A．磁場的方向垂直紙面向外
B．粒子由M運動到N的時間為eq \f(π,6kB)
C．如果N點到虛線的距離為L，則粒子在磁場中做圓周運動的半徑為2L
D．如果N點到虛線的距離為L，則粒子射入磁場的速度大小為kBL
答案 C
解析 根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，故A錯誤；粒子由M運動到N時速度方向改變了60°，所以粒子在該段時間內(nèi)運動軌跡對應的圓心角為α＝60°，則粒子由M運動到N的時間為t＝eq \f(1,6)T，又有粒子在磁場中的運動周期為T＝eq \f(2πm,qB)＝eq \f(2π,kB)，整理得t＝eq \f(π,3kB)，故B錯誤；如果N點到虛線的距離為L，根據(jù)幾何關(guān)系有cs α＝eq \f(R－L,R)，解得R＝2L，又R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(v,kB)，聯(lián)立解得v＝2kBL，故D錯誤，C正確．
2．(2022·山西太原市二模)如圖，在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場．一對正、負電子從A點以相同的速度v0沿與OA成37°角先、后進入該磁場，其中正電子從B點離開磁場，負電子從C點離開磁場(圖中未畫出)．不計粒子受到的重力及粒子間相互作用，已知∠AOB＝53°，則eq \f(AC,AB)為(取cs 53°＝0.6)( )
A.eq \f(3\r(5),3) B.eq \f(9,5) C．2 D.eq \f(3\r(10),2)
答案 C
解析 根據(jù)幾何關(guān)系得出兩粒子的運動軌跡如圖，由幾何關(guān)系知正、負電子運動軌跡對應圓心角分別為53°、127°，半徑與虛線圓半徑相同，則有AB＝2sin eq \f(53°,2)·r，AC＝2sin eq \f(127°,2)·r，則eq \f(AC,AB)＝2，故C正確，A、B、D錯誤．
3.(2022·湖北省模擬)如圖所示，半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)．兩個質(zhì)量、電荷量都相同的帶正電粒子，以不同的速率從a點先后沿直徑ac和弦ab方向射入磁場區(qū)域，ab和ac的夾角為30°，已知沿ac方向射入的粒子剛好從b點射出，沿ab方向射入的粒子剛好從O點正下方射出，不計粒子重力．則( )
A．沿ac方向射入的粒子在磁場中的運動軌跡半徑為R
B．沿ab方向射入的粒子在磁場中的運動軌跡半徑為eq \r(3)R
C．沿ac方向射入的粒子與沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的時間之比為2∶1
D．沿ac方向射入的粒子與沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的速率的比值為eq \f(2－\r(3),3)
答案 C
解析 沿ac方向射入的粒子在磁場中運動方向偏轉(zhuǎn)60°，其軌跡所對應的圓心角為60°，如圖中軌跡1所示，由幾何關(guān)系知其軌跡半徑為r1＝eq \r(3)R，A錯誤；沿ab方向射入的粒子在磁場中運動軌跡如圖中軌跡2所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，該粒子的軌跡所對應的圓心角為30°，則軌跡半徑r2滿足eq \f(sin 45°,r2)＝eq \f(sin 15°,R)，又sin 15°＝sin (45°－30°)，解得r2＝(eq \r(3)＋1)R，B錯誤；兩粒子的質(zhì)量和電荷量相同，則在磁場中的運動周期相同，結(jié)合兩粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角可知，沿ac方向射入的粒子與沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的時間之比為2∶1，C正確；根據(jù)qvB＝eq \f(mv2,r)，可得v＝eq \f(qBr,m)，則沿ac方向射入的粒子與沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的速率的比值為eq \f(3－\r(3),2)，D錯誤．
4．(多選)(2022·廣東汕頭市三模)如圖所示，四分之一圓環(huán)區(qū)域abcd存在垂直紙面方向的勻強磁場，圓心為O，內(nèi)圓半徑為r.一比荷(eq \f(q,m))為k的粒子從O點以速率v沿半徑方向與Oa成30°角射入磁場，已知粒子運動軌跡與cd邊相切并從b點離開磁場．不計粒子重力，則( )
A．粒子在磁場中的加速度大小為eq \f(\r(3)v2,3r)
B．勻強磁場的磁感應強度大小為eq \f(\r(3)v,kr)
C．粒子在磁場中的運動時間為eq \f(4πr,9v)
D．扇形區(qū)域ad邊的長度為(eq \r(3)－1)r
答案 BD
解析 作出粒子在abcd區(qū)域內(nèi)的運動軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R＝rtan 30°＝eq \f(\r(3),3)r，粒子在磁場中的加速度為a＝eq \f(v2,R)＝eq \f(\r(3)v2,r)，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝meq \f(v2,R)，解得B＝eq \f(mv,Rq)＝eq \f(\r(3)mv,rq)＝eq \f(\r(3)v,rk)，故B正確；粒子在磁場中運動的周期為T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2\r(3)πr,3v)，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為240°，所以運動時間為t＝eq \f(2T,3)＝eq \f(4\r(3)πr,9v)，故C錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知abcd的外圓半徑為r′＝3R＝eq \r(3)r，所以扇形區(qū)域ad邊的長度為ad＝r′－r＝(eq \r(3)－1)r，故D正確．
