積為b，
∴S四邊形ABDP＝S△ABP+S△BPD＝a+b，
∵S四邊形ABDP＝S△APD+S△ABD，
∴AD?PN+MN＝a+b，即BC?PM＝a+b，
∴S△PBC＝a+b，
故答案為a+b．
13．【解答】解：由題意可知：ab＝1，m+n＝0，
∴＝﹣1
∴原式＝2×0﹣3×1+（﹣1）＝﹣4，
故答案為：﹣4．
14．【解答】解：第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子2×3﹣3個(gè)，
第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子3×4﹣4個(gè)，
第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子4×5﹣5個(gè)，
按照這樣的規(guī)律擺下去，
則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；
當(dāng)n＝5時(shí)，5×（5+2）＝35，
故答案為：35，n（n+2）．
15．【解答】解：∵有理數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，且a、b、c都不能為0，
∴a、b、c異號(hào)，
①當(dāng)其中一個(gè)數(shù)為正數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，
原式＝1﹣1﹣1＝﹣1．
②當(dāng)其中一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，另外兩數(shù)為正數(shù)時(shí)，
原式＝﹣1+1+1＝1．
綜上，++＝±1，
故答案為±1．
三．解答題（共5小題）
16．【解答】解：（1）兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，同號(hào)兩數(shù)運(yùn)算取正號(hào)，再把絕對(duì)值相加，異號(hào)兩數(shù)運(yùn)算取負(fù)號(hào)，再把絕對(duì)值相加，
特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，
故答案為：兩數(shù)運(yùn)算取正號(hào)，再把絕對(duì)值相加；兩數(shù)運(yùn)算取負(fù)號(hào)，再把絕對(duì)值相加；等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；
（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]
＝（+11）☆12
＝11+12
＝23，
故答案為：23；
（3）①當(dāng)a＝0時(shí)，左邊＝2×2﹣1＝3，右邊＝0，左邊≠右邊，所以a≠0；
②當(dāng)a＞0時(shí)，2×（2+a）﹣1＝3a，a＝3；
③當(dāng)a＜0時(shí)，2×（﹣2+a）﹣1＝3a，a＝﹣5；
綜上所述，a為3或﹣5．
17．【解答】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2π；
故答案為：﹣2π；
（2）①∵+3﹣1＝2，2﹣2＝0，
∴第3次滾動(dòng)﹣2周后，Q點(diǎn)回到原點(diǎn)；
∵+3﹣1﹣2+4﹣3＝1，1+1＝2或1﹣3＝﹣2，
∴第6次滾動(dòng)1或﹣3周后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)4π
故答案為﹣2，1或﹣3；
②根據(jù)題意列得：3+1+2+4+3+1＝14，14×2π＝28π，
或 3+1+2+4+3+3＝16，16×2π＝32π．
當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有28π或32π．
18．【解答】解：（1）①|(zhì)3﹣2|＝1，
②|﹣3﹣（﹣2）|＝1，
③|﹣3﹣2|＝5；
（2）d＝|a﹣b|；
（3）∵|2+5|＝|2﹣（﹣5）|，
∴|2+5|的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)﹣5的點(diǎn)之間的距離；
（4）∵|a|＜b，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a﹣b|+|a+b|
＝b﹣a+a+b
＝2b；
故答案為：（1）①1，②1，③5；
（2）d＝|a﹣b|；
（3）數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)﹣5的點(diǎn)之間的距離；
（4）2b．
19．【解答】解：∵（a+1）2+|2a+b|＝0，且|c?1|＝2，
∴a＝﹣1，b＝2，c＝3或?1，
當(dāng)c＝3時(shí)，c（a3?b）＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9；
當(dāng)c＝?1時(shí)，c（a3?b）＝?1×（﹣1﹣2）＝3．
綜上，c（a3﹣b）的值為﹣9或3．
20．【解答】解：由a，b，c在數(shù)軸上的位置可知a﹣b＜0，b+c＞0，c+2a＜0，
∴2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|
＝2（b﹣a）﹣（b+c）﹣（﹣c﹣2a）
＝2b﹣2a﹣b﹣c+c+2a
＝b．（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13

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