1．（3分）至2024年1月1日全世界總?cè)丝跒?203430161人，讀作 ，保留百萬(wàn)位記作 ，預(yù)計(jì)至2024年底上升0.1%，請(qǐng)問(wèn)增長(zhǎng)了 人。
2．（3分）一個(gè)圓柱體削去部分后變成一個(gè)圓錐體，把這個(gè)圓錐體的高增加2倍，削去的體積與現(xiàn)在圓錐的體積比是 。
3．（3分）馬路上有編號(hào)為1，2，3，……，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又能看清路面，可以把其中的三盞燈關(guān)掉，但又不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法有 種。
4．（3分）某數(shù)學(xué)競(jìng)賽共160人進(jìn)入決賽，決賽共四題，做對(duì)第一題的有136人，做對(duì)第二題的有125人，做對(duì)第三題的有118人，做對(duì)第四題的有104人。在這次決賽中至少有 得滿分。
5．（3分）觀察圖中正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1，表2中的各數(shù)之和為17，表3中的各數(shù)之和為65，……（每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大1），如果表n中的各數(shù)之和等于15505，那么n等于 。
6．（3分）某校學(xué)員根據(jù)下列條件從A、B、C、D、E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn)，最多能去的地方是 和 兩地。
（1）若去A地也必須去B地。
（2）B、C兩地最多去一地。
（3）D、E兩地至少去一地。
（4）C、D兩地都去或者都不去。
（5）若去E地，一定要去A、D兩地。
7．（3分）有一塊1200平方米的牧場(chǎng)，每天都有一些草在勻速生長(zhǎng)，這塊牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場(chǎng)，每平方米的草量及生長(zhǎng)量都與第一塊牧場(chǎng)相同，問(wèn)這片牧場(chǎng)可供75頭牛吃 天。
8．（3分）甲、乙、丙三數(shù)分別為603，939，393。某數(shù)A除甲數(shù)所得余數(shù)是A除乙數(shù)所得余數(shù)的2倍，A除乙數(shù)所得余數(shù)是除丙數(shù)所得余數(shù)的2倍，求A等于 。
9．（3分）求1～100中不能表示成兩個(gè)合數(shù)的乘積再加一個(gè)合數(shù)的最大數(shù)是 。
10．（3分）N是整數(shù)，它的b進(jìn)制表示是777，求最小的正整數(shù) ，使得N是十進(jìn)制整數(shù)的四次方。
二、計(jì)算題（每題7分，共21分）
11．（21分）（1）
（2）
（3）
三、圖形題（每題5分，共10分）
12．（5分）如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是1，E、F是AB、AD的中點(diǎn)，BF交EC于點(diǎn)M，求△BMG的面積。
13．（5分）如圖，在△ABC中，BD＝2DA，CE＝2EB，AF＝2FC，△ABC的面積是陰影三角形HGI面積的幾倍？
四、解答題（14-17題每題5分，18題6分，19-20題每題7分，共40分）
14．（5分）小明從自己家到奶奶家時(shí)，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從奶奶家回家時(shí)，前時(shí)間乘車，后時(shí)間步行。結(jié)果去奶奶家的時(shí)間比回家所用的時(shí)間多2小時(shí)。已知小明步行每小時(shí)行5千米，乘車每小時(shí)行15千米，那么小明從自己家到奶奶家的路程是多少千米？
15．（5分）某區(qū)對(duì)用電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：每月每戶用電不超過(guò)10度的部分，按每度0.45元收費(fèi)；超過(guò)10度而不超過(guò)20度的部分，按每度0.80元收費(fèi)；超過(guò)20度的部分按每度1.50元收費(fèi)。某月甲用戶比乙用戶多交電費(fèi)7.10元，乙用戶比丙用戶多交3.75元，那么甲、乙、丙三用戶共交電費(fèi)多少元？（用電都按整度數(shù)收費(fèi)）
