2．（2021·河北唐山市第十中學(xué)高三期中）已知點(diǎn)，若圓：，（）上存在兩點(diǎn)，，使得，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·福建省福州格致中學(xué)高三月考）已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·山東德州一中高三月考）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積的計(jì)算公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圓弧（簡(jiǎn)稱(chēng)為弧田?。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段（簡(jiǎn)稱(chēng)為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田弦的長(zhǎng)，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長(zhǎng)等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為，則（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·湖北武漢一中高三期中）已知圓，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與圓C相切，若直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為M?N，則（ ）
A．B．4C．D．
6．（2021·湖北武漢二中高三月考）已知橢圓和雙曲線(xiàn)有相同焦點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·湖南永州一中高三月考）過(guò)圓的圓心且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，點(diǎn)?是橢圓的左?右焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑的最大值為，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·廣東福田一中高三月考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn)，且，則直線(xiàn)的斜率為（ ）
A．B．C．D．1
10．（2021·廣東惠州一中高三月考）已知直線(xiàn)：與圓：的交點(diǎn)為，，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．9B．10C．11D．12
11．（2021·廣東湛江一中高三月考）已知雙曲線(xiàn)：的離心率為2，的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，的中點(diǎn)在圓：上，其中為半焦距，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·江蘇如皋一中高三月考）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知橢圓，為的右焦點(diǎn)，為的左頂點(diǎn)，為直線(xiàn)與的兩個(gè)交點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）
A．周長(zhǎng)的最小值為
B．面積的最大值為
C．若的面積為，則為直角三角形
D．若直線(xiàn)與的斜率之積為，則為等腰三角形
14．（2021·河北保定一中高三月考）已知分別是雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的一點(diǎn)，并且以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為B．以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為
C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或D．的面積為
15．（2021·福建省龍巖一中模擬）已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在面內(nèi)(包含邊界)，且，則( )
A．點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為
B．存在，使得
C．直線(xiàn)與平面所成角的正弦值最大為
D．沿線(xiàn)段的軌跡將正方體切割成兩部分，挖去體積較小部分，剩余部分幾何體的表面積為
16．（2021·福建福清西山學(xué)校高三期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直線(xiàn)與平行，則
B．正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則
C．在中，，，若三角形有兩解，則邊長(zhǎng)的范圍為
D．函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是
17．（2021·山東昌樂(lè)二中高三月考）已知，分別是雙曲線(xiàn)（，）的左?右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)左支上存在一點(diǎn)，使（為實(shí)半軸長(zhǎng)）成立，則此雙曲線(xiàn)的離心率的取值可能是（ ）
A．B．2C．D．5
18．（2021·湖南永州一中高三月考）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的離心率
B．當(dāng)是面積為2的正三角形時(shí)，
C．當(dāng)為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，軸時(shí)，
D．當(dāng)射線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)時(shí)，
19．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知直線(xiàn)：和圓：，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)B．圓被軸截得的弦長(zhǎng)為
C．直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)存在最大值，且最大值為4D．直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)存在最小值，且最小值為4
20．（2021·廣東龍崗一中高三期中）已知圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2，則的值可取（ ）
A．B．C．D．
21．（2021·廣東中山一中模擬預(yù)測(cè)）雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)右支交于兩點(diǎn)，且，則（ ）
A．雙曲線(xiàn)的離心率為B．與內(nèi)切圓半徑比為
C．與周長(zhǎng)之比為D．與面積之比為
22．（2021·廣東湛江一中高三月考）已知點(diǎn)，，且點(diǎn)在圓：上，為圓心，則（ ）
A．當(dāng)最大時(shí)，的面積為2B．的最小值為
C．的最大值為D．的最大值為
23．（2021·江蘇金陵中學(xué)高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；
B．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與白色部分有公共點(diǎn)；
C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，則的最大值為；
D．若點(diǎn)，為圓過(guò)點(diǎn)的直徑，線(xiàn)段是圓所有過(guò)點(diǎn)的弦中最短的弦，則的值為.
