一、動能定理在多過程問題中的應用
1．運用動能定理解決多過程問題，有兩種思路
(1)分階段應用動能定理
①若題目需要求某一中間物理量，應分階段應用動能定理．
②物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結合動能定理，各個擊破．
(2)全過程(多個過程)應用動能定理
當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看作一個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，大大簡化運算．
2．全過程列式時要注意
(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關．
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．
【例1】(多選)(2021·全國甲卷)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動．該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為eq \f(Ek,5).已知sin α＝0.6，重力加速度大小為g.則( )
A．物體向上滑動的距離為eq \f(Ek,2mg)
B．物體向下滑動時的加速度大小為eq \f(g,5)
C．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5
D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長
【例2】如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在O點質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊接觸而不連接，此時彈簧無形變．現(xiàn)對小物塊施加F＝10 N的水平向左的恒力，使其由靜止開始向左運動．小物塊在向左運動到A點前某處速度最大時，彈簧的彈力為6 N，運動到A點時撤去推力F，小物塊最終運動到B點靜止．圖中OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2.求小物塊：
(1)與桌面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)向右運動過程中經(jīng)過O點的速度大小；
(3)向左運動的過程中彈簧的最大壓縮量．
二、動能定理在往復運動問題中的應用
1．往復運動問題：在有些問題中物體的運動過程具有重復性、往返性，而在這一過程中，描述運動的物理量多數(shù)是變化的，而且重復的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定．
2．解題策略：此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點是與路程有關，運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化．
【例3】(2021·湖北省1月選考模擬·7)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對接后固定在水平地面上，O點為斜面的最低點．一個小物塊從右側斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復運動．小物塊每次通過O點時都會有動能損失，損失的動能為小物塊當次到達O點時動能的5%.小物塊從開始下滑到停止的過程中運動的總路程為( )
A.eq \f(49H,sin θ) B.eq \f(39H,sin θ)
C.eq \f(29H,sin θ) D.eq \f(20H,sin θ)
【例4】如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，AB正好是圓弧在B點的切線，圓心O與A、D點在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6 m，一滑塊質(zhì)量m＝5 kg，與AB斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊從A點由靜止釋放(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求在此后的運動過程中：
(1)滑塊在AB段上運動的總路程；
(2)在滑塊運動過程中，C點受到的壓力的最大值和最小值．
一、單選題
1．（2022·山東德州·高三期末）如圖所示，一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點）從斜面上的P點由靜止下滑，在水平面上滑行，至Q點停止運動。已知P點離水平面高度為h，小滑塊經(jīng)過斜面與水平面連接處時無機械能損失，重力加速度為g。為使小滑塊由Q點靜止出發(fā)沿原路返回到達P點，需對小滑塊施加一個始終與運動方向相同的拉力，則拉力至少對小滑塊做功（ ）
A．mghB．2mghC．2.5mghD．3mgh
2．（2022·貴州·從江縣第一民族中學高三階段練習）物體沿直線運動的v－t關系圖像如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體所做的功為W，則（ ）
A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W
B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W
C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為1.5W
D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W
