提醒：隨機變量X只取兩個值的分布未必是兩點分布．
2．n重伯努利試驗與二項分布(1)n重伯努利試驗把只包含____可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗．將一個伯努利試驗獨立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗．(2)二項分布一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0＜p＜1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝_____________，k＝0，1，2，…，n，如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X～________．
(3)兩點分布與二項分布的均值、方差①若隨機變量X服從兩點分布，那么E(X )＝p，D(X )＝_________．②若X～B(n，p)，則E(X )＝____，D(X )＝_________．
提醒：在實際應(yīng)用中，往往出現(xiàn)數(shù)量“較大”“很大”“非常大”等字眼，這表明試驗可視為n重伯努利試驗，進(jìn)而判定是否服從二項分布．
點撥　判斷某隨機變量是否服從二項分布的關(guān)鍵點(1)在每一次試驗中，事件發(fā)生的概率相同．(2)各次試驗中的事件是相互獨立的．(3)在每一次試驗中，試驗的結(jié)果只有兩個，即發(fā)生與不發(fā)生．
提醒：求隨機變量ξ的期望與方差時，可首先分析ξ是否服從二項分布，如果ξ～B(n，p)，則用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大減少計算量．
(2)某中學(xué)面向全校所有學(xué)生開展一項有關(guān)每天睡眠時間的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每天睡眠時間少于7小時的學(xué)生占40%，而每天睡眠時間不少于8小時的學(xué)生只有30%.現(xiàn)從所有問卷中隨機抽取4份問卷進(jìn)行回訪(視頻率為概率)．①求抽取到的問卷中至少有2份調(diào)查結(jié)果為睡眠時間不少于7小時的概率；②記抽取到的問卷中調(diào)查結(jié)果為睡眠時間少于7小時的問卷份數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X )．
[典例4]　已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
【教師備用】某公司采購部需要采購一箱電子元件，供貨商對該電子元件整箱出售，每箱10個．在采購時，隨機選擇一箱并從中隨機抽取3個逐個進(jìn)行檢驗．若其中沒有次品，則直接購買該箱電子元件；否則，不購買該箱電子元件．(1)若某箱電子元件中恰有一個次品，求該箱電子元件能被直接購買的概率；(2)若某箱電子元件中恰有兩個次品，記對隨機抽取的3個電子元件進(jìn)行檢測時次品的個數(shù)為X，求X的分布列及期望．
點撥　(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體數(shù)X的概率分布．(2)超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．
3．正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈____________；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈____________；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈____________．在實際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，這在統(tǒng)計學(xué)中稱為3σ原則．4．正態(tài)分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X )＝__，D(X )＝__．
[典例5]　(1)(2023·上海嘉定三模)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，下列四個命題：甲：P(X>m＋1)>P(X

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