專(zhuān)題05 平面解析幾何
1．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知集合，集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如圖所示：
，
集合有3個(gè)元素，
所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為7，
故選：C
2．（2021·河北唐山市第十中學(xué)高三期中）已知點(diǎn)，若圓：，（）上存在兩點(diǎn)，，使得，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由圓：，（）可得圓心，
，
取的中點(diǎn)，連接，，
因?yàn)?，所以?br>設(shè)，在中，由勾股定理可得：，
在中，由勾股定理可得：，
所以，整理可得：，
因?yàn)?，所以，解得：?br>因?yàn)?，所以，所以?br>故選：D.
3．（2021·福建省福州格致中學(xué)高三月考）已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由題意知，，則，∵直線(xiàn)，即，代入得，，由解得．
故選：B．
4．（2021·山東德州一中高三月考）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積的計(jì)算公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圓弧（簡(jiǎn)稱(chēng)為弧田?。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段（簡(jiǎn)稱(chēng)為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田弦的長(zhǎng)，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長(zhǎng)等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】如圖所示，由題意可得，
弧田面積（弦矢+矢矢）（矢+矢矢），
解得矢，或矢（舍去），
設(shè)半徑為，圓心到弧田的距離為，則，解得，，
所以，所以.
故選：D
5．（2021·湖北武漢一中高三期中）已知圓，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與圓C相切，若直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為M?N，則（ ）
A．B．4C．D．
【答案】C
【解析】由圓，得圓心，半徑，
又因?yàn)闉榍悬c(diǎn)，所以，所以直線(xiàn)的斜率為，
所以，即直線(xiàn)，則令，則，
故選：C.
6．（2021·湖北武漢二中高三月考）已知橢圓和雙曲線(xiàn)有相同焦點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由題得橢圓的半焦距為，
雙曲線(xiàn)的半焦距為，
所以.
故選：A
7．（2021·湖南永州一中高三月考）過(guò)圓的圓心且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】圓的圓心為，與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的斜率為1
所以所求直線(xiàn)為，即
故選：C
8．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，點(diǎn)?是橢圓的左?右焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑的最大值為，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意可得：，，
設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，
所以，
因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑的最大值為，
所以
因?yàn)椋?br>所以，可得，
所以橢圓的離心率為，
故選：B
9．（2021·廣東福田一中高三月考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn)，且，則直線(xiàn)的斜率為（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】依題意，即，又，，，所以，所以為等邊三角形，即為橢圓的上頂點(diǎn)，所以，所以
故選：B
10．（2021·廣東惠州一中高三月考）已知直線(xiàn)：與圓：的交點(diǎn)為，，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【解析】
圓：化成，
故點(diǎn)，，
直線(xiàn)：恒過(guò)圓心，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)和同向共線(xiàn)，且點(diǎn)為圓上最高點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立
故選：B
11．（2021·廣東湛江一中高三月考）已知雙曲線(xiàn)：的離心率為2，的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，的中點(diǎn)在圓：上，其中為半焦距，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
連接，則有是的中位線(xiàn)，因?yàn)椋?br>所以由雙曲線(xiàn)的定義可得
因?yàn)殡p曲線(xiàn)：的離心率為2，所以
所以，在中由余弦定理可得
所以
故選：A
12．（2021·江蘇如皋一中高三月考）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由拋物線(xiàn)可得焦點(diǎn)為，設(shè)，
由拋物線(xiàn)的定義可得：，
的中點(diǎn)為，
所以為直徑的圓的方程為
因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，
所以，可得，所以，
所以點(diǎn)，
所以直線(xiàn)的斜率為，
故選：A.