3．（2022·廣東·鐵一中學高三階段練習）如圖甲所示，輕彈簧下端固定在傾角為 SKIPIF 1 < 0 的粗糙斜面底端，質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的物塊從輕彈簧上端上方某位置由靜止釋放，測得物塊的動能 SKIPIF 1 < 0 與其通過的路程x的關系如圖乙所示（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)），圖像中 SKIPIF 1 < 0 之間為直線，其余部分為曲線， SKIPIF 1 < 0 時物塊的動能達到最大．彈簧的長度為l時，彈性勢能為 SKIPIF 1 < 0 ，其中k為彈簧的勁度系數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為彈簧的原長。物塊可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，物塊接觸彈簧瞬間無能量損失，取重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。則（ ）
A．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2
B．彈簧的勁度系數(shù)k為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的大小為 SKIPIF 1 < 0
D．物塊在斜面上運動的總路程大于 SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河北·開灤第二中學高三學業(yè)考試）如圖所示，一傾角為 SKIPIF 1 < 0 的斜面和半圓豎直軌道分別與水平面平滑連接于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，半圓軌道的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為其最高點。一小球從斜面上 SKIPIF 1 < 0 點由靜止下滑，通過 SKIPIF 1 < 0 點后垂直打在斜面上 SKIPIF 1 < 0 點， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 等高。不計一切阻力，則 SKIPIF 1 < 0 點到地面的高度為（ ）
A．RB． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·陜西·西安中學三模）北京冬奧會的舉辦，使滑雪項目更成為了人們非常喜愛的運動項目。如圖，質(zhì)量為m的運動員從高為h的A點由靜止滑下，到達B點時以速度v0水平飛出，經(jīng)一段時間后落到傾角為θ的長直滑道上C點，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則運動員（ ）
A．落到斜面上C點時的速度vC= SKIPIF 1 < 0
B．在空中平拋運動的時間t= SKIPIF 1 < 0
C．從A到B的過程中克服阻力所做的功W克= SKIPIF 1 < 0 -mgh
D．從B點經(jīng)t= SKIPIF 1 < 0 時，與斜面垂直距離最大
6．（2021·四川·射洪中學高三階段練習）如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為 SKIPIF 1 < 0 。軌道底端水平并與半球頂端相切。質(zhì)量為m的小球由A點靜止滑下。小球在水平面上的落點為C，則（ ）
A．小球將沿半球表面做一段圓周運動后拋至C點B．小球到達B點時對曲面的壓力為mg
C．OC之間的距離為 SKIPIF 1 < 0 D．OC之間的距離為2R
7．（2021·重慶·高二期末）滑板運動是非常受歡迎的運動，如圖所示為滑板運動訓練軌道簡化圖，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接（圖中未畫出），軌道與滑板間的動摩擦因數(shù)都相同，為方便訓練AB軌道可以適當調(diào)整，CD軌道固定。若運動員從A靜止開始下滑則剛好能到達D，那么將AB軌道向右平移后從A正上方A1靜止滑下，則（ ）
A．不能到達D
B．剛好能到達D
C．若能經(jīng)過D剛好到達D1，一定有AD∥A1D1
D．若能經(jīng)過D剛好到達D1，但不一定有AD∥A1D1
8．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校一模）2022年第24屆冬季奧林匹克運動會在中國舉行，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。跳臺滑雪賽道可簡化為助滑道、著陸坡、停止區(qū)三部分，如圖所示。一次比賽中，質(zhì)量為m的運動員從A處由靜止下滑，運動到B處后水平飛出，落在了著陸坡末端的C點，滑入停止區(qū)后，在與C等高的D處速度減為零。已知B、C之間的高度差為h，著陸坡的傾角為 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度為g。只考慮運動員在停止區(qū)受到的阻力，不計其他能量損失。由以上信息不可以求出（ ）
A．運動員在空中飛行的時間
B．A、B之間的高度差
C．運動員在停止區(qū)運動過程中克服阻力做的功
D．C、D兩點之間的水平距離
9．（2021·天津·南開中學高三階段練習）如圖所示，傾角 SKIPIF 1 < 0 的斜面固定在水平面上，可視為質(zhì)點的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 kg的小球與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，自然伸長的輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù) SKIPIF 1 < 0 N/m）一端固定在斜面底端的擋板上，小球從離彈簧上端 SKIPIF 1 < 0 m的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動 SKIPIF 1 < 0 m到達最低點，小球與彈簧不粘連，整個過程均未超出彈簧的彈性限度，重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 。下列說法不正確的是（ ）