16．（5分）有若干個(gè)突擊隊(duì)參加某工地會(huì)戰(zhàn)，已知每個(gè)突擊隊(duì)人數(shù)相同，而且每個(gè)隊(duì)的女隊(duì)員的人數(shù)是該隊(duì)的男隊(duì)員的，以后上級(jí)從第一突擊隊(duì)調(diào)走了該隊(duì)的一半隊(duì)員，而且全是男隊(duì)員，于是工地上的全體女隊(duì)員的人數(shù)是剩下的全體男隊(duì)員的，問(wèn)開(kāi)始共有多少支突擊隊(duì)參加會(huì)戰(zhàn)？
17．（5分）一個(gè)農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場(chǎng)。三塊牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快。農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)，牛15天可吃完草。問(wèn)：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧場(chǎng)，這塊牧場(chǎng)可供這些牛吃幾天？
18．（6分）如圖，有一個(gè)正方體水箱，在某一個(gè)側(cè)面相同高度的地方有三個(gè)大小相同的出水孔。用一個(gè)進(jìn)水管給空水箱灌水，若三個(gè)出水孔全關(guān)閉，則需要用1個(gè)小時(shí)將水箱灌滿；若打開(kāi)一個(gè)出水孔，則需要用1小時(shí)5分鐘將水箱灌滿；若打開(kāi)兩個(gè)出水孔，則需要用72分鐘將水箱灌滿。那么，若三個(gè)出水孔全打開(kāi)，則需要用多少分鐘才能將水箱灌滿？
19．（7分）有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中最小的能被15整除，中間的能被17整除，最大的能被19整除，請(qǐng)寫(xiě)出一組這樣的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)。
20．（7分）材料題：
材料一：若整數(shù)a和整數(shù)b除以整數(shù)m所得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)m同余。
材料二：一個(gè)n位數(shù)如果滿足相鄰兩位上的數(shù)字之差（高位數(shù)字減去低位數(shù)字）均為一個(gè)相同的整數(shù)，我們就叫這個(gè)數(shù)為階梯數(shù)，當(dāng)這個(gè)整數(shù)為k（k≠0）時(shí)，這個(gè)數(shù)叫n位k階數(shù)。如：123是三位負(fù)一階數(shù)，4321是四位一階數(shù)。
（1）證明：一個(gè)任意四位階梯數(shù)與自己的個(gè)位數(shù)字的差能被6整除。
（2）一個(gè)四位k階數(shù)的兩倍與兩位數(shù)的差能被11整除（1≤m≤6），且這個(gè)四位k階數(shù)和兩位數(shù)對(duì)3同余，求這個(gè)四位k階數(shù)。
2024年重慶市育才中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每題3分，共30分）
1．（3分）至2024年1月1日全世界總?cè)丝跒?203430161人，讀作 八十二億零三百四十三萬(wàn)零一百六十一 ，保留百萬(wàn)位記作 8203百萬(wàn) ，預(yù)計(jì)至2024年底上升0.1%，請(qǐng)問(wèn)增長(zhǎng)了 8203430 人。
【解答】解：至2024年1月1日全世界總?cè)丝跒?203430161人，讀作八十二億零三百四十三萬(wàn)零一百六十一，保留百萬(wàn)位記作8203百萬(wàn)，
8203430161×0.1%≈8203430（人）
答：增長(zhǎng)了8203430人。
故答案為：八十二億零三百四十三萬(wàn)零一百六十一，8203百萬(wàn)，8203430。
2．（3分）一個(gè)圓柱體削去部分后變成一個(gè)圓錐體，把這個(gè)圓錐體的高增加2倍，削去的體積與現(xiàn)在圓錐的體積比是 1：1 。
【解答】解：設(shè)圓柱的底面積是S，高是h。
Sh×2＝Sh
Sh：Sh＝1：1
答：削去的體積與現(xiàn)在圓錐的體積比是1：1。
故答案為：1：1。
3．（3分）馬路上有編號(hào)為1，2，3，……，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又能看清路面，可以把其中的三盞燈關(guān)掉，但又不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法有 20 種。
【解答】解：由分析得：＝＝20（種）
答：滿足條件的關(guān)燈方法有20種。
故答案為：20。
4．（3分）某數(shù)學(xué)競(jìng)賽共160人進(jìn)入決賽，決賽共四題，做對(duì)第一題的有136人，做對(duì)第二題的有125人，做對(duì)第三題的有118人，做對(duì)第四題的有104人。在這次決賽中至少有 3人 得滿分。
