山西省陽泉市平定縣第二中學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份山西省陽泉市平定縣第二中學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．，D．無實(shí)數(shù)解
4．下列配方中，變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口方向和大小與拋物線相同的拋物線為（ ）
A．B．
C．D．
6．等腰三角形的底和腰是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．7B．8C．7或8D．不能確定
7．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則m的值為（ ）
A．2B．C．3D．
8．拋物線上有兩點(diǎn)，．嘉嘉說：“若，則”；琪琪說：“若，則”．對(duì)于他們的說法，正確的是（ ）
A．嘉嘉正確，琪琪錯(cuò)誤B．琪琪正確，嘉嘉錯(cuò)誤
C．他們說的都正確D．他們說的都不正確
9．已知關(guān)于x的方程的兩根分別為，，且滿足，，則的值為（ ）
A．1B．C．4D．
10．要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（ ）
A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
11．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小1，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ）
A．24B．13C．46D．35
12．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．B．
C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D．
13．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知二次函數(shù)，對(duì)于任意的x值，恒成立，則a的值可以是（ ）
A．0B．C．D．1
15．把一個(gè)足球垂直于水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式．若存在兩個(gè)不同的t的值，使足球離地面的高度均為a米，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
16．如圖，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，t的值為（ ）

A．B．C．D．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17小題2分，18～19小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17．已知拋物線的對(duì)稱軸是，若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，那么該方程的另一個(gè)根是 ．
18．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為 ，若方程兩根a，b滿足，則 ．
19．如圖，已知拋物線．

（1）拋物線與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）P是拋物線在第四象限上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)A、C，則四邊形周長(zhǎng)的最大值為 ．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．解方程：
(1)
(2)
21．已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)設(shè)，是方程的兩個(gè)根，且，求m的值．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．
23．如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，籃球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，若這次投籃正好命中籃筐中心，已知籃筐的中心離地面的距離為．

(1)他的腳底與籃筐中心正下方的距離l是多少？
(2)若對(duì)方一名球員想對(duì)此球進(jìn)行成功蓋帽，已知該球員的彈跳高度可達(dá)，那么他應(yīng)該在離投籃運(yùn)動(dòng)員多遠(yuǎn)的地方起跳？
24．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形），兩面靠墻（位置的墻最大可用長(zhǎng)度為25m，位置的墻最大可用長(zhǎng)度為21m），另外兩邊用木欄圍成，中間用木欄隔成兩個(gè)小矩形并在如圖所示的兩處各留1m寬的門（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)50m．

(1)若飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形）的面積為，求邊的長(zhǎng)；
(2)小芳說：“飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最多能達(dá)到．”若能達(dá)到，求出邊的長(zhǎng)；若不能達(dá)到，請(qǐng)說明理由．
25．某水果店購進(jìn)一批水果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于16元/千克，且不超過35元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果在一天內(nèi)的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系滿足下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．
(1)若某天這種水果售價(jià)為28元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量；
(2)設(shè)某天銷售這種水果獲利W元，寫出W與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果水果店該天獲利400元，那么這天水果的售價(jià)為多少元？
26．如圖，已知拋物線L：與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)小華同學(xué)在研究了拋物線L的解析式后，得出下面的結(jié)論：因?yàn)閙是任意實(shí)數(shù)，所以點(diǎn)C可以在y軸上任意移動(dòng)，即點(diǎn)C可以在y軸任意位置上，你認(rèn)為他的結(jié)論有道理嗎？說說你的想法．
(2)若，，
①求m的值；
②若，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求n的值．
參考答案與解析
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
9．A
10．B
11．D
12．D
13．A
14．C
15．C
16．D
17．1
18． 或
19．
20．(1)，
(2)，
21．(1)見解析
(2)
（1）證明：∵，
∴，
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵，是方程的兩個(gè)根，
∴，，
∴，
∴，
解得：．
22．(1)，
(2)
（1）解：拋物線經(jīng)過，，
，
解得：，
二次函數(shù)的表達(dá)式為，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（2）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
觀察圖象可知當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．
23．(1)4米
(2)米
（1）解：在中，令，
則，
解得：或（舍），
∴，即他的腳底與籃筐中心正下方的距離l是4米；
（2）在中，令，
則，
解得：或，
由于無法在對(duì)稱軸右側(cè)蓋帽，
∴，
∴他應(yīng)該在離投籃運(yùn)動(dòng)員米的地方起跳．
24．(1)邊的長(zhǎng)為20m
(2)不能，理由見解析
（1）解：設(shè)邊的長(zhǎng)為m，則的長(zhǎng)為m，由題意，得：
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
∴邊的長(zhǎng)為20m；
（2）不能，理由如下：
由題意，得：，整理得：，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
∴飼養(yǎng)場(chǎng)的面積不能達(dá)到．
25．(1)22千克
(2)30元
（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
，
解得，
即一次函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
答：這種水果售價(jià)為28元千克時(shí)，當(dāng)天這種水果的銷售量為22千克；
（2）由題意可得：，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
符合題意，
則這天水果的售價(jià)為30元．
26．(1)沒有道理，想法見解析；
(2)①，；②．
（1）沒有道理，因?yàn)辄c(diǎn)C在y軸上，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于等于，即無論m取何值點(diǎn)C不能到達(dá)以下位置．
（2）①將點(diǎn)代入拋物線，得，
，
解得，，；
②拋物線L：，則點(diǎn)C，
由點(diǎn)B、點(diǎn)C得直線方程為：，
∵
∴，，
又∵為過點(diǎn)N作x軸的垂線，
∴，
則，
又∵點(diǎn)P在拋物線上，得點(diǎn)，
∴，
又∵
∴，
∴，
則解得，，
∵
∴（舍去）
故
銷售量y（千克）
…
32
30
26
24
…
售價(jià)x（元/千克）
…
18
20
24
26
…