5.(多選)(2022·湖南省三模)如圖所示，一帶電粒子(不計粒子受到的重力)的質(zhì)量為m、電荷量為q，在a點沿與邊界夾角為60°的方向垂直射入磁感應強度大小為B、寬度為d的條形勻強磁場，從b點穿出磁場時的速度方向與邊界夾角為45°.下列說法正確的是( )
A．粒子的速度大小為eq \f(?\r(2)－1?dqB,m)
B．粒子的速度大小為eq \f(2?\r(2)－1?dqB,m)
C．粒于在磁場中運動的時間為eq \f(5πm,12qB)
D．粒子在磁場中運動的時間為eq \f(πm,3qB)
答案 BC
解析 粒子的運動軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系得d＝rsin 30°＋rsin 45°，解得r＝(2eq \r(2)－2)d，在磁場中，根據(jù)qvB＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \f(qBr,m)，聯(lián)立解得v＝eq \f(2?\r(2)－1?dqB,m)，故B正確，A錯誤；粒子在磁場中做圓周運動的周期為T＝eq \f(2πm,qB)，粒子在磁場中運動的圓弧對應的圓心角為θ＝30°＋45°＝75°，則粒子在磁場中運動的時間t＝eq \f(75°,360°)T＝eq \f(5πm,12qB)，故C正確，D錯誤．
6.(多選)(2022·安徽黃山市第二次質(zhì)檢)如圖所示，水平線PQ上方某區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)．O點在邊界上且存在粒子源，可發(fā)出方向垂直PQ向上、初速度大小不同的粒子，初速度的最大值為v，粒子從O點發(fā)出立即進入磁場區(qū)域．最終所有粒子均從O點左側(cè)與水平方向成30°、斜向左下方穿過水平線PQ，所有粒子質(zhì)量均為m，帶電荷量為q，不計粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是( )
A．粒子初速度越大，從O點到達水平線PQ的時間越長
B．初速度最大的粒子從O點出發(fā)到穿過PQ的過程中動量變化量為eq \r(3)mv
C．速度最大的粒子從水平線PQ離開的位置距O點的距離為eq \f(?\r(3)＋1?mv,qB)
D．勻強磁場區(qū)域的最小面積為(eq \f(π,3)－eq \f(\r(3),4))eq \f(m2v2,q2B2)
答案 BD
解析 粒子運動軌跡如圖，在磁場中洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvB＝meq \f(v2,r)，可得速度最大的粒子圓周運動的半徑r＝eq \f(mv,qB)，所有粒子的速度偏轉(zhuǎn)角都一樣，所以在磁場中運動軌跡對應的圓心角θ都相等，根據(jù)t＝eq \f(θ,360°)T＋eq \f(\r(3)r,v)＝eq \f(θ,360°)·eq \f(2πm,qB)＋eq \f(\r(3)m,Bq)，可知粒子從O點到達水平線PQ的運動時間都相等，故A錯誤；根據(jù)矢量的運算法則可知，初速度最大的粒子從O點出發(fā)到穿過PQ的過程中動量變化量為Δp＝eq \r(3)mv，故B正確；由粒子的運動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可得速度最大的粒子從水平線PQ離開的位置距O點的距離為d＝r＋eq \f(r,sin 30°)＝eq \f(3mv,qB)，故C錯誤；勻強磁場區(qū)域的最小面積為圖中陰影部分面積，根據(jù)幾何關(guān)系得S＝eq \f(1,3)πr2－eq \f(1,2)×r×eq \f(\r(3),2)r＝(eq \f(π,3)－eq \f(\r(3),4))eq \f(m2v2,q2B2)，故D正確．
7.(多選)(2022·四川宜賓市二診)在邊長為L的正方形abcd的部分區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，a點處有離子源，可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直bc邊射出，不計離子的重力及離子間相互作用力，下列說法正確的是( )
A．離子在磁場中做圓周運動的半徑為2L
B．離子在磁場中運動的最長時間為eq \f(2πL,3v)
C．磁場區(qū)域的最小面積為eq \f(π－2,2)L2
D．離子入射速度方向與ab邊夾角為60°時，將從bc邊中點射出
答案 CD
解析 帶電離子在圓形磁場中運動時存在著這樣的規(guī)律，如果離子的軌跡半徑與圓形磁場的半徑相等，離子從同一點以相同的速率、不同的方向射入圓形磁場，則離子會平行于某一方向射出磁場．根據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場中做圓周運動的半徑為L，故A錯誤；離子的速率一定，軌跡最長的離子運動的時間最長，則最長時間為eq \f(T,4)，則tm＝eq \f(T,4)＝eq \f(πL,2v)，故B錯誤；磁場區(qū)域的最小面積為圖中陰影部分的面積，則有Smin＝2(eq \f(1,4)πL2－eq \f(1,2)L2)＝eq \f(π－2,2)L2，故C正確；離子入射速度方向與ab邊夾角為60°時，此離子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為60°，設(shè)出射點距b點為x，則cs 60°＝eq \f(L－x,L)，解得x＝eq \f(1,2)L，即離子入射速度方向與ab邊夾角為60°時，將從bc邊中點射出，故D正確．

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