A．下落過程中，小球剛接觸彈簧時動能為3.2J
B．下落過程中，小球動能最大時彈力為4N
C．到最低點后，再給小球沿斜面向上的速度 SKIPIF 1 < 0 m/s，恰能回到出發(fā)點
D．整個下降過程中，重力勢能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量
10．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，輕彈簧一端系在墻上的 O 點，自由伸長到 B 點?，F(xiàn)將小物體靠著彈簧（不拴接）并將彈簧壓縮到 A 點，然后由靜止釋放，小物體在粗糙水平面上運動到 C 點靜止，則（ ）
A．小物體從 A 到 B 過程速度一直增加
B．小物體從 A 到 B 過程加速度一直減小
C．小物體從 B 到 C 過程中動能變化量大小小于克服摩擦力做功
D．小物體從 A 到 C 過程中彈簧的彈性勢能變化量大小等于小物體克服摩擦力做功
二、多選題
11．（2022·陜西·永壽縣中學高三期中）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球的質(zhì)量為m，將該小球從離地面高H處由靜止開始釋放，落到地面后繼續(xù)陷入泥沙中h深度而停止，不計小球受到的空氣阻力，重力加速度為g，假設小球在泥沙中受到的阻力恒定，下列說法正確的是（ ）
A．小球到達地面前的瞬間，動能大小為mgH
B．小球陷入泥沙的過程中，合力做功的絕對值為mgH
C．小球在泥沙中受到的平均阻力為 SKIPIF 1 < 0
D．小球陷入泥沙的過程中，克服阻力做的功等于小球動能的減少量
12．（2022·重慶·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定的光滑軌道中， SKIPIF 1 < 0 豎直、 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的圓軌道半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的圓軌道半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，這兩個圓軌道的圓心 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 點等高，一小滑塊從 SKIPIF 1 < 0 點貼著 SKIPIF 1 < 0 由靜止釋放，下列說法正確的是（ ）
A．如果小滑塊不會脫離軌道，則 SKIPIF 1 < 0 高度不能小于 SKIPIF 1 < 0
B．如果小滑塊不會脫離軌道，則 SKIPIF 1 < 0 高度不能小于 SKIPIF 1 < 0
C．小滑塊在 SKIPIF 1 < 0 點對軌道的壓力小于在 SKIPIF 1 < 0 點對軌道的壓力
D．小滑塊在經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 點時對軌道的壓力不可能等于零
13．（2022·河南·南陽市第二完全學校高級中學高二期末）2022年，北京冬奧會上有一種女子單板滑雪U型池項目，可簡化為如圖所示的模型。池內(nèi)各處粗糙程度相同，其中a、c為U型池兩側的邊緣，且在同一水平面，b點為U型池的最低點。某運動員從a點正上方h處的O點自由下落沿U型池左側切線進入池中，從右側切線飛出后上升至最高位置d點（相對c點的高度為 SKIPIF 1 < 0 ）。不計空氣阻力，重力加速度大小為g，則運動員（ ）
A．從d點返回經(jīng)b點恰好能回到a點
B．從d點返回經(jīng)b點一定能越過a點
C．第一次經(jīng)過b點對軌道的壓力大于第二次經(jīng)過b點對軌道的壓力
D．由a點到c點的過程中，在 SKIPIF 1 < 0 段克服摩擦力做的功等于在 SKIPIF 1 < 0 段克服摩擦力做的功
14．（2020·安徽·定遠縣民族學校高三階段練習）如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細圓管圍成的圓周軌道的一部分，半徑為R（圓管內(nèi)徑＜＜R），軌道下端各連接兩個粗糙的斜面，斜面與細圓管相切于C，D兩點，斜面與水平面夾角為53°，兩個斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E，F(xiàn)兩點。有一質(zhì)量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內(nèi)徑），從管道的最高點A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側滑下，物塊與粗糙的斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s2， sin53°=0.8，cs53°=0.6），則（ ）
A．釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點0.6R
B．滑塊經(jīng)過最低點B的壓力最小為18N
C．滑塊最多能經(jīng)過D點4次
D．滑塊最終會停在B點
三、解答題
15．（2021·上海市民辦瑞虹中學高三期中）如圖，光滑圓弧形軌道ABC，與傾角 SKIPIF 1 < 0 的均勻粗糙斜面相切于C點，整個裝置固定于豎直平面內(nèi)。質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊在A點獲得水平方向的初始速度v0＝ SKIPIF 1 < 0 m/s，此后沿軌道運動，最高到達右側的D點。已知滑塊經(jīng)過C點的速度vC＝8m/s，在CD段的滑行時間t＝0.6s，滑塊可視為質(zhì)點，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2。求：