【解答】解：（136+125+118+104）﹣160×3
＝483﹣480
＝3（人）
答：在這次決賽中至少有3人得滿分。
故答案為：3人。
5．（3分）觀察圖中正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1，表2中的各數(shù)之和為17，表3中的各數(shù)之和為65，……（每個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大1），如果表n中的各數(shù)之和等于15505，那么n等于 18 。
【解答】解：由分析可知：1+2×1×8+3×2×8+4×3×8+……+n×（n﹣1）×8＝15505，即（n+1）×n×（n﹣1）＝5814，
因?yàn)?8×19×17＝5814，所以n＝18。
故答案為：18。
6．（3分）某校學(xué)員根據(jù)下列條件從A、B、C、D、E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn)，最多能去的地方是 C 和 D 兩地。
（1）若去A地也必須去B地。
（2）B、C兩地最多去一地。
（3）D、E兩地至少去一地。
（4）C、D兩地都去或者都不去。
（5）若去E地，一定要去A、D兩地。
【解答】解：（1）去A地則也去B地，但去B地則不能去C地，C地不去則D地也不能去，D地要不去則E地也不能去，D、E地都不去則不符合條件的，故如果去A地則無(wú)法按要求完成參觀；
（2）A地不去，B地去，則情況與上面相同，也同樣無(wú)法完成參觀，
綜上，要完成參觀，則B地一定不能去，B地不去，前提是A地不去，故A、B兩地都不能去，
A、B兩地都不去，則E地一定不能去，
所以能去的地方只有C，D兩地。
故答案為：C、D。
7．（3分）有一塊1200平方米的牧場(chǎng)，每天都有一些草在勻速生長(zhǎng)，這塊牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場(chǎng)，每平方米的草量及生長(zhǎng)量都與第一塊牧場(chǎng)相同，問(wèn)這片牧場(chǎng)可供75頭牛吃 5 天。
【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃草1份。
則1200平方米的牧場(chǎng)，草的生長(zhǎng)速度為：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）
＝（200﹣150）÷10
＝50÷10
＝5（份/天）
1200平方米的牧場(chǎng)，每天生長(zhǎng)的草可供牛吃的頭數(shù)為：5÷1＝5（頭）
3600平方米的牧場(chǎng)，每天生長(zhǎng)的草可供牛吃的頭數(shù)為：3600÷1200×5＝15（頭）
3600平方米的牧場(chǎng)，原有份數(shù)為：
（10×20﹣20×5）×（3600÷1200）
＝（200﹣100）×3
＝100×3
＝300（份）
3600平方米的牧場(chǎng)，每天生長(zhǎng)的15份可供15牛吃。
75﹣15＝60（頭）
即原草300份由剩下的60頭牛吃，可吃：300÷60＝5（天）
答：這片牧場(chǎng)可供75頭牛吃5天。
故答案為：5。
8．（3分）甲、乙、丙三數(shù)分別為603，939，393。某數(shù)A除甲數(shù)所得余數(shù)是A除乙數(shù)所得余數(shù)的2倍，A除乙數(shù)所得余數(shù)是除丙數(shù)所得余數(shù)的2倍，求A等于 17 。
【解答】解：939×2﹣603＝1275
1275是A的倍數(shù)，
同理，939﹣393×2＝153
153也是A的倍數(shù)，
因此A是1275和153的公約數(shù)，
因?yàn)椋?253，153）＝51，所以A是51的約數(shù)．
A＝51時(shí)，除這3個(gè)數(shù)所得余數(shù)分別為42，21，36，不滿足要求，
A＝17時(shí)，除這3個(gè)數(shù)所得余數(shù)分別為8，4，2，符合題意。
答：A等于17。
故答案為：17。
9．（3分）求1～100中不能表示成兩個(gè)合數(shù)的乘積再加一個(gè)合數(shù)的最大數(shù)是 97 。
【解答】解：兩個(gè)合數(shù)的積是合數(shù)，再加一個(gè)合數(shù)，結(jié)果還是合數(shù)。1～100中不能表示成兩個(gè)合數(shù)的乘積再加一個(gè)合數(shù)的最大數(shù)是97＝4×22+9。
故答案為：97。
10．（3分）N是整數(shù)，它的b進(jìn)制表示是777，求最小的正整數(shù) 18 ，使得N是十進(jìn)制整數(shù)的四次方。