13．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知橢圓，為的右焦點(diǎn)，為的左頂點(diǎn)，為直線(xiàn)與的兩個(gè)交點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）
A．周長(zhǎng)的最小值為
B．面積的最大值為
C．若的面積為，則為直角三角形
D．若直線(xiàn)與的斜率之積為，則為等腰三角形
【答案】ABC
【解析】由橢圓知：，設(shè)，
A. 由題意知：周長(zhǎng)的為，當(dāng)P，Q分別為上下頂點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；
B. 點(diǎn)A到直線(xiàn)距離為： ，
由，得 ，則 ，
所以 ，
當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為，故正確；
C. 點(diǎn)F到直線(xiàn)距離為： ，
，所以 ，
解得，此時(shí)，不妨設(shè)，
則，
所以，則，故正確；
D.因?yàn)楹愠闪ⅲ?br>所以為任意三角形，故錯(cuò)誤；
故選：ABC
14．（2021·河北保定一中高三月考）已知分別是雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的一點(diǎn)，并且以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為B．以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為
C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或D．的面積為
【答案】CD
【解析】由雙曲線(xiàn)方程知：，，的漸近線(xiàn)方程為，A錯(cuò)誤；
，以為直徑的圓方程為，B錯(cuò)誤；
由得：或，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，C正確；
，，D正確.
故選：CD.
15．（2021·福建省龍巖一中模擬）已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在面內(nèi)(包含邊界)，且，則( )
A．點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為
B．存在，使得
C．直線(xiàn)與平面所成角的正弦值最大為
D．沿線(xiàn)段的軌跡將正方體切割成兩部分，挖去體積較小部分，剩余部分幾何體的表面積為
【答案】AD
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：結(jié)合已知條件，過(guò)M作，垂足為N，如下圖所示：
由已知條件和正方體性質(zhì)易知，，且平面，
因?yàn)槠矫妫裕?br>又因?yàn)椋裕?br>故點(diǎn)的軌跡是以的中點(diǎn)N為圓心，半徑為2的一個(gè)半圓，
從而點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC和為、和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：
由已知條件可知，，，，，
不妨設(shè)，且，且，
因?yàn)?，?br>所以，
假設(shè)存在存在，使得，故，
即，即，這與矛盾，從而假設(shè)不成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：連接AC，易知平面，
因?yàn)?，所以為平面的一個(gè)法向量，
設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，
故，
不妨令，，其中，
從而，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最大值，
從而的最大值為，
即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值最大為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：由題意可知，挖去的部分為一個(gè)底面半徑為2，高為4的半圓錐，
則半圓錐的側(cè)面為，
正方體的側(cè)面剩余的面積為，
正方體底面剩余面積為，
正方體其余四個(gè)面的面積為，
故剩余部分幾何體的表面積為，故D正確.
故選：AD.
16．（2021·福建福清西山學(xué)校高三期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直線(xiàn)與平行，則
B．正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則
C．在中，，，若三角形有兩解，則邊長(zhǎng)的范圍為
D．函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是
【答案】BCD
【解析】
對(duì)于A：若直線(xiàn)與平行，
則，解得：，故選項(xiàng)A不正確；
對(duì)于B：數(shù)列滿(mǎn)足，，所以，所以，可得，
所以，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C：在中，，，由正弦定理可得，即，
因?yàn)?，因?yàn)橛袃蓚€(gè)值，且兩個(gè)值互補(bǔ)，
若，則其補(bǔ)角大于，則不成立，
所以，因?yàn)闀r(shí)也是一解，
所以且，，所以，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D：函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，當(dāng)時(shí)，
，
，
所以當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是，故選項(xiàng)D正確；
故選：BCD.
