數(shù)學(xué)試題
（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為.
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
的絕對(duì)值是（ ）
B. C. D.
2.由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
3. 反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A． B． C． D．
4.如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點(diǎn)，且，則四邊形與四邊形的周長(zhǎng)比是
A． B．
C． D．
5.估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．9和10之間B．8和9之間C．7和8之間D．6和7之間
6. 如圖，已知，將一塊直角三角板按如圖的位置放置，使直角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B．
C． D．
7.如圖是用棋子擺成的圖形，擺第一個(gè)圖形需要3枚棋子，擺第二個(gè)圖形需要6枚棋子，擺第三個(gè)圖形需要9枚棋子……照這樣的規(guī)律擺第8個(gè)圖形需要（ ）枚棋子．

A． B． C． D．
8.如圖，在菱形中，，，以為直徑的圓與相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）
A. B． C． D．
第8題圖 第9題圖
9.如圖，在正方形中，E、F分別為邊、上一點(diǎn)，且，連接，，平分交于點(diǎn)G，且點(diǎn)為中點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
10. 對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)的“差絕對(duì)值運(yùn)算”，例如，對(duì)于1，2，3進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”，得到：．
①對(duì)－2，3，－5，9進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是47；
②當(dāng)時(shí)，x，2，5，－6的“差絕對(duì)值運(yùn)算”的值最小，最小值為33；
③若a，b，7的“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果6，且與同號(hào)，a、b均為正整數(shù)，且a，b，7互不相等，則a的取值有6個(gè)；
以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11.計(jì)算：___________ .
12.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________________
13.為了響應(yīng)全民閱讀的號(hào)召，某校圖書館利用節(jié)假日面向社會(huì)開放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館560人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館830人次．設(shè)該校圖書館第二個(gè)月、第三個(gè)月進(jìn)館人次的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_________________
14.有四張完全一樣正面分別寫有“決”“勝”“中”“考”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字能組成“中考”的概率是_________________
15.如圖，矩形內(nèi)接于圓，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是________________．
15題圖

如圖，在矩形紙片中，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕．，，則_____________
如果關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數(shù)的和為______________
一個(gè)四位自然數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差為2，百位數(shù)字與十位數(shù)字之差為2，則稱這個(gè)數(shù)為“雙喜數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“雙喜數(shù)”，記.例，因?yàn)?，所?314是“雙喜數(shù)”，.則____________;若一個(gè)四位自然數(shù)是“雙喜數(shù)”，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值為_____________
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19.計(jì)算：
（1） （2）

20.如圖，在平行四邊形中，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接E．
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接BF．（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）中所作的圖形中，判斷：四邊形DEBF的形狀．完成下面的推理過程．
證明：，，
___________①___________
平行四邊形
，___________②___________
，
在與中
___________④___________
四邊形DEBF是__________⑤___________
21.某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息．
【收集數(shù)據(jù)】
甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，78，86，78，72，91，78，71，70，89
乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)填空_________，_________，_________；
(2)請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較好簡(jiǎn)要說明理由；
(3)甲乙兩班各有學(xué)生50人，按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？

甲、乙兩名同學(xué)是騎行愛好者，相約從學(xué)校出發(fā)，沿相同路線騎車去距離學(xué)校20km的黃莊觀賞油菜花，乙速度是甲速度的1.5倍.
若甲先行駛3km，乙才開始從學(xué)校出發(fā)，乙出發(fā)45min后追上甲，求乙每小時(shí)行駛多少千米？
若甲先出發(fā)20min，乙才開始從學(xué)校出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)黃莊，求乙每小時(shí)行駛多少千米？

如圖，正方形是邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面積為y．
(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的面積為6時(shí)x的值．

24. 如圖，四邊形是云想公園的平面示意圖，點(diǎn)為邊上一點(diǎn),其中三角形是露營(yíng)區(qū)，四邊形是兒童游樂區(qū)，每個(gè)區(qū)域的周圍都修有人行步道，其中在南北方向上，在東西方向上，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)在的西北方向，米，點(diǎn)在的正東方向，點(diǎn)在的南偏東方向上，米.
(1)求人行步道的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）
(2)甲、乙兩個(gè)小朋友進(jìn)行跑步比賽，甲沿著跑步，乙沿著跑步，他們以相同的速度同時(shí)出發(fā)，通過計(jì)算說明誰先到達(dá)點(diǎn)．參考數(shù)據(jù)：，，）

25.如圖，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)將該拋物線向右平移1個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，在平移后的拋物線上是否存在一點(diǎn)使，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)的求解過程．
26.在四邊形中，，，，
（1）如圖1,，連接，過點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度
（2）如圖2,若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接交于點(diǎn)，求證：
（3）如圖3,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，，連接，將沿直線翻折至四邊形平面內(nèi)，得到，請(qǐng)直接寫出線段的最小值.
數(shù)學(xué)答案
選擇題
1—5：DCCBC 6—10：ABDCA
填空題
12、 13、 14、
16、 17、 18、766；8976
解答題
（1）原式= 分
= 分
=分
原式=分
=分
=分
（1）作圖略分
（2）①；②；③；④；
⑤平行四邊形分
（1）；；分
（2）乙班整體成績(jī)較好；分
因?yàn)橐野喑煽?jī)的中位數(shù)80大于甲班成績(jī)的中位數(shù)分
（3）（人）
答：兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)約為50人分
（1）設(shè)甲每小時(shí)行駛xkm
由題意得：
解得x=8， 則1.5x=12
答：乙每小時(shí)行駛分
（2）設(shè)甲每小時(shí)行駛xkm，由題意得
解得x=20
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20 是原分式方程的根
1.5x=1.5×20=30
答：乙每小時(shí)行駛分
（1）分

（2）
分
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大分
（3）或分
24、（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F
易知為等腰直角三角形，
則米，
∵四邊形為矩形
∴
在中
∴米分
（2）線路的長(zhǎng)度為分
線路的總長(zhǎng)為分
因?yàn)?，所以乙先到達(dá)分
25、（1）分
（2）設(shè)，
易求得直線BC的解析式為，
當(dāng)時(shí)，取最大值為2
此時(shí)分
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或分
26、（1）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，易知是等邊三角形，是等腰直角三角形，四邊形DGEC是長(zhǎng)方形
∴
∴
∴
分
（2）在BD上截取一點(diǎn)M使DM=DC,連接AM、BF
∵AD=BD,∠2=∠1,DM=DC
∴
∴AM=BC，∠DAM=∠DBC
∵CB=CF，∠BCF=60°
∴三角形BCF為等邊三角形
∴CB=BF，∠4=60°
∴AM=BF
又∵∠3=∠2+∠DAM=60°+∠DAM
∠GBF=∠4+∠DBC=60°+∠DBC
∠DAM=∠DBC
∴∠3=∠GBF
∵∠5=∠6
∴
∴BG=MG
∴BM=2BG
又∵DM=DC
∴BD=DC+2GB
在等邊三角形ABD中
∵點(diǎn)P為BD中點(diǎn)
∴分
（3）分班級(jí)
甲班
6
3
1
乙班
4
a
1
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲班
80
b
c
51.4
乙班
80
80
80,85
27

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