【解答】解：設(shè)b是所求的最小正整數(shù)，
由題可得7b2+7b+7＝x4，
因?yàn)橘|(zhì)數(shù)7能整除7b2+7b+7，所以也能整除x，
不妨設(shè)x＝7m，m是大于0的自然數(shù)．
則：7b2+7b+7＝（7m）4，
化簡(jiǎn)得：b2+b+1＝343m4，
最小的b出現(xiàn)在m最小的時(shí)候。取m＝1，此時(shí)有b2+b+1＝343，b2+b﹣342＝0，即（b﹣18）（b+19）＝0，解得正整數(shù)b＝18。
故答案為：18。
二、計(jì)算題（每題4分，共20分）
11．（20分）（1）
（2）
（3）0.9﹣0.1+0.7+0.5
（4）
【解答】解：（1）
＝9+8+7+6+5﹣×（5+6+7+8+9）
＝（1﹣）×（5+6+7+8+9）
＝×35
＝22
（2）
因?yàn)?＝＝＝2
所以原式＝2×49+＝98+1＝99
（3）
②﹣①×5可得：
10x+6y﹣5×（2x﹣15y）＝6800﹣5×550
10x+6y﹣10x+75y＝6800﹣2750
81y＝4050
81y÷81＝4050÷81
y＝50
把y＝50代入①式可得：
2x﹣15×50＝550
2x﹣750＝550
2x＝1300
2x÷2＝1300÷2
x＝650
所以
三、圖形題（每題5分，共10分）
12．（5分）如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是1，E、F是AB、AD的中點(diǎn)，BF交EC于點(diǎn)M，求△BMG的面積。
【解答】解：連接DE，
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以AB∥CD，
所以BE：CD＝BG：DG＝1：2，
又因?yàn)镋、F分別為AB和AD的中點(diǎn)，
所以EF∥BD，且EF：BD＝1：2，
所以EF：BG＝：＝3：2，
因?yàn)镋F∥BG，
所以EM：MG＝EF：BG＝3：2，
因?yàn)锽D是平行四邊形的對(duì)角線，
所以S△ABD＝S?ABCD＝，
又因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，
所以S△BDE＝S△ABD＝，
因?yàn)锽G：DG＝1：2，
所以S△BEG＝S△BDE＝，
因?yàn)镋M：GM＝3：2，
所以S△BMG＝S△BEG＝。
答：△BMG的面積為。
13．（5分）如圖，在△ABC中，BD＝2DA，CE＝2EB，AF＝2FC，△ABC的面積是陰影三角形HGI面積的幾倍？
【解答】解：如圖，連接AI，
根據(jù)燕尾定理，
S△BCI：S△ACI＝BD：AD＝2：1
S△BCI：S△ABI＝CF：AF＝1：2
所以，S△BCI：S△ABI：S△ACI＝2：4：1
又因?yàn)镾△BCI+S△ABI+S△ACI＝S△ABC
所以S△BCI＝S△ABC
同理可求，S△ACG＝S△ADH＝S△ABC
所以陰影部分面積＝S△ABC﹣S△BCI﹣S△ACG﹣S△ADH＝S△ABC
即△ABC的面積是陰影三角形面積的7倍。
答：△ABC的面積是陰影三角形面積的7倍。
四、解答題（14-17題每題5分，18題6分，19-20題每題7分，共40分）
14．（5分）小明從自己家到奶奶家時(shí)，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從奶奶家回家時(shí)，前時(shí)間乘車，后時(shí)間步行。結(jié)果去奶奶家的時(shí)間比回家所用的時(shí)間多2小時(shí)。已知小明步行每小時(shí)行5千米，乘車每小時(shí)行15千米，那么小明從自己家到奶奶家的路程是多少千米？
【解答】解：
＝
＝
1÷（5×+15×）
＝1÷
＝
2÷（）
＝2÷
＝150（千米）
答：小明從自己家到奶奶家的路程是150千米。
15．（5分）某區(qū)對(duì)用電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：每月每戶用電不超過(guò)10度的部分，按每度0.45元收費(fèi)；超過(guò)10度而不超過(guò)20度的部分，按每度0.80元收費(fèi)；超過(guò)20度的部分按每度1.50元收費(fèi)。某月甲用戶比乙用戶多交電費(fèi)7.10元，乙用戶比丙用戶多交3.75元，那么甲、乙、丙三用戶共交電費(fèi)多少元？（用電都按整度數(shù)收費(fèi)）
【解答】解：由分析知：丙用電為10﹣3＝7度，乙用電為10+3＝13 （度）；甲用電為：20+1＝21（度）。
10×0.45+10×0.80+1×1.50
＝4.5+8+1.5
＝14.00（元）
10×0.45+3×0.80
＝4.5+2.4
＝6.90（元）
7×0.45＝3.15 （元）
14+6.90+3.15＝24.05（元）
答：甲、乙、丙三用戶共交電費(fèi)24.05元.