17．（2021·山東昌樂(lè)二中高三月考）已知，分別是雙曲線(xiàn)（，）的左?右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)左支上存在一點(diǎn)，使（為實(shí)半軸長(zhǎng)）成立，則此雙曲線(xiàn)的離心率的取值可能是（ ）
A．B．2C．D．5
【答案】ABC
【解析】
由題意，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn)，
故即
又
代入可得：
即
解得，
由于，即
又，即
綜上：
故選：ABC
18．（2021·湖南永州一中高三月考）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的離心率
B．當(dāng)是面積為2的正三角形時(shí)，
C．當(dāng)為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，軸時(shí)，
D．當(dāng)射線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)時(shí)，
【答案】AB
【解析】
對(duì)于，因?yàn)?，所以的中垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)，即有，解得，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)槭敲娣e為的正三角形，邊長(zhǎng)為
所以，即
在中，因?yàn)?，?br>所以，
所以，故，即，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)闉殡p曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則，又軸，則，所以，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由，所以，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．
19．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知直線(xiàn)：和圓：，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)B．圓被軸截得的弦長(zhǎng)為
C．直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)存在最大值，且最大值為4D．直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)存在最小值，且最小值為4
【答案】AD
【解析】
由，得，
聯(lián)立，得，無(wú)論m為何值，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；
在中，令，得，所以圓被軸截得的弦長(zhǎng)為，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)圓心C時(shí)，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)最大，最大值為6，此時(shí)直線(xiàn)方程為，故C錯(cuò)誤；
設(shè)，易知P在圓內(nèi)，當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)最小，且最小值為
，故D正確.
故選：AD
20．（2021·廣東龍崗一中高三期中）已知圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2，則的值可?。? ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】依題可知：圓心到直線(xiàn)的距離小于1
所以
故選：AB
21．（2021·廣東中山一中模擬預(yù)測(cè)）雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)右支交于兩點(diǎn)，且，則（ ）
A．雙曲線(xiàn)的離心率為B．與內(nèi)切圓半徑比為
C．與周長(zhǎng)之比為D．與面積之比為
【答案】BD
【解析】
設(shè)，則，
由雙曲線(xiàn)的定義可得：，，
在中，由余弦定理可得：，
即，所以
在中，由余弦定理可得：，
即，所以，
可得，所以，所以離心率，故選項(xiàng)A不正確；
設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，故選項(xiàng)D正確；
將代入可得：，
所以的周長(zhǎng)為，
的周長(zhǎng)為，
所以與周長(zhǎng)之比為，故選項(xiàng)C不正確；
設(shè)與內(nèi)切圓半徑分別為，，
的面積與的面積之比為，
所以，故選項(xiàng)B正確；
故選：BD.
22．（2021·廣東湛江一中高三月考）已知點(diǎn)，，且點(diǎn)在圓：上，為圓心，則（ ）
A．當(dāng)最大時(shí)，的面積為2B．的最小值為
C．的最大值為D．的最大值為
【答案】BCD
【解析】
由圓：的方程可知：，
因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)依次共線(xiàn)），
所以選項(xiàng)B正確；
因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)依次共線(xiàn)），
所以選項(xiàng)C正確；
因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)依次共線(xiàn)），
所以選項(xiàng)D正確；
當(dāng)最大時(shí)時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)是圓：的切線(xiàn)，
即直線(xiàn)的方程為：或，
當(dāng)直線(xiàn)的方程為時(shí)，的面積為，
當(dāng)直線(xiàn)的方程為時(shí)，的面積為，因此選項(xiàng)A不正確，
故選：BCD
23．（2021·江蘇金陵中學(xué)高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；
B．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與白色部分有公共點(diǎn)；
C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，則的最大值為；
D．若點(diǎn)，為圓過(guò)點(diǎn)的直徑，線(xiàn)段是圓所有過(guò)點(diǎn)的弦中最短的弦，則的值為.
【答案】ACD
【解析】
對(duì)于A，設(shè)黑色部分區(qū)域的面積為，整個(gè)圓的面積為，由對(duì)稱(chēng)性可知，，
所以，在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率為，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即，
圓心到直線(xiàn)的距離為，
下方白色小圓的方程為，圓心為，半徑為，
圓心到直線(xiàn)的距離為，如下圖所示：
由圖可知，直線(xiàn)與與白色部分無(wú)公共點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，黑色陰影部分小圓的方程為，設(shè)，如下圖所示：
當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，取得最大值，
且圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，可得，解得，
由圖可知，，故，故C正確；
對(duì)于D，由于是圓中過(guò)點(diǎn)的直徑，則、為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)、，
當(dāng)軸時(shí)，取最小值，則直線(xiàn)的方程為，可設(shè)點(diǎn)、，
所以，，，，
所以，故D正確.
故選：ACD

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