注意事項：
1.本試卷由選擇題和非選擇題兩部分構(gòu)成，其中選擇題60分，非選擇題90分，總分150分，考試時間120分鐘。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。
3.考試過程中考生答題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域，在其他區(qū)域作答無效。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．直線與圓交于，兩點，則的面積為（ ）
A．B．2C．D．
4．從2，3，5，7，11這5個素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其積為偶數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．記為等比數(shù)列的前項和，若，，則（ ）
A．B．C．D．
6．阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積，當我們垂直地縮小一個圓時，得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓的面積為，兩個焦點分別為，，直線與橢圓交于，兩點，若四邊形的周長為12，則橢圓的短半軸長為（ ）
A．4B．3C．2D．6
7．從甲袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是，從乙袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是，從兩袋中有放回的各摸兩次球且每次摸出一個球，則是（ ）
A．4個球不都是紅球的概率B．4個球都是紅球的概率
C．4個球中恰有3個紅球的概率D．4個球中恰有1個紅球的概率
8．如圖，邊長為2的正方形沿對角線折疊，使，則三棱錐的體積為（ ）
A．B．C．D．4
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．下列說法正確的有（ ）
A．若，為對立事件，則
B．若，為互斥事件，則
C．若，則，相互獨立
D．對于任意事件，，有
10．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．向量與向量的夾角為
B．
C．向量在向量上的投影向量為
D．向量與向量，共面
11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點為雙曲線右支上一點，且，若與一條漸近線平行，則（ ）
A．雙曲線的離心率為
B．雙曲線的漸近線方程為
C．的面積為
D．直線與圓相切
12．已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，則（ ）
A．數(shù)列為等差數(shù)列B．數(shù)列的前5項和為
C．數(shù)列為等比數(shù)列D．數(shù)列為等差數(shù)列
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，則的值為____________.
14．如圖，在平行六面體中，是的中點，設(shè)，，.則____________.（用，，表示）
15．已知數(shù)列的前項和滿足：，數(shù)列的前項和滿足：，記，則數(shù)列的前10項和為____________.
16．已知拋物線的焦點為，圓，圓心是拋物線上一點，直線，圓與線段相交于點，與直線交于，兩點，且，若，則拋物線方程為____________.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（10分）
在直角坐標系中，，，且圓是以為直徑的圓.
（1）求圓的標準方程；
（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值.
18．（12分）
如圖，三棱柱中，，，，點為的中點，且.
（1）求證：平面；
（2）若為正三角形，求與平面所成角的正弦值.
19．（12分）
某人購買某種教育基金，今年5月1日交了10萬元，年利率5%，以后每年5月1日續(xù)交2萬元，設(shè)從今年起每年5月1日的教育基金總額依次為，，，…….
（1）寫出和，并求出與之間的遞推關(guān)系式；
（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.
20．（12分）
算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具，下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位，十位，百位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件“表示的三位數(shù)能被3整除”，“表示的三位數(shù)能被5整除”.
（1）判斷事件，是否相互獨立；
（2）求事件，至少一個發(fā)生的概率.
21．（12分）
如圖，平行六面體的所有棱長均為2，底面為正方形，，點為的中點，點為的中點，動點在平面內(nèi).
（1）若中點為，求的面積；
（2）若平面，求線段長度的最小值.
22．（12分）
已知橢圓的左、右頂點為，，焦距為.為坐標原點，過點、的圓交直線于、兩點，直線、分別交橢圓于、.
（1）求橢圓的方程；
（2）記直線，的斜率分別為、，求的值；
（3）證明直線過定點，并求該定點坐標.
高二期末考試參考答案
1-8：ADBA BCCC
9.AB 10.ABD 11.ACD 12.ABD
13. 8
14.
15.1033
16.
17.（1）由已知得，------------2分
------------4分
圓的方程為------------5分
（2）法一：
圓心
到直線的距離------------8分
得
實數(shù)的值為1------------10分
法二:
直線過點，恰為點，即點為切點，
，------------8分
，------------10分
18.
（1）證明：取中點，連接，
------------2分
------------4分
又
------------6分
（2）過點作的延長線為軸，以為軸，
過點作的平行線為軸，如圖建立空間直角坐標系，------------7分
則,,,,
------------8分
設(shè)平面的法向量為則
令，得------------10分
設(shè)B1C與平面A1DC所成角為
B1C與平面A1DC所成角的正弦值為------------12分
19.（1），，
， 2分
，即 4分
（2）證明：
------------8分
是以50為首項，為公比的等比數(shù)列。------------10分
，------------12分
20.（1）通過樹狀圖列舉，基本事件總數(shù)為8個，相應(yīng)組成的三位數(shù)字分別為111、115、151、155、511、515、551、555。其中A事件發(fā)生的總數(shù)為2，B事件發(fā)生的總數(shù)為4，AB同時發(fā)生的事件總數(shù)為1.------------2分
------------4分
------------6分
事件A與事件B相互獨立
（2）法一：
法二：------------12分
21.（1）連接、、
同理
是正方形對角線AC中點
------------2分
即
------------4分
（2）
取中點，連接，，
易得
又
------------6分
同理
------------8分
------------9分
，且當時取得的最小長度------------11分
由等面積法得的最小長度為------------12分
法二：取，
則,------------6分
------------7分
代入整理得
------------9分
動點在平面內(nèi)
,-----------10分
當且僅當時，有最小值為------------12分
法三：
由第一問知,如圖建立
空間直角坐標系，------------5分
則，
,,
,------------6分
同理
,------------7分
,
設(shè)平面D1AE的法向量為則
令，得------------9分
設(shè)點，
，則------------10分
當且僅當時，有最小值為------------12分
22.（1）由已知得，可得橢圓的標準方程為------------2分
（2）法一：設(shè)則圓：
圓過（0,0），代入圓的方程得------------4分
------------6分
法二：設(shè)，圓半徑為r，則圓：，
圓過（0,0），設(shè)------------4分
------------6分
（3）設(shè)直線，
，------------8分
由第一問知，
，
韋達定理代入化簡得------------10分
解得，------------12分

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