16．（5分）有若干個(gè)突擊隊(duì)參加某工地會(huì)戰(zhàn)，已知每個(gè)突擊隊(duì)人數(shù)相同，而且每個(gè)隊(duì)的女隊(duì)員的人數(shù)是該隊(duì)的男隊(duì)員的，以后上級(jí)從第一突擊隊(duì)調(diào)走了該隊(duì)的一半隊(duì)員，而且全是男隊(duì)員，于是工地上的全體女隊(duì)員的人數(shù)是剩下的全體男隊(duì)員的，問(wèn)開(kāi)始共有多少支突擊隊(duì)參加會(huì)戰(zhàn)？
【解答】解：原來(lái)女隊(duì)員的人數(shù)占全體人員的：＝，
調(diào)走了該隊(duì)的一半隊(duì)員，且全是男隊(duì)員，女隊(duì)員人數(shù)占剩下隊(duì)員人數(shù)的：＝，
調(diào)走后的隊(duì)員總數(shù)與調(diào)走前的隊(duì)員人數(shù)總數(shù)比：：＝7：8
＝
＝4（支）
答：開(kāi)始共有4支突擊隊(duì)參加會(huì)戰(zhàn)。
17．（5分）一個(gè)農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場(chǎng)。三塊牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快。農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)，牛15天可吃完草。問(wèn)：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧場(chǎng)，這塊牧場(chǎng)可供這些牛吃幾天？
【解答】解：設(shè)1頭牛1天吃草量為“1“。
將8頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，牛5天吃完了草，相當(dāng)于12公頃的牧場(chǎng)可供48頭牛吃5天；
將8頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)，牛15天可吃完草，相當(dāng)于12公頃的牧場(chǎng)可供24頭牛吃15天；
所以12公頃的牧場(chǎng)每天新生長(zhǎng)的草量為：
（24×15﹣48×5）÷（15﹣5）
＝（360﹣240）÷10
＝120÷10
＝12（份/天）
12公頃牧場(chǎng)原有草量為：
（48﹣12）×5
＝36×5
＝180（份）
那么12公頃牧場(chǎng)可供16頭牛吃：
180÷（16﹣12）
＝180÷4
＝45（天）
即6公頃牧場(chǎng)可供8頭牛吃45天。
答：6公頃的牧場(chǎng)可供8頭牛吃45天。
18．（6分）如圖，有一個(gè)正方體水箱，在某一個(gè)側(cè)面相同高度的地方有三個(gè)大小相同的出水孔。用一個(gè)進(jìn)水管給空水箱灌水，若三個(gè)出水孔全關(guān)閉，則需要用1個(gè)小時(shí)將水箱灌滿；若打開(kāi)一個(gè)出水孔，則需要用1小時(shí)5分鐘將水箱灌滿；若打開(kāi)兩個(gè)出水孔，則需要用72分鐘將水箱灌滿。那么，若三個(gè)出水孔全打開(kāi)，則需要用多少分鐘才能將水箱灌滿？
【解答】解：1小時(shí)＝60分鐘
1小時(shí)5分鐘＝65分鐘
72﹣60＝12（分鐘）
72﹣65＝7（分鐘）
12﹣5×2
＝12﹣10
＝2（分鐘）
7×5＝35（分鐘）
65﹣35＝30（分鐘）
30+30÷（1﹣3×）
＝30+30÷
＝30+52.5
＝82.5（分鐘）
答：需要用82.5分鐘才能將水箱灌滿。
19．（7分）有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中最小的能被15整除，中間的能被17整除，最大的能被19整除，請(qǐng)寫(xiě)出一組這樣的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)。
【解答】解：依題意可知：因?yàn)?5，17和19的最小公倍數(shù)是15×17×19＝4845，
4845+15＝4860能被15整除，
4845+17＝4862能被17整除，
4845+19＝4864能被19整除，
所以4860，4862，4864分別能被15，17，19整除，
這三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且都相差2，
把這三個(gè)數(shù)分別除以2，
得到2430，2431，2432，
它們也一定能分別被15，17，19整除。
答：符合條件的這樣的三個(gè)自然數(shù)分別為：2430，2431，2432。
20．（7分）材料題：
材料一：若整數(shù)a和整數(shù)b除以整數(shù)m所得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)m同余。
材料二：一個(gè)n位數(shù)如果滿足相鄰兩位上的數(shù)字之差（高位數(shù)字減去低位數(shù)字）均為一個(gè)相同的整數(shù)，我們就叫這個(gè)數(shù)為階梯數(shù)，當(dāng)這個(gè)整數(shù)為k（k≠0）時(shí)，這個(gè)數(shù)叫n位k階數(shù)。如：123是三位負(fù)一階數(shù)，4321是四位一階數(shù)。
（1）證明：一個(gè)任意四位階梯數(shù)與自己的個(gè)位數(shù)字的差能被6整除。
（2）一個(gè)四位k階數(shù)的兩倍與兩位數(shù)的差能被11整除（1≤m≤6），且這個(gè)四位k階數(shù)和兩位數(shù)對(duì)3同余，求這個(gè)四位k階數(shù)。