(1)CD之間的距離L；
(2)光滑圓弧的軌道半徑r；
(3)分析滑塊到達D點之后的運動情況（最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）。
16．（2021·河南安陽·三模）某科技小組制作的軌道如圖所示，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的很多個光滑圓形軌道組成?；瑝K的質(zhì)量為m=0.1kg，滑塊與第一個圓軌道最低點及相鄰圓軌道最低點之間距離均為L=6m，圓軌道的半徑分別為R1、R2、R3…（圖中只畫了三個軌道，滑塊可視為質(zhì)點），滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，開始時，滑塊以初速度v0=10m/s向右運動，滑塊均恰好能在每個豎直軌道內(nèi)做完整的圓周運動，g取10m/s2，求∶
（1）滑塊運動到第一圓軌道最低點時對軌道的壓力為多大；
（2）滑塊總共經(jīng)過幾個圓軌道。
17．（2018·河北·辛集中學高三）如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為M的特殊長平板B，平板B與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，在平板B的表面上方存在厚度d＝0.8 m的相互作用區(qū)；相互作用區(qū)上方某一高度處有一質(zhì)量為m的小物塊A，已知 SKIPIF 1 < 0 .若小物塊A進入相互作用區(qū)，就會受到平板B對其豎直向上的恒力F＝2mg的作用，在水平方向上A、B之間沒有相互作用力．現(xiàn)使小物塊A由靜止開始下落，同時平板B獲得水平向左的初速度v0＝12 m/s，設平板B足夠長，小物塊A總能落入平板B上方的相互作用區(qū)，且小物塊A每次都恰好不與平板B接觸，取重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力．
(1)求小物塊A開始下落時的位置與相互作用區(qū)的距離h.
(2)求小物塊A從開始下落到再次回到初始位置經(jīng)歷的時間．
(3)從小物塊A開始下落到平板B停止運動過程中，小物塊A已經(jīng)回到過幾次初始位置？
18．（2021·江西·豐城九中高三期中）如圖所示，在長為L=2m，質(zhì)量m=2kg的平板小車的左端放有一質(zhì)量為M=3kg的鐵塊，兩者間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．開始時，小車和鐵塊一起在光滑的水平面上以v0=3m/s的速度向右運動，之后小車與墻壁發(fā)生正碰．設碰撞中無機械能損失且碰撞時間極短．求：
（1）小車第一次碰撞后，小車右端與墻之間的最大距離d1是多少？
（2）小車第二次碰撞后，小車右端與墻之間的最大距離d2是多少？
（3）鐵塊最終距小車左端多遠？
19．（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，水平桌面左端有一頂端高為h的光滑圓弧形軌道，圓弧的底端與桌面在同一水平面上。桌面右側有一豎直放置的光滑圓軌道MNP，其形狀為半徑R = 0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°后剩余的部分，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也為R。一質(zhì)量m = 0.4kg的物塊A自圓弧形軌道的頂端釋放，到達圓弧形軌道底端恰與一停在圓弧底端水平桌面上質(zhì)量也為m的物塊B發(fā)生彈性正碰（碰撞過程沒有機械能的損失），碰后物塊B的位移隨時間變化的關系式為s = 6t - 2t2（關系式中所有物理量的單位均為國際單位），物塊B飛離桌面后恰由P點沿切線落入圓軌道。（重力加速度g取10m/s2）求：
（1）BP間的水平距離sBP；
（2）判斷物塊B能否沿圓軌道到達M點；
（3）物塊A由靜止釋放的高度h。
20．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習）如圖所示，ABC是一段豎直面內(nèi)的光滑軌道，其中AB段是傾斜直軌道，BC段是一半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓弧軌道，C為圓弧最低點，兩段軌道通過B點平滑連接。EF為光滑水平面，一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的木板靜置于水平面上，左端緊靠C點，其上表面與C點等高，在距木板右端 SKIPIF 1 < 0 處的水平面上固定一豎直擋板D（d為定值，不隨木板長度的改變而改變）。現(xiàn)將一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的小滑塊從距C點高為 SKIPIF 1 < 0 處由靜止釋放，最終滑上木板。已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，木板與擋板的碰撞是完全彈性的，且作用時間極短，取 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）滑塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力大??；
（2）若木板長度 SKIPIF 1 < 0 ，從滑塊滑上木板到木板與擋板D第一次相碰所經(jīng)歷的時間；
（3）為了讓滑塊在木板與擋板D發(fā)生第三次碰撞后從木板上滑落，木板長度的取值范圍。

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