【解答】解：（1）證明如下：
證明：設(shè)這個(gè)任意四位階梯數(shù)的個(gè)位為n，階數(shù)為k，則該四位階梯數(shù)表示為：
n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）
它與個(gè)位數(shù)的差為：
n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）﹣n
＝n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k﹣n
＝1110n+3210k
＝6（185n+535k）
因?yàn)?（185n+535k）是6的倍數(shù)，
所以6（185n+535k）能被6整除。
即一個(gè)任意四位階梯數(shù)與自己的個(gè)位數(shù)字的差能被6整除。
（2）設(shè)四位k階數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則十位數(shù)字為（a+k），百位數(shù)字為（a+2k），千位數(shù)字為（a+3k），則四位k階數(shù)為：
1000（a+3k）+100（a+2k）+10（a+k）+a＝1111a+3210k
則四位k階數(shù)的兩倍與兩位數(shù)的差為
2（1111a+3210k）﹣（10m+2）＝11（101a+583k）+7k﹣10m﹣2
因?yàn)樗奈籯階數(shù)的兩倍與兩位數(shù)的差能被11整除，
所以7k﹣10m﹣2是11的倍數(shù)。
又因?yàn)閮晌粩?shù)對(duì)3余數(shù)為1或2。
①當(dāng)兩位數(shù)對(duì)3的余數(shù)為1時(shí)
因?yàn)?≤m≤6的整數(shù)，
所以m＝2或m＝5，
因?yàn)樗奈籯階數(shù)和兩位數(shù)對(duì)3同余
所以四位k階數(shù)為1111a+3210k對(duì)3的余數(shù)為1，
因?yàn)?111a+3210k＝3（370a+1070k）+a
所以a＝1或4或7
當(dāng)a＝1時(shí)，
四位k階數(shù)為1111a+3210k＝3210k+1111
所以1000≤3210k+1111≤9999
因?yàn)閗為非0整數(shù)，所以k＝1或2。
當(dāng)m＝2時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣15或﹣8，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝5時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣45或﹣38，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意。
當(dāng)a＝4時(shí)，
四位階數(shù)為1111a+3210k＝3210k+4444
所以1000≤3210k+4444≤9999
因?yàn)閗為非0整數(shù)，所以k＝﹣1或1
當(dāng)m＝2時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣29或﹣15，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝5時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣59或﹣45，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意。
當(dāng)a＝7時(shí)，
四位k階數(shù)為1111a+3210k＝3210k+7777
所以1000≤3210k+7777≤9999
因?yàn)閗為非0整數(shù)，所以k＝﹣1或﹣2
當(dāng)m＝2時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣29或﹣36，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝5時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣59或﹣66，
當(dāng)a＝7，k＝﹣1，m＝5時(shí)，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意，
當(dāng)a＝7，k＝﹣2，m＝5時(shí)，7k﹣10m﹣2是11的倍數(shù)，符合題意。
即四位k階數(shù)為1111a+3210k＝1357。
②當(dāng)兩位數(shù)對(duì)3是余數(shù)為2時(shí)，
因?yàn)?≤m≤6的整數(shù)，
所以m＝1或m＝3或m＝6
因?yàn)樗奈籯階數(shù)和兩位數(shù)對(duì)3同余
所以四位k階數(shù)為1111a+3210k對(duì)3的余數(shù)為2。
因?yàn)?111a+3210k＝3（370a+1070k）+a
所以a＝2或5或8
當(dāng)a＝2時(shí)，
四位k階數(shù)為1111a+3210k＝3210k+2222
所以1000≤3210k+2222≤9999
因?yàn)閗為非0整數(shù)，所以k＝1或2
當(dāng)m＝1時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣5或2，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝3時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣25或﹣18，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝6時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣55或﹣48，
當(dāng)a＝2，k＝2，m＝6時(shí)，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a＝2，k＝1，m＝6時(shí)，7k﹣10m﹣2是11的倍數(shù)，符合題意。
即四位k階數(shù)為1111a+3210k＝5432。
當(dāng)a＝5時(shí)，
四位k階數(shù)為1111a+3210k＝3210k+5555
所以1000＜3210k+5555＜9999
因?yàn)閗為非0整數(shù)，所以k＝1或﹣1
當(dāng)m＝1時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣5或﹣19，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝3時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣25或﹣39，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝6時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣55或﹣69，
當(dāng)a＝5，k＝﹣1，m＝6時(shí)，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a＝5，k＝1，m＝6時(shí)，7k﹣10m﹣2是11的倍數(shù)，符合題意。
即四位k階數(shù)為1111a+3210k＝8765。
當(dāng)a＝8時(shí)，
四位k階數(shù)為1111a+3210k＝3210k+8888
所以1000＜3210k+8888≤9999
因?yàn)閗為非0整數(shù)，所以k＝﹣1或﹣2
當(dāng)m＝1時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣19或﹣26，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝3時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣39或﹣46，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意；
當(dāng)m＝6時(shí)，
7k﹣10m﹣2＝﹣69或﹣76，7k﹣10m﹣2不是11的倍數(shù)，不符合題意。
綜上所述，滿足條件的四位k階數(shù)為1357或5432或8765。
答：四位k階數(shù)為1357或5432或8765。

相關(guān)試卷

2024年重慶市九龍坡區(qū)重慶市育才中學(xué)小升初真題數(shù)學(xué)試題：

這是一份2024年重慶市九龍坡區(qū)重慶市育才中學(xué)小升初真題數(shù)學(xué)試題，共4頁(yè)。

2024年重慶市巴蜀中學(xué)小升初選拔測(cè)試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2024年重慶市巴蜀中學(xué)小升初選拔測(cè)試數(shù)學(xué)試卷，文件包含20240114重慶市巴蜀中學(xué)小升初選拔測(cè)試-解析pdf、20240114重慶市巴蜀中學(xué)小升初選拔測(cè)試pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共13頁(yè)， 歡迎下載使用。

2023學(xué)年浙江杭州拱墅區(qū)育才中學(xué)小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023學(xué)年浙江杭州拱墅區(qū)育才中學(xué)小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷，共18頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年錦繡育才中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022年錦繡育才中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)育才中學(xué)小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)育才中學(xué)小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷
2023年浙江省慈溪市育才中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷

2023年浙江省慈溪市育才中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷
重慶市小升初數(shù)學(xué)試卷九套

重慶市小升初數(shù)學(xué)試卷九套
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